Le premier signe de l'égalité des triangles.

Parmi le grand nombre de polygones, qui sont essentiellement polyligne fermée disjointe, triangle - une figure avec les angles les plus faibles.En d'autres termes, il est un polygone simple.Mais, malgré sa simplicité, ce chiffre cache beaucoup de mystères et de découvertes intéressantes, qui met en évidence une branche spéciale des mathématiques - géométrie.Cette discipline dans les écoles commencent à enseigner la septième année, et le thème «Triangle» sont d'une attention particulière.Les enfants apprennent non seulement sur les règles de la figure, mais comparent également leur apprentissage 1, 2 et 3, un signe de l'égalité des triangles.

Obtenir

Une des premières règles qui sont familiers avec les étudiants, va quelque chose comme ceci: somme de tous les angles d'un triangle est égale à 180 degrés.Pour confirmer cela, il suffit à l'aide d'un rapporteur pour mesurer chacun des sommets et de mettre toutes les valeurs résultantes.Pour cette raison, lorsque les deux valeurs connues facile de déterminer la troisième.

exemple : Dans un coin du triangle est de 70 °, et l'autre - 85 °, ce qui est la valeur de la troisième angle?

180-85 - 70 = 25.

réponse à 25 °.Tâches

peuvent être plus complexes, si vous spécifiez un seul angle, et environ une seconde valeur dudit uniquement sur combien ou combien de fois il est plus ou moins.

Dans le triangle pour déterminer un ou l'autre de ses fonctions peut être effectuée lignes spéciales, dont chacune a son propre nom:

- ligne perpendiculaire tirée au sommet de l'autre côté;
tous trois hauteurs menées simultanément dans le centre de la figure intersection formant orthocentre, qui selon la nature du triangle peut être situé à l'intérieur et à l'extérieur;
médian - ligne de raccordement du haut vers le milieu du côté opposé;
médiane est le point d'intersection de sa gravité, est à l'intérieur de la figure;
bissectrice - la ligne qui va du haut vers le point d'intersection avec le côté opposé, le point d'intersection des trois médiatrices est le centre du cercle inscrit.

Les vérités simples environ triangles

Triangles, que, en effet, et tous les chiffres ont leurs propres caractéristiques et propriétés.Comme mentionné ci-dessus, ce chiffre est un polygone simple mais avec ses caractéristiques:

contre le côté le plus long est toujours un coin avec une plus grande ampleur, et vice versa;
côtés égaux se trouvent des angles égaux opposés, par exemple - un triangle isocèle;
somme des angles intérieurs est toujours de 180 °, ce qui a déjà été démontré par l'exemple;L'extension
sur un côté du triangle est formé au-delà du coin extérieur sera toujours égale à la somme des angles, non liées à lui;
l'une des parties est toujours inférieur à la somme des deux autres partis, mais la plupart de leurs différences.

Types de triangles

prochaine étape de la rencontre est d'identifier le groupe auquel le triangle est affiché.L'appartenance à un type particulier dépend des angles du triangle.

isocèle - avec deux côtés égaux sont appelés latérale, la troisième dans ce cas agit comme une figure de base.Les angles à la base du triangle sont les mêmes, et la médiane tracée à partir du haut, est la bissectrice et la hauteur.
correcte, ou un triangle équilatéral - est une qui a tous ses côtés égaux.
Square: un de ses angles est de 90 °.Dans ce cas, le côté opposé à cet angle est appelé l'hypoténuse, et deux autres - deux côtés.
triangle aiguë - tous les angles inférieurs à 90 °.
obtus - l'un des angles de plus de 90 °.

l'égalité et la similitude des triangles

La formation est non seulement considéré comme exécuté séparément forme, mais aussi de comparer les deux triangles.Et ce thème apparemment simple a beaucoup de règles et de théorèmes, qui peut prouver que les chiffres considérés - triangles égaux.Les signes de l'égalité des triangles ont la définition suivante: les triangles sont égaux si leurs côtés et les angles correspondants sont égaux.Dans cette équation, si nous imposons ces deux chiffres à l'autre, toutes leurs lignes convergent.En outre, le chiffre peut être semblable, en particulier, cette applique à peu près les mêmes chiffres, ne différant que par l'ampleur.Afin de rendre une telle conclusion sur les triangles présentés, le respect des conditions suivantes:

deux angles d'une figure égale à deux angles différents;
deux côtés proportionnels aux deux côtés de la deuxième triangle et les angles formés par les côtés sont égaux;
trois côtés de la deuxième figure est la même que dans le premier.

