Un polygone régulier.

triangle, carré, hexagone - ces chiffres connus pour presque tout le monde.Mais cela est un polygone régulier, ne sait pas tout le monde.Mais il est tous les mêmes formes géométriques.Polygone régulier appelé celui qui a des angles égaux les uns aux autres et les côtés.Ces chiffres sont nombreux, mais ils ont tous les mêmes propriétés, et leur appliquer la même formule.Propriétés

de polygones réguliers

Tout polygone régulier, que ce soit carrée ou octogonale, peuvent être inscrits dans un cercle.Cette propriété de base est souvent utilisé dans la construction de la figure.En outre, un cercle et peut entrer dans un polygone.Le nombre de points de contact est égal au nombre de ses côtés.Il est important que le cercle inscrit dans un polygone régulier aura avec lui un centre commun.Ces figures géométriques sont soumis à un théorèmes.Toute partie n-gon est liée au rayon du cercle autour de lui R. Par conséquent, il peut être calculée en utilisant la formule suivante régulière: a = 2R ∙ ° sin180.Après que le rayon du cercle se trouve non seulement les parties, mais aussi le périmètre d'un polygone.

Trouver le nombre de côtés d'un polygone régulier

Toute n-gon est composé d'un nombre égal à chacun des autres segments qui se combinent pour former une ligne fermée régulière.Sur cette figure, tous les angles formés ont la même valeur.Les polygones sont divisés en simple et complexe.Le premier groupe comprend un triangle et un carré.Polygones complexes ont un plus grand nombre de côtés.Ils comprennent également une figure en forme d'étoile.Dans la partie du complexe de polygones réguliers sont en les inscrivant dans un cercle.En voici la preuve.Dessinez un polygone régulier avec un nombre arbitraire de côtés n.Décrivez un cercle autour de lui.Demandez un rayon R. Maintenant, imaginez que certains donné N-gon.Si le point de ses coins se situent sur un cercle et égal à l'autre, les parties peuvent être trouvés par la formule: a = 2R ∙ sin: 2.

Trouver le nombre de côtés du triangle équilatéral inscrit

de triangle équilatéral - un polygone régulier.Formule appliqué la même que celle de la place, et le n-gon.Triangle sera considéré comme valable que si elle a la même longueur sur le côté.Les angles sont égaux 60⁰.On construit un triangle avec des côtés d'une longueur prédéterminée.Lui et la hauteur médiane connaissant, vous pouvez trouver la valeur de ses côtés.Pour cela, nous utilisons une méthode de trouver la formule par un = x: cos, où x - la médiane ou la hauteur.Depuis tous les côtés du triangle sont égaux, nous obtenons a = b = c.Ensuite, la déclaration suivante est vrai et = B = C = x: cos.De même, nous pouvons trouver la valeur des parties dans un triangle équilatéral, mais sera donnée x hauteur.Dans le même temps il doit être projetée strictement sur la base des figures.Donc, connaissant la hauteur de x, trouver un côté d'un triangle isocèle en utilisant la formule A = B = x: cos.Après avoir trouvé la valeur et qui peut calculer la longueur de la base avec.Nous appliquons le théorème de Pythagore.Nous cherchons la valeur de la moitié de la base c: 2 = √ (x: cos) ^ 2 - (x ^ 2) ^ 2 = √x (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Alors c = 2xtgα.Voilà la façon simple, vous pouvez trouver un certain nombre de côtés du polygone inscrit.

Calculer les côtés du carré inscrit dans un cercle

Comme tout autre polygone régulier carré inscrit a des côtés et des angles égaux.Appliquera la même formule que le triangle.Calculer le côté de la place, vous pouvez en diagonale à travers la valeur.Considérez cette méthode plus en détail.On sait que se divise en diagonale moitié de l'angle.Initialement, la valeur était de 90 degrés.Ainsi, après la division donne lieu à deux triangles rectangles.Leurs angles de base est égal à 45 degrés.En conséquence, chaque côté du carré est égale, à savoir: a = b = c = d = e ∙ cos = e√2 2, où e - est la diagonale d'un carré, ou une base formée après la division d'un triangle rectangle.Ce ne sont pas la seule façon de trouver les côtés du carré.Inscrire ce chiffre dans un cercle.Connaissant le rayon du cercle R, trouver le côté de la place.Nous calculons comme suit a4 = R√2.Les rayons des polygones réguliers est calculée à partir de la formule R = un: 2TG (360o: 2n), où une - longueur de côté.

Comment calculer le périmètre de la n-gone

périmètre du n-gone est la somme de tous les côtés.Calculez facilement.Vous avez besoin de connaître les valeurs de toutes les parties.Pour certains types de polygones existe des formules spéciales.Ils vous permettent de trouver le périmètre d'un beaucoup plus rapide.On sait que n'importe quel polygone régulier a des côtés égaux.Par conséquent, afin de calculer le périmètre, il suffit de connaître au moins l'un d'eux.La formule dépendra du nombre de côtés de la figure.En général, il ressemble à ceci: R = un, où un - côté valeur, et n - nombre d'angles.Par exemple, pour trouver le périmètre d'un octogone régulier avec un côté de 3 cm, vous devez multiplier par 8, soit p = 3 ∙ 8 = 24 cm L'hexagone avec un côté de 5 cm sont calculés comme suit:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm et donc pourchaque polygone.

