En algèbre, la place est appelée l'équation de second ordre.Par équation implique une expression mathématique qui comporte dans sa composition un ou plusieurs inconnu.L'équation du second ordre - une équation mathématique, qui a au moins un degré inconnu dans le carré.Équation quadratique - équation du second ordre indiqué à la forme de l'identité de zéro.Résoudre l'équation de la place est le même que déterminer les racines carrées de l'équation.Équation quadratique typique sous la forme générale:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
où W, T - coefficients des racines d'une équation du second degré;
O - coefficient libre;
c - la racine de l'équation quadratique (a toujours deux valeurs C1 et C2).
Comme déjà mentionné, le problème de la résolution d'une équation quadratique - trouver les racines d'une équation quadratique.Pour les trouver, vous devez trouver un discriminant:
N = T ^ 2 - 4 * W * O
formule discriminante doit aborder la c1 de recherche des racines et c2:
c1 = (-T + √N) / 2 *W et c2 = (-T - √N) / 2 * W
Si une équation quadratique du grand facteur de forme à la racine de T a un multiple de l'équation de valeur est remplacée par:
W * c ^ 2 2 * U * c +O = 0
et ses racines ressemblent à l'expression:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W et c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
partie de l'équation peut avoir un look un peu différent quand C_2 peut ne pas avoir le W. facteur Dans ce cas, l'équation ci-dessus est:
c ^ 2 + F * c + L = 0
où F - le coefficient de la racine;
L - taux sans;
c - racine carrée de (a toujours deux valeurs C1 et C2).
Ce genre de l'équation est appelée une équation quadratique donnée.Le nom «donné» est venue des formules de réduction typiques d'une équation du second degré, si le rapport est à l'origine de W a une valeur de un.Dans ce cas, les racines de l'équation quadratique:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)], et c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
Dans le cas des valeurs paires de F à la racine des racines aura une solution:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)
Si nous parlons deéquations du second degré, il est nécessaire de rappeler le théorème Viète.Il affirme que l'équation quadratique ci-dessus sont les lois suivantes: c ^ 2 + F * N + C = 0
C1 + C2 = -F et c1 * c2 = L
Dans les racines de l'équation du second degré général d'une équation quadratique sont liés dépendances
:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
C1 + C2 = -T / W et c1 * c2 = O / W
maintenant examiner les variantes possibles d'équations du second degré et de leurs solutions.Au total, il peut y avoir deux, comme si il n'y aura pas membre c_2, alors l'équation ne sera pas carré.Par conséquent:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Option équation quadratique sans un coefficient constant (membre).
La solution est:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Option équation quadratique sans second mandat lorsmême modulo les racines d'une équation du second degré.
La solution est:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Tout cela était l'algèbre.Considérons le sens géométrique de qui a une équation quadratique.Équations du second ordre dans la géométrie décrite par une fonction d'une parabole.Pour les élèves du secondaire souvent la tâche est de trouver les racines d'une équation du second degré?Ces racines donnent une idée de comment couper le graphe de la fonction (parabole) avec l'axe de coordonnées - l'abscisse.Au moment de décider équation quadratique, nous obtenons la décision irrationnelle des racines, la traversée ne sera pas.Si la racine a une valeur physique, la fonction coupe l'axe-x à un point.Si les deux racines est respectivement - les deux points d'intersection.
noter que sous les racines irrationnelles impliquent une valeur négative sous le radical, en trouver les racines.La valeur physique - quelle valeur positive ou négative.Dans le cas de trouver une seule racine signifie que les racines de la même chose.L'orientation de la courbe dans le système de coordonnées cartésiennes peut également être pré-déterminée par des facteurs à l'origine de W et T. Si W a une valeur positive, alors les deux branches de la parabole sont dirigés vers le haut.Si W a une valeur négative, - vers le bas.En outre, si le coefficient B possède un signe positif, dans lequel W est également positif, le sommet de la fonction de parabole est à l'intérieur de la "Y" à partir de "-" à l'infini infini "+", "c" dans la gamme de moins l'infini à zéro.Si T - valeur positive, et W - est négatif, de l'autre côté de l'axe des abscisses.
