dérivée d'une fonction f (x) en un point x0 est la fonction spécifique de la limite de croissance rapport à la croissance de l'argument, à condition que x est de 0, et la limite est.Dérivée généralement notée par un premier, parfois par points ou par l'intermédiaire d'un différentiel.Souvent l'entrée est dérivé à travers la frontière mène à la confusion, car une telle représentation est rarement utilisé.Fonction
qui a un dérivé à un certain point x0, est appelé dérivable en ce point.Supposons, D1 - un ensemble de points dans lequel la fonction f est différenciée.Pour chacun des nombres x, appartenant à D f '(x), on obtient une fonction de désignation de domaine D1.Cette fonction est dérivée de y = f (x).Elle est notée: f '(x).
En outre, les dérivés sont largement utilisés dans la physique et de l'ingénierie.Prenons un exemple simple.Point matériel se déplace sur la coordonnée directement à voir avec la loi de motion est donné, qui est, la coordonnée x de ce point est une fonction connue de x (t).Pendant l'intervalle de temps t0 à t0 à partir de + t est égale au déplacement du point x (t0 + t) -x (t0) = x, et une vitesse moyenne v (t) égale à x / t.
Parfois, le caractère de la requête est présentée, de sorte que de petits intervalles de temps de la vitesse moyenne ne change pas, ce qui signifie que le mouvement avec un plus grand degré de précision est considérée comme étant uniforme.Alternativement, la vitesse moyenne si T0 être absolument précis à une certaine valeur, qui est appelé la vitesse instantanée v (T0) de ce point à un instant t0.On pense que la vitesse instantanée v (t) est connue pour une fonction différenciée x (t), à ce que v (t) est égale à x '(t).Autrement dit, la vitesse - un dérivé de coordonnées par rapport au temps.
vitesse instantanée comporte à la fois des valeurs positives et négatives, ainsi que la valeur de 0. Si elle est à un certain intervalle de temps (t1; t2) est positive, alors le point se déplace dans la même direction, qui est, le x (t) coordonner augmente avectemps, et quand v (t) est négative, alors la coordonnée x (t) diminue.
Dans Les cas plus complexes, le point se déplace dans le plan ou dans l'espace.Ensuite, le taux - une grandeur vectorielle, et définit chacun des composantes du vecteur v (t).
De même, nous pouvons comparer avec l'accélération du point.La vitesse est une fonction du temps, à savoir v = v (t).Un dérivé d'une telle fonction - une accélération du mouvement: a = v '(t).Autrement dit, il se trouve que la dérivée de la vitesse par rapport au temps est l'accélération.
Supposons y = f (x) - toute fonction différenciée.Ensuite, nous pouvons considérer le mouvement d'un point sur l'axe de coordonnées, qui est due par la loi x = f (t).L'entretien mécanique de l'instrument dérivé donne la possibilité de fournir une interprétation claire de la théorie du calcul différentiel.
Comment trouver la dérivée?Trouver la dérivée d'une fonction est appelée sa différenciation.Exemples de survol
de la façon de trouver la dérivée de la fonction:
dérivée d'une fonction constante est zéro;dérivée de la fonction y = x est égal à l'unité.
Et comment trouver la dérivée de la fraction?Pour ce faire, considérer le matériel suivant:
Pour tout x0 & lt; & gt; 0 nous avons
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Il ya quelques règles de la façon de calculer la dérivée.Point
si les fonctions A et B sont différenciés X0 Point, leur somme est différenciée: à savoir (A + B) '= A' + B '.Autrement dit, la dérivée d'une somme égale à la somme des produits dérivés.Si la fonction est différenciée à un certain point, alors il doit incrémenter à zéro lorsque l'on suit l'argument à gain nul.
si les fonctions A et B sont différenciés au point x0, alors leur produit se différencie à: (A * B) '= A'B + AB ".(Les valeurs de fonctions et de leurs dérivés sont calculées au point x0).Si la fonction A (x) est différenciée X0 Point, et C - une fonction constante CA puis différencié à ce point et (CA) '= CA'.Autrement dit, un facteur constant prises en dehors du signe de la dérivée.
si les fonctions A et B x0 différenciée, la fonction B est pas égal à zéro, alors que leur relation différenciée à: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