Trouver le périmètre d'un parallélogramme, carré et le losange

Selon le nombre de côtés d'un polygone régulier a calculé son périmètre.Il est tâche beaucoup plus facile.En effet, contrairement aux autres pièces, dans ce cas, pas besoin de chercher tous ses aspects, on est assez.Sur le même principe est à la périphérie de rectangles, qui est, carré et le losange.Malgré le fait que ce sont des formes différentes, la formule pour lesquels R a = 4a où un côté -.Voici un exemple.Si une partie ou carrée en forme de losange est de 6 cm, trouver le périmètre de ce qui suit:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm parallélogramme sont côtés juste en face.Par conséquent, son périmètre est trouvé en utilisant une autre méthode.Ainsi, nous avons besoin de connaître la longueur et la largeur et la forme.Ensuite, appliquez la formule P = (a + b) ∙ 2. parallélogramme dont les côtés tous égaux et les angles entre eux, appelé diamant.

Trouver le périmètre d'un triangle équilatéral et

Perimeter triangle équilatéral correct peut être trouvé à partir de la formule P = 3a, où une - longueur du côté.Si elle est inconnue, il peut être trouvé par le biais de la médiane.Dans un triangle rectangle est égal à la valeur sont seulement deux côtés.La base peut être trouvée par le théorème de Pythagore.Valeurs connues Après devenus des trois partis calculent périmètre.Il peut être trouvé en utilisant la formule R = a + b + c, où a et b - côtés égaux, et - une base.Rappelons que dans un triangle équilatéral est A = B = A, A + B = 2a, alors P = 2a + c.Par exemple, le côté d'un triangle isocèle est égale à 4 cm, trouver sa base et le périmètre.Calculer la valeur de l'hypoténuse d'un théorème de Pythagore = √a2 + e2 = √16 + 16 = = 5,65 cm √32. Nous calculons maintenant le périmètre P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Comment trouver les bons angles

polygone polygone régulier se trouve dans notre vie de tous les jours, par exemple, l'habitude carré, triangle, octogone.Il semble qu'il n'y a rien de plus facile que de construire sur leur propre figure.Mais cela est juste au premier coup d'œil.Afin de construire tout n-gon, il est nécessaire de connaître la valeur de ses angles.Mais comment les trouver?Même les scientifiques anciens essayaient de construire des polygones réguliers.Ils devinaient les faire entrer dans le cercle.Et puis il note la nécessité de points, en les reliant avec des lignes droites.Pour les formes simples a été résolu le problème de la construction.Les formules et théorèmes ont été obtenus.Par exemple, Euclide dans son célèbre ouvrage "The Beginning" a été engagé à résoudre le problème pour 3, 4, 5, 6 et 15-gon.Il a trouvé les moyens de construire et de trouver les angles.Voici comment le faire pour le 15-gon.Tout d'abord, vous devez calculer la somme de ses angles internes.Il est nécessaire d'utiliser la formule S = 180⁰ (n-2).Donc, on nous donne un 15-gon, alors n est le substitut numéro 15. les données connues à la formule et obtenons S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Nous avons trouvé que la somme de tous les angles intérieurs d'un polygone à 15 côtés.Maintenant, vous devez obtenir la valeur de chacun.Total des coins 15. Faites le calcul 2340⁰: 15 = 156⁰.Par conséquent, chaque angle interne est 156⁰, est maintenant en utilisant une règle et un compas, vous pouvez construire une régulière de 15 gon.Mais qu'en est-il plus complexe n-gone?Pendant de nombreux siècles, les scientifiques ont lutté pour résoudre ce problème.Il a été constaté que dans le 18ème siècle, Carl Friedrich Gauss.Il était capable de construire un 65,537-carré.Depuis lors, le problème est officiellement considéré comme pleinement résolu.Calcul

de l'angle de n-gon en radians

Bien sûr, il ya plusieurs façons de trouver les angles de polygones.Le plus souvent, elles sont calculées en degrés.Mais nous pouvons les exprimer en radians.Comment faire?Il est nécessaire de procéder comme suit.Tout d'abord, trouver le nombre de côtés d'un polygone régulier, puis en soustraire 2. Donc, nous obtenons la valeur: n - 2. Multiplier la différence constatée dans le nombre n ("pi" = 3,14).Maintenant vous suffit de diviser ce produit par le nombre de coins dans le n-gon.Tenez compte de ces calculs sur l'exemple de la même pyatnadtsatiugolnika.Ainsi, le nombre n est égal à 15. On applique la formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Ceci, bien entendu, pas le seul moyen pour calculer l'angle en radians.Vous pouvez simplement diviser la taille de l'angle en degrés par le nombre 57.3.Après tout, tant de diplômes équivalents à un radian.

Calcul des angles en grades

plus de degrés et radians, la valeur des angles d'un polygone régulier, vous pouvez essayer de trouver dans le château.Cela se fait comme suit.Sur le nombre total d'angles nous soustrayons 2, divisant la différence résultant par le nombre de côtés d'un polygone régulier.Trouvé le résultat est multiplié par 200. Par ailleurs, cette unité de mesure des angles que diplômés, à peine utilisé.Coins extérieurs

de calcul n-gon

Tout polygone régulier, sauf pour interne, vous pouvez également calculer le coin externe.Sa valeur est la même que pour les autres figures.Ainsi, pour trouver un angle extérieur d'un polygone régulier, vous devez connaître la valeur de interne.En outre, nous savons que la somme de ces deux angles est toujours de 180 degrés.Par conséquent, les calculs sont comme suit: 180⁰ moins le coin interne.Nous trouvons la différence.Ce sera la valeur de l'angle adjacent.Par exemple, le coin interne de la place est de 90 degrés, de sorte que l'apparence sera 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Comme nous pouvons le voir, il est facile à trouver.Angle externe peut être réglée entre + 180⁰, respectivement, -180⁰.