Euler Schéma: exemples et possibilités

Mathématiques sciences intrinsèquement abstraite, si vous vous éloignez de les concepts de base.Par exemple, dans une paire de pommes triples vous pouvez graphiquement décrire les opérations de base qui sont la base des mathématiques, mais dès que le plan de l'activité se développe, ces objets deviennent rares.Quelqu'un a essayé de dépeindre sur les opérations des pommes sur les ensembles infinis?Le fait de la question est qu'il n'y a.Le plus complexe l'idée que les mathématiques opère dans les arrêts, la plus problématique, il semblait leur expression visuelle, qui serait conçu pour faciliter la compréhension.Cependant, le bonheur que les étudiants, et de la science d'aujourd'hui en général ont été retirés à la suite d'Euler, des exemples et des opportunités dont nous parlerons ci-dessous.Peu d'histoire

17 Avril, 1707 a donné au monde la science de Leonhard Euler - scientifique exceptionnel dont les contributions à la physique, les mathématiques, la construction navale et même la théorie de la musique ne peut être surestimée.Ses travaux sont reconnus et de la demande à ce jour dans le monde, en dépit du fait que la science ne reste pas immobile.Particulièrement amusant est le fait que M. Euler a été directement impliqué dans le développement de l'école russe de mathématiques supérieures, d'autant plus que le décret de sorts, il est retourné deux fois pour notre pays.Le scientifique avait une capacité unique pour construire transparent dans ses algorithmes de logique, de couper tous les inutiles et se déplaçant rapidement à partir du général au particulier.Nous ne serons pas énumérer toutes ses réalisations, car il faudra une quantité considérable de temps et de passer directement à l'objet de l'article.Ce fut lui qui a suggéré l'utilisation d'une représentation graphique des opérations sur les ensembles.Solution de schéma d'Euler à tout, même les tâches les plus difficiles établis, peut représenter visuellement.

Quelle est l'essence?

Dans la pratique, à la suite d'Euler schéma est représenté ci-dessous peut être utilisé non seulement en mathématiques, puisque le concept de «pluralité» ne sont pas uniques à la discipline.Donc, ils ont été appliquées avec succès dans la gestion.

diagramme ci-dessus montre la relation définir une (nombre irrationnel), B (nombres rationnels) et C (entiers).Les cercles indiquent que l'ensemble est inclus dans l'ensemble B, tandis que A beaucoup d'entre eux ne se croisent pas.Un exemple d'un simple mais explique clairement les spécificités de «relation ensembles" qui sont trop abstrait pour une véritable comparaison, si seulement en raison de leur infini.

l'algèbre de la logique

Cette zone de la logique mathématique fonctionne déclarations, qui peuvent être à la fois le caractère vrai et le faux.Par exemple, à partir de l'élémentaire: Le nombre 625 est divisible par 25, le nombre 625 est divisible par 5, le numéro 625 est simple.La première et la deuxième approbation - la vérité, tandis que le second - un mensonge.Bien sûr, dans la pratique, plus complexe, mais l'essence est clairement démontré.Et, bien sûr, une fois de plus participé à la décision Euler schéma, des exemples de leur utilisation est trop commode et intuitive d'ignorer.

peu de théorie:

Laissez les ensembles A et B, et il n'y a pas vide, alors pour eux, les opérations suivantes intersection, l'union et la négation.
intersection des ensembles A et B se compose des éléments qui appartiennent à la fois une des séries A et B.
de séries A et B se compose des éléments qui appartiennent à l'ensemble A ou ensemble B.
Déni de A - est un ensemble dequi se compose d'éléments qui ne font pas partie de l'ensemble A.

Tout cela est dépeint nouveau schéma d'Euler en logique, car ils aident chaque tâche, quel que soit le degré de complexité devient évidente et visible.

axiomes de l'algèbre de la logique

Supposons que 1 et 0, on détermine dans une variété de A, puis:

négation de la négation de A est l'ensemble des A;
association de A avec ne_A avoir 1;
Association des A 1 a un;
association de A avec lui-même est l'ensemble des A;
Association des A 0 est l'ensemble des A;
l'intersection de A avec ne_A avoir 0;
l'intersection de A avec lui-même est l'ensemble des A;
l'intersection de A à 0 est égal à 0;
intersection de A 1 est les propriétés de base ensemble A.

de l'algèbre de la logique

Laissez les ensembles A et B, et il n'y a pas vide, alors:

pour intersection et l'union des ensembles A et B agit loi commutative;
pour intersection et l'union des ensembles A et B agit loi associative;
pour intersection et l'union des ensembles A et B agit loi distributive;
déni de l'intersection des ensembles A et B est l'intersection de négations de A et B;
déni de l'union des ensembles A et B est l'union de négatifs ensembles A et B.

Euler schéma ci-dessous montre des exemples de l'intersection et l'union des ensembles A, B et C.

œuvres perspectives

de Leonhard Euler considérés base raisonnable des mathématiques modernesmais maintenant ils sont utilisés avec succès dans les domaines de l'activité humaine qui sont relativement nouveaux, à moins de prendre la gouvernance d'entreprise: Euler schéma, des exemples et des tableaux décrivent les mécanismes de modèles de développement, que ce soit la version russe ou anglo-américaine.