l'étude des triangles soulève involontairement la question du calcul de la relation entre leurs côtés et les angles.En géométrie théorème des sinus et cosinus donne la réponse la plus complète à ce problème.L'abondance des diverses expressions mathématiques et les formules, les lois, les théories et les règlements sont tels que différents extraordinaire harmonie, la concision et la simplicité de déposer un prisonnier en eux.Sines est un excellent exemple d'une telle formulation mathématique.Si l'interprétation verbale et il ya encore un certain obstacle à la compréhension des règles mathématiques, quand on regarde une formule mathématique tombe tout à la fois en place.
premières informations à propos de ce théorème n'a été trouvée sous la forme d'une preuve dans le cadre de travail mathématique, Nasir ad-Din at-Tusi, datant du XIIIe siècle.
approchant de la relation entre les côtés et les angles d'un triangle quelconque, il est à noter que le théorème sine nous permet de résoudre beaucoup de problèmes mathématiques et la géométrie de la loi trouve application dans une variété de l'activité humaine pratique.
elle-même sinusoïdale théorème énonce que pour un triangle quelconque caractéristique proportionnelle au sinus des côtés opposés des coins.Il existe également une seconde partie de ce théorème, selon lequel le rapport de part et d'autre du triangle au sinus de l'angle opposé est le diamètre du cercle circonscrit à la triangle considéré.
que la formule est une expression ressemble
a / b = sinA / sinB = c / sinC = 2R
a théorème sine preuve, qui, dans les différentes versions de manuels disponibles dans une grande variété de versions.
Par exemple, considérons une des preuves, donnant une explication de la première partie du théorème.Pour ce faire, nous allons demander de prouver expression fidèle un sinC = c sinA.
Dans un triangle quelconque ABC, construire la hauteur BH.Dans un mode de réalisation, le produit d'assemblage H va se coucher sur le segment AC, et l'autre à l'extérieur, en fonction de la grandeur des angles au niveau des sommets des triangles.Dans le premier cas, la hauteur peut être exprimée à travers les coins et les côtés du triangle comme un sinC = BH et BH Sina = c, ce qui est la preuve requise.
Lorsque le point H est en dehors du segment AC, peut obtenir les solutions suivantes:
HV = un sinC et HV = c sin (180-A) = c sinA;
ou HV = un péché (180-C) = a = c sinA sinC et HV.
Comme vous pouvez le voir, indépendamment des options de conception, nous arrivons au résultat souhaité.
preuve de la deuxième partie du théorème, il nous faudra pour décrire un cercle autour du triangle.Grâce à une des hauteurs du triangle, par exemple B, la construction d'un diamètre de cercle.Le point sur le cercle D résultant est relié à une de la hauteur du triangle, que ce soit un point A d'un triangle.
Si nous considérons le triangle résultant ABD et ABC, on peut voir l'égalité des angles C et D (ils sont basés sur un arc).Et étant donné que l'angle A est égal à quatre-vingt dix degrés vers le péché D = c / 2R, ou le péché C = c / 2R, tel que requis.
sinus est le point de départ d'un large éventail de tâches différentes.Une attraction spéciale est l'application pratique de lui, comme une conséquence du théorème nous sommes en mesure de relier les valeurs des côtés du triangle, angles opposés et le rayon (diamètre) d'un cercle circonscrit autour du triangle.La simplicité et l'accessibilité d'une formule qui décrit cette expression mathématique, fait un usage intensif de ce théorème pour résoudre les problèmes en utilisant une variété de dispositifs mécaniques dénombrables (règles à calcul, des tableaux, et ainsi de suite.), Mais même l'arrivée d'une personne au service de dispositifs informatiques puissants ne réduisent pas la pertinence du théorème.
Ce théorème est non seulement partie du cours obligatoire de la géométrie de lycée, mais plus tard utilisé dans une certaine pratique des industries.
