Construction d'une puissance naturelle signifie sa propre répétition directe d'un facteur dans le nombre naturel de fois.Le nombre, répétée comme un facteur - un degré de fondation, un nombre indiquant le nombre de ces mêmes facteurs, appelé exposant.Le résultat des mesures prises, et avoir un diplôme.Par exemple, trois dans le sixième degré de la répétition est un facteur de trois à six fois.
base du degré peut être un nombre différent de zéro.Numéros deuxième et troisième degrés
ont des noms spéciaux.Il est, en conséquence, un carré et le cube.
Pour la première puissance de prendre le même nombre que.
Pour les nombres positifs déterminer également le degré d'avoir un chiffre rationnel.Comme nous le savons tous, un nombre rationnel écrit comme une fraction dont le numérateur est l'ensemble, le dénominateur - le naturel, qui est un nombre entier positif autre que un.Degré
avec un exposant rationnel est une racine de degré égal au dénominateur de l'exposant et l'expression radicale - est le degré de fondation, élevé à une puissance égale à la numérateur.Par exemple: trois en 4/5 égale à la racine de la cinquième degré de trois dans le quatrième.
noter certaines propriétés, découlant directement de la définition à l'étude:
- tout de nombre positif à un degré rationnelle - positif;
- Diplôme d'importance avec un exposant rationnel ne dépend pas de la forme de ses dossiers;
- si la base est négative, le degré de nombres rationnels est pas défini.
A la base des propriétés positives de la véritable étendue indépendamment de l'indicateur.
Propriétés degrés avec un indicateur naturel:
1. Multiplier la mesure ayant la même base, la base est laissée chiffres inchangés et placés.Par exemple, lorsqu'il est multiplié par trois à cinq degrés pendant trois à la septième à la douzième recevoir trois degrés (5 + 7 = 12).
2. Lors de la division des pouvoirs avec la même base, ils restent inchangés, et les indicateurs relire.Par exemple, lorsqu'elle est divisée en trois trois-huitième au cinquième degré obtenu trois carré (8-5 = 3).
3. Lorsque le niveau est élevé, la base reste inchangé, et les chiffres sont multipliés.Par exemple, dans la construction de 3 dans le cinquième-septième obtenir 3 dans le trente-cinquième (5x7 = 35).
4. Pour construire le produit dans la mesure où celui-ci est soulevé chacun des facteurs.Par exemple, pendant les travaux de construction dans le produit de 2x3 obtenu deux cinquièmes de la cinquième à trois dans le cinquième.
5. Pour construire une fraction de puissance dans le même degré d'ériger le numérateur et le dénominateur.Par exemple, dans la construction de 05/02 dans le cinquième recevoir une fraction dont le numérateur - deux dans le cinquième, le dénominateur - cinq dans le cinquième.
Ces propriétés sont valables pour le degré d'exposants fractionnaires.
Propriétés degré avec un exposant rationnel
introduire quelques définitions.Toute personne autre que 0 nombre réel porté à zéro est égal à un.Toute
de
à 0 un nombre réel à la puissance de l'indice de nombre négatif - une fraction avec le numérateur et le dénominateur d'une unité égal au degré du même nombre, mais ayant la figure ci-contre.compléter les propriétés de plusieurs nouveau degré, qui se rapportent à des exposants rationnels.Degré
avec un exposant rationnel ne change pas lorsque multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de ses indicateurs sur égal à zéro, le même nombre.
Lorsque la base est supérieur à un:
- si le chiffre est positif, le niveau de plus de 1;
- à négative - moins d'un.
A la base est inférieure à un, au contraire:
- si le chiffre est positif, le niveau est inférieur à un;
- à négative - plus 1.
Lorsque l'exposant les augmentations, ensuite:
- degré grandit en elle-même, si la base est supérieur à un;
- diminue si la base est inférieur à l'unité.
