des mathématiques conduit à une augmentation constante de l'enrichissement et de la diversité de la modélisation des objets et des phénomènes de l'environnement.Ainsi, l'expansion de la notion de nombre permet de présenter une description quantitative des objets de l'environnement, avec de nouvelles classes de figures géométriques obtenues pour décrire la variété de leurs formes.Mais le développement de la science et des mathématiques se demande nécessiter l'introduction et l'étude de nouveaux et émergents des outils de modélisation.En particulier, un grand nombre de grandeurs physiques ne peut être caractérisée que par les chiffres, parce qu'il est important et la direction de leurs actions.Et grâce à qui caractérisent dirigé segments et zones, les valeurs numériques, puis, sur cette base, et d'obtenir une nouvelle notion de mathématiques - le concept de vecteur.
effectuer des opérations mathématiques de base sur eux, aussi, défini par des considérations physiques, et cela a finalement conduit à la fondation de l'algèbre vectorielle, qui porte désormais un rôle énorme dans la formation des théories physiques.Dans le même temps, en mathématiques, une sorte de l'algèbre et de ses généralisations sont devenus un langage très pratique et des moyens de réception et l'identification de nouveaux résultats.
Qu'est-ce qu'un vecteur?
vecteur est appelé l'ensemble des segments de ligne dirigées d'égale longueur et la direction donnée.Chacun des segments de cet ensemble est appelé un vecteur d'image.
Il est clair que le vecteur est désigné par son image.Tous les segments dirigés qui représentent un vecteur de , ont la même longueur et la direction, qui sont appelés, respectivement, dans la longueur (module, la valeur absolue) et le vecteur de direction.Sa longueur est désigné aI .Deux vecteurs sont dits être égales si elles ont le même sens et la même longueur.
dirigé segment, qui est le point début et à la fin A - point B, est caractérisée uniquement par une paire ordonnée de points (A, B).Considérons également une pluralité de paires (A, A), (B; C) ....Cet ensemble représente un vecteur, qui est appelé zéro et est notée 0 .L'image du vecteur nul est un point quelconque.Module vecteur nul est supposé être zéro.La notion de la direction du vecteur nul est pas défini.
Pour tout vecteur non nul est déterminé, compte tenu de l'inverse, à savoir celui qui a la même longueur, mais dans la direction opposée.Vecteurs qui ont les mêmes ou des directions opposées, appelés colinéaires.
Les applications possibles des vecteurs liés à l'introduction des actions sur la création de vecteurs et de l'algèbre vectorielle, qui a de nombreuses propriétés en commun avec le "numéro" algèbre usuelle (même si, bien sûr, il ya aussi des différences significatives).
Ajout de deux vecteurs (colinéaires) est effectuée conformément à la règle du triangle (placer l'origine de la vecteur b la fin de la de vecteur a , alors le vecteur a + b relie le début du vecteur un la fin du vecteur b ) ou d'un parallélogramme (miscommencer vecteurs un et b à un moment donné, alors vecteur a + b , avec le début au même point, est la diagonale d'un parallélogramme, qui est construit sur les vecteurs un et b ).Addition de vecteurs (quelques) peut être effectuée en utilisant la règle du polygone.Si les conditions sont alignés, la conception coupe géométrique correspondant.Opérations
avec des vecteurs sont coordonnées spécifiées sont réduites à des opérations avec des nombres: plus de vecteurs - ajout des coordonnées correspondant, par exemple, si un = (x1, y1) et b = (x2, y2), alors a +b = (x1 + x2; Y1 + Y2).Règle
d'addition de vecteur a toutes les propriétés algébriques, qui sont inhérents à l'addition des chiffres:
- De permutation somme est pas changé:
a + b = b + a Addition
de vecteurs avec cette propriété devrait être la règle du parallélogramme.En effet, quelle différence dans quel ordre de résumer les vecteurs a et b, si la diagonale d'un parallélogramme est toujours la même? - associatif:
(a + b) + c = a + (b + c). - Ajout au vecteur du vecteur nul ne change rien:
un 0 = un
Il est bien évident si nous imaginons une telle addition en termes de règles du triangle. - Chaque vecteur a un vecteur opposé, appelé - un;addition de vecteurs, positive et négative, sera égale à zéro: a + (- a) = 0.
