en cours de géométrie de l'école une énorme quantité de temps est consacré à l'étude des triangles.Aux élèves de calculer les angles, bissectrice construire et la hauteur, découvrir ce que les chiffres sont différents les uns des autres, et comment la meilleure façon de trouver leur superficie et le périmètre.Il semble que ce ne sont pas utiles dans la vie, mais encore parfois utile de savoir, par exemple, déterminer que un triangle équilatéral ou obtus.Comment faire?Types
de triangles
trois points qui ne se trouvent pas sur une ligne, et les segments qui les relient.Il semble que le chiffre - le plus simple.Quelles pourraient être les triangles, si elles ont toutes les trois parties?En fait, un certain nombre d'options, et certains d'entre eux bénéficient d'une attention particulière dans le cadre de la géométrie de l'école.Triangle - équilatéral, soit tous ses angles et les côtés sont égaux.Il a un certain nombre de propriétés remarquables, qui seront discutés plus loin.
ont isocèle sont seulement deux côtés, et il est aussi très intéressant.Dans triangles à angle obtus rectangulaires et une, aussi facile à deviner, respectivement, l'un des angles est droit ou obtus.Cependant, ils peuvent aussi être isocèle.
Il est un type spécial de triangle, appelé l'Egyptien.Ses côtés sont de 3, 4 et 5 unités.Il est rectangulaire.On croit qu'un triangle a été largement utilisé par les géomètres et les architectes des terres égyptiennes pour construire des angles droits.On croit que, avec l'aide des célèbres pyramides ont été construites.
Pourtant, tous les sommets d'un triangle peut se situer sur une ligne droite.Dans ce cas, il sera appelé dégénéré, tandis que le reste - non dégénérée.Qu'ils sont l'un des sujets de l'étude de la géométrie.
triangle équilatéral cours
, chiffre exact provoque toujours le plus grand intérêt.Ils semblent être plus sophistiqué, plus élégant.Formule de calcul de leurs caractéristiques est souvent plus facile et plus courte que pour les formes classiques.Cela vaut pour les triangles.Sans surprise, l'étude de la géométrie, ils ont payé beaucoup d'attention: les élèves apprennent à distinguer le chiffre exact de l'autre, et de parler de certaines de leurs caractéristiques intéressantes.Caractéristiques
et propriétés
Comme vous pouvez le deviner à partir du titre, de chaque côté du triangle équilatéral est égal aux deux autres.En outre, il dispose d'un certain nombre de caractéristiques par lesquelles on peut déterminer si le chiffre correct ou non.
- tous ses angles sont égaux, leur valeur est de 60 degrés;
- bissectrice, la hauteur et la médiane tracée à partir de chaque sommet sont les mêmes;
- triangle équilatéral a trois axes de symétrie, il ne change pas lorsque vous tournez 120 degrés.Centre
- du cercle inscrit est aussi le centre du cercle circonscrit et le point d'intersection des médianes, médiatrices, de hauteurs et de médiatrice.
Si il y a au moins l'une des caractéristiques ci-dessus, le triangle - équilatéral.Pour le chiffre exact de toutes ces allégations sont vraies.
Tous les triangles ont un certain nombre de propriétés remarquables.Tout d'abord, la ligne médiane, puis en divisant un segment moitié et deux côtés parallèles à la troisième, est égale à la moitié de la base.D'autre part, la somme de tous les angles de cette forme est toujours égale à 180 degrés.En outre, le triangle est observée une autre relation curieux.Ainsi, contre le grand côté est plus grand angle et vice versa.Mais cela, bien sûr, à un triangle équilatéral est pas pertinent, car il a tous les angles sont égaux.
inscrit et cercles circonscrits
Souvent dans le cadre de la géométrie, les élèves apprennent également comment les pièces peuvent interagir les uns avec les autres.En particulier, l'étude du cercle inscrit dans polygones ou de fournir à leur sujet.Quel est-il?
inscrit appeler ce cercle, pour lesquels tous les côtés du polygone sont tangentes.Il décrit - un qui a des points de contact avec tous les angles.Pour chaque triangle est toujours possible de construire à la fois le premier et le deuxième cercle, mais un seul de chaque type.Les preuves de ces deux théorèmes sont donnés dans le cadre de la géométrie de l'école.Outre
à calculer les paramètres eux-mêmes triangles, certains problèmes impliquent également le calcul des rayons des cercles.Et la formule appliquée à
triangle équilatéral comme suit:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
où r - rayon du cercle inscrit, R - le rayon du cercle, a - la longueur des côtés du triangle.
calculer la hauteur du périmètre et la zone
principaux paramètres intervenant dans le calcul de laquelle les élèves tout apprentissage de la géométrie restent inchangés pour pratiquement toutes les silhouettes.Ce périmètre, la surface et la hauteur.Pour simplifier les calculs, il existe diverses formules.
Ainsi, le périmètre, elle est la longueur de tous les côtés est calculée de la manière suivante:
P = 3 a = 3√ 3R = 6√ 3R, où un - côté du triangle équilatéral, R - le rayon du cercle, r - inscrit.
Hauteur:
h = (√ ̅3 / 2) * a, où a - longueur du côté.
Enfin, la formule de l'aire d'un triangle équilatéral est dérivée de la norme, qui est, la moitié du travail en raison de sa hauteur.
S = (√ 3/4) * a2, où un - longueur de côté.
également cette valeur peut être calculée à travers les paramètres décrits ou cercle inscrit.Pour ce faire, il ya aussi des formules spéciales:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, où R et R - les rayons des cercles inscrits et circonscrits.
bâtiment
Un autre type intéressant de tâches concernant notamment triangles, liée à la nécessité de tirer telle ou telle figure, en utilisant un ensemble minimal d'outils de
: une boussole et une règle sans divisions.
Afin de construire un triangle équilatéral avec seulement ces dispositifs, vous devez suivre quelques étapes.
- nécessaire de dessiner un cercle avec un rayon et centré à un point choisi arbitrairement A. Il doit être noté.
- Ensuite, vous devez tirer un trait sur ce point.
- intersection du cercle et de la ligne doit être désigné comme B et C. Toutes les constructions doivent être menées avec la plus grande précision possible.
- Ensuite, vous devez construire un autre cercle de même rayon et le centre du point C ou à l'arc avec les paramètres appropriés.Intersections désignées seront désignés comme D et F.
- points B, segments F, D doit être connecté.Un triangle équilatéral est construit.Solution
de ces problèmes est généralement un problème pour les étudiants, mais cette compétence peut être utile dans la vie quotidienne.