bien sûr, l'égalité indiscutable, qui ne provoque pas le moindre doute, vous devez avoir les mêmes valeurs de tous les éléments de ces deux chiffres, cependant, en utilisant la théorie du problème est grandement simplifié, et de prouver la congruence des triangles exception de quelques conditions.

premier signe de l'égalité des triangles tâches

sur le sujet sont résolus sur la base de la preuve, qui va comme ceci: «Si les deux côtés du triangle, et l'angle qu'ils forment, sont égaux à deux côtés et l'angle d'un autre triangle, puis la figure est aussi égalune. "

de la preuve Comment sonore du théorème sur le premier signe de l'égalité des triangles?Tout le monde sait que les deux segments sont égaux si elles sont de la même longueur ou la circonférence sont égales si elles ont le même rayon.Et dans le cas des triangles avoir plusieurs attributs dont on peut supposer que les chiffres sont identiques, ce qui est très utile dans la résolution de divers problèmes géométriques.

Comment sonne théorème "Le premier signe de l'égalité des triangles", décrits ci-dessus, mais la preuve:

Par exemple, les triangles ABC et A1V1S1 ont le même côté de AB et A1B1 et, en conséquence, la Colombie-Britannique et B1C1, et les coins,ces parties sont formées pour avoir la même valeur, à savoir égal.Puis je le mets sur △ △ ABC A1V1S1 obtenir l'accord de lignes et de sommets.Cela implique que ces triangles sont identiques et, par conséquent, sont égaux.Théorie

du "premier signe de l'égalité des triangles" est aussi appelée "Sur les deux côtés et l'angle."En fait, ceci est l'essence.

théorème sur le deuxième signe

deuxième signe d'égalité est prouvé de façon similaire, la preuve est basée sur le fait que l'imposition des chiffres à l'autre, ils sont identiques dans tous les dessus et les côtés.Un théorème ressemble à ceci: «Si d'un côté et deux angles à la formation de laquelle il est impliqué, les partis et les deux coins de la deuxième triangle, ces chiffres sont identiques, à savoir l'égalité."

troisième signe et une preuve de

Si les deux 2 et 1 signe d'égalité applique aux deux côtés des triangles, des angles et des formes, la troisième se réfère seulement aux parties.Ainsi, le théorème a le libellé suivant: «Si tous les côtés du triangle sont égaux à trois côtés de la deuxième triangle, les chiffres sont identiques."

Pour prouver ce théorème, il est nécessaire de se plonger plus en détail dans la définition même de l'égalité.En fait, ce que l'on entend par "triangles égaux?"Identité dit que si nous plaçons un morceau à l'autre, tous les éléments de celle-ci sont alignés, ce ne peut être le cas lorsque leurs côtés et les angles sont égaux.Dans le même temps, l'angle sous-tendu par une partie qui est la même que l'autre triangle est égal au sommet correspondant de la seconde figure.Il convient de noter qu'à ce stade la preuve traduire facilement dans un signe de l'égalité des triangles.Si une telle séquence est pas respecté, l'égalité des triangles est tout simplement impossible, sauf dans les cas où la figure est l'image miroir de la première.

droit Triangles

La structure de ces triangles est toujours un haut avec l'angle de 90 °.Par conséquent, les assertions suivantes: triangles

avec des angles droits sont égaux, si l'on jambes identiques de la deuxième étape d'un triangle;
figures sont égales si elles sont égales à l'hypoténuse et l'une des jambes;
ces triangles sont égaux si leurs jambes et angle aigu identiques.

Cette fonction fait référence au triangle à angle droit.Pour prouver le théorème utilisé les dessins à l'autre, résultant dans les jambes pliées des triangles de sorte que les deux lignes sont venus angle droit avec les côtés CA et CA1.

Application pratique

Dans la plupart des cas, dans la pratique, appliquée le premier signe de l'égalité des triangles.En fait, cette géométrie de la géométrie thème 7ème grade et plan apparemment simple est utilisée pour calculer la longueur, par exemple, le câble de téléphone sans une zone de mesure, dans laquelle il aura lieu.L'utilisation de ce théorème est facile de faire les calculs nécessaires pour déterminer la longueur de l'île, située au milieu de la rivière, ne pas nager à travers elle.Soit renforcer la clôture en plaçant la barre dans la baie de sorte qu'il est divisé en deux triangles égaux, ou de calculer des éléments complexes de travail en menuiserie ou dans le calcul du système de fermes de toit pendant la construction.

premier signe de l'égalité des triangles a une large application dans un véritable «adulte» vie.Bien que les années scolaires est le sujet pour beaucoup semble ennuyeux et totalement inutile.