dérivé du cosinus est similaire à la dérivée du sinus, la base de la preuve - définition de la fonction de limite.Vous pouvez utiliser l'autre méthode utilisant des formules trigonométriques pour amener le sinus et cosinus d'angles.Pour exprimer une fonction par un autre - par un cosinus et sinus sine différencier avec un argument complexe.
Considérons le premier exemple de la dérivation de (cos (x)) '
Offrir un minimum négligeable △ x x argument de la fonction y = cos (x).Avec la nouvelle valeur de l'argument x + △ x on obtient une nouvelle valeur de la fonction cos (x + △ x).Puis incrémenter Δu fonctionnera toujours cos (x + Ax) -COS (x).
même rapport à l'incrément de la fonction sera la touche △ x: (cos (x + Ax) -COS (x)) / △ x.Nous réalisons des transformations d'identité dans le numérateur des fractions obtenues.Rappelons la formule de la différence des cosinus, le résultat est le produit de -2Sin (△ x / 2), multiplié par sin (x + △ x / 2).Nous trouvons la limite de la lim privé ce travail quand △ △ x x se rapproche de zéro.Il est connu que le premier (appelé remarquable) limite lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) est 1 et la limite -Sin (x + △ x / 2) est -Sin (x) cours Ax, tend àzéro.
enregistrer les résultats: le dérivé (cos (x)) 'est - Sin (x).
Certains préfèrent la deuxième méthode de dérivation de la même formule
Bien sûr, nous savons la trigonométrie: cos (x) est Sin (0,5 · Π-x), similaire à Sin (x) est égal à Cos (0,5 · Π-x).Ensuite fonction différentiable complexe - le sinus d'un angle supplémentaire (à la place du cosinus de X).
obtenir un produit de Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π x) ", parce que le dérivé du sinus de x est égale à cosinus de x.Nous lançons un appel à la seconde formule Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) remplacer le cosinus sinus, prendre en compte que (0,5 · Π-x) = -1.Maintenant, nous arrivons -Sin (x).
Donc, nous trouvons le dérivé du cosinus, y '= -Sin (x) pour la fonction y = cos (x).
dérivé de cosinus carré
souvent utilisé, par exemple, où le dérivé du cosinus est utilisée.La fonction y = Cos2 (x) complexe.Nous trouvons la première fonction d'alimentation différentiel avec un exposant 2, il sera 2 · cos (x), puis le multiplier par le dérivé (cos (x)) ', qui est égale à -Sin (x).Obtenir y '= -2 · cos (x) · sin (x).Lorsque nous appliquons la formule Sin (2 * x) sinus du double de l'angle, nous obtenons la réponse finale simples
y '= -Sin (2 * x) fonctions
hyperboliques
appliquée dans l'étude de nombreuses disciplines techniques en mathématiques, par exemple, rendre plus facile à calculer des intégralessolution d'équations différentielles.Ils sont exprimés en termes de fonctions trigonométriques avec l'argument imaginaire, de sorte que le cosinus hyperbolique ch (x) = Cos (i · x), où i - unité imaginaire, la condition sine sh hyperbolique (x) = Sin (i · x).
cosinus hyperbolique est calculé simplement.
Considérons la fonction y = (ex + ex) / 2, tel est le ch de cosinus hyperbolique (x).Utilisez la règle pour trouver la dérivée de la somme de deux expressions, le droit de faire un facteur constant (Const) pour le signe de la dérivée.Le second terme est de 0,5 x e s - une fonction complexe de (sa dérivée est égale à 0,5 · e-x), 0,5 x Ex premier mandat.(ch (x)) = ((EX + ex) / 2) »peuvent être écrites différemment: (0,5 + 0,5 · · e EX-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, parce que le dérivé du (ex) 'est -1, sur umnnozhennaya ex.Le résultat a été la différence, ce qui est le sinus hyperbolique sh (x).
Conclusion: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim un exemple de la façon de calculer la dérivée de la fonction y = ch (x3 + 1).
la règle pour différencier cosinus hyperbolique avec un argument complexe des '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1) où (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
réponse: la dérivée de cette fonction est de 3 · · x2 sh (x3 + 1).Dérivés
discuté fonctions = CH (x) et y = cos (x) tableau
En résolvant des exemples de chaque fois il n'y a pas besoin de les différencier sur le schéma proposé, il suffit d'utiliser la sortie.
exemple.Différencier la fonction y = cos (x) + Cos2 (-x) CH (5 · x).
facile à calculer (données tabulaires utilisation), de '= -Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
