qui conduisent à la notion de «double intégrale".
- Soit le matériau de plaque plane de plan défini à chaque point où la densité est connue.Nous devons trouver une grande partie de cette fiche.Étant donné que ce disque présente les dimensions exactes, ce qui peut être enfermé dans un rectangle.La densité de la plaque peut être comprise également comme suit: les points du rectangle, qui ne fait pas partie de la plaque, on suppose que la densité est égale à zéro.Définir le seuil de rentabilité sur le même nombre de particules.Ainsi, la forme prédéterminée est divisée en rectangles élémentaires.Considérons un de ces rectangles.Nous choisissons un point quelconque du rectangle.En raison de la petite taille du rectangle, on suppose que la densité en chaque point du rectangle est constante.Ensuite, une masse rectangulaire de particules, sera définie comme la multiplication de la densité en ce point dans la zone d'un rectangle.La région est connue, multipliant par la largeur de la longueur du rectangle.Et sur le plan de coordonnées - un changement avec quelques étapes.Ensuite, le poids de l'ensemble du dossier sera le poids de la somme des rectangles.Si dans un tel rapport pour se déplacer vers le bord, alors nous pouvons obtenir le rapport exact.
- Nous définissons corps spatial, qui est limitée à l'origine et une certaine fonction.Nous devons trouver le volume dudit corps.Comme dans le cas précédent, on divise la région en rectangles.Nous supposons que les points qui ne font pas partie de la région, la fonction sera égal à 0. Prenons l'un des rectangulaire cassé.Dans le cadre du côté du rectangle établir des plans qui sont perpendiculaires aux axes des abscisses et ordonnées.On obtient une zone qui est délimitée par le bas par rapport au plan de l'axe Z, et la partie supérieure de la fonction qui a été défini dans l'énoncé du problème.Choisissez un point au milieu du rectangle.En raison de la petite taille du rectangle peut être supposé que la fonction au sein de ce rectangle a une valeur constante, alors vous pouvez calculer le montant du rectangle.Le chiffre de volume sera égal à la somme des volumes de chacune de ces rectangles.Pour obtenir la valeur exacte, vous devez aller à la frontière.
Comme on peut le voir d'après les objectifs, dans chaque cas, nous concluons que les divers problèmes conduisent à l'examen des doubles sommes de la même espèce.
Propriétés de l'intégrale double.
pose le problème.Supposons que dans une zone fermée est donné en fonction de deux variables, avec ceux donnés une fonction continue.Depuis la zone est limité, il est possible de le placer dans un rectangle qui contient complètement les propriétés d'un point donné dans la région.Nous divisons le rectangle en deux parties égales.Nous disons que le plus grand diamètre de briser la diagonale des rectangles résultant.Maintenant, choisissez dans un point de rectangle simple.Si vous trouvez la valeur à ce stade est de fixer le montant, puis ce montant sera appelé intégrale pour une fonction dans une zone donnée.Les limites d'un tel montant intégrée dans les conditions que le diamètre de la pause devrait être de 0, et le nombre de rectangles - à l'infini.Si cette limite existe et ne dépend pas de la méthode de rompre le domaine en rectangles et le point de choix, il est alors appelé - une intégrale double.
contenu géométrique de l'intégrale double: doubles chiffres intégrales égal au volume du corps, qui a été décrit dans le problème 2.
Connaître l'intégrale double (définition), vous pouvez définir les propriétés suivantes:
- constante peut être pris en dehors du signe de l'intégrale.
- somme intégrale (différence) égal à la somme des intégrales (différence).
- des fonctions qui seront moins, ce qui est plus petite que l'intégrale double.Module
- peut être faite sous le signe de l'intégrale double.
