Leonhard Euler (1707-1783) - connu suisse et mathématicien russe, un membre de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, la plupart de sa vie en Russie.Le plus connu dans l'analyse mathématique, statistique, informatique et de la logique, est considéré comme un cercle d'Euler (diagramme de Venn-Euler) est utilisé pour désigner la portée des concepts et des ensembles d'éléments.
John Venn (1834-1923) - philosophe anglais et logicien, co-auteur des diagrammes de Venn-Euler.Concepts compatibles et incompatibles
Le terme se réfère à une forme de pensée logique, reflétant les caractéristiques essentielles d'une catégorie de produits similaires.Ils sont identifiés par une ou un groupe de mots, "carte du monde", "Le kvintseptakkord dominante", "lundi" et d'autres.
Dans le cas où les éléments de volume de la notion de totalité ou en partie détenue par un autre volume, suggère des concepts compatibles.Si aucun de la notion élément de volume défini ne fait pas partie du champ d'application de l'autre, nous avons une place avec des concepts incompatibles.
À son tour, chacun des types de concepts a son propre ensemble de relations possibles.Pour assurer la compatibilité des concepts est la suivante:
- identité (équivalence) volumes;
- intersection (recouvrement) volumes;Présentation
- (subordination).
à incompatibles:
- subordination (coordination);Contraste
- (contraires);
- contradiction (kontradiktornost).
Schématiquement, la relation entre les concepts de la logique peut être désigné en utilisant les cercles d'Euler-Venn.
Relation équivalence
Dans ce cas, la notion de dire la même chose.En conséquence, la portée de ces concepts sont les mêmes.Par exemple:
A - Sigmund Freud;
B - fondateur de la psychanalyse.
Soit:
A - carré;
B - rectangle équilatéral;
C - losange équiangles.
utilisé pour indiquer correspondre exactement les cercles d'Euler.
intersection (chevauchement)
Cette catégorie comprend le concept de partage des éléments communs trouvés en ce qui concerne la traversée.Tel est le montant de l'un des concepts sont partiellement incluses dans le champ d'application d'un autre:
A - enseignant;
B - fan de musique.
Comme peut être vu de cet exemple, le volume de concepts se chevauchent: un certain groupe d'enseignants peut être amoureux de la musique, et vice versa - parmi les fans de musique peuvent être des représentants de la profession enseignante.De même, le rapport sera le cas lorsque, comme un concept et un haut-parleur, par exemple, «citoyen», et B - "autodriver".
Soumission (subordination)
schématiquement indiqué comme échelle différente cercles d'Euler.La relation entre les concepts dans ce cas caractérisé par le fait que la notion de subordination (volume inférieur) est complètement une partie de ses subordonnés (volume élevé).Ce ne épuise pas le concept de l'esclave se conformer pleinement.
exemple:
A - arbre;
B - pin.
Le concept sera subordonnée à la notion de A. Depuis pin appartient aux arbres, le concept de A devient dans cet exemple d'obéir, «absorber» la quantité de concepts B.
Cette subordination (coordination) relations
sont caractérisés par deux ou plusieurs conceptsce qui exclut l'autre, mais dans le même temps appartenant à un certain cercle d'une origine commune.Par exemple:
A - clarinette;Dans
- guitare;
C - violon;
D - un instrument de musique.
Concepts A, B, C ne se chevauchent pas par rapport à l'autre, cependant, ils appartiennent tous à la catégorie des instruments de musique (le terme D).
opposées (contraires)
relation inverse entre les concepts de parenté moyenne de ces concepts au même genre.Ainsi l'un des concepts a certaines propriétés (attributs), tandis que leur autre nie remplaçant face caractère.Ainsi, nous avons affaire à des antonymes.Par exemple:
A - nain;
B - géant.Schéma
Euler pour la relation inverse entre les concepts est divisé en trois segments, le premier de ce qui correspond au concept A, la seconde - dans le concept, et le troisième - le reste des concepts possibles.
contradiction (kontradiktornost)
Dans ce cas, les deux concepts sont des vues du même genre.Comme dans l'exemple précédent, l'un des concepts indique certaines propriétés (attributs), tandis que leurs autres rejets.Cependant, contrairement à la relation opposée deuxième concept de face ne remplace pas les propriétés refusé d'autre alternative.Par exemple:
A - une tâche difficile;
en - tâche simple (non-A).
Exprimant la portée des concepts de ce genre, Euler diagramme est divisé en deux parties - le troisième, un intermédiaire dans ce cas ne existe pas.Ainsi, les concepts sont aussi les antonymes.Dans le même temps l'un d'eux (A) devient positif (l'approbation de toute indication) et la seconde (B ou A) - négatif (niant le signe approprié), «Livre blanc» - «pas le papier blanc", "histoire nationale"-.. "histoire étrangère» et ainsi de suite d
Ainsi, le rapport du concept par rapport à l'autre est une caractéristique clé qui définit la gamme d'Euler.
Relationsentre les séries
convient également de distinguer entre les éléments et ensembles, le volume qui reflètent les cercles d'Euler.Le concept est emprunté à l'ensemble des sciences mathématiques et a un sens assez large.Exemples de logique et de mathématiques affiche comme une sorte de collection d'objets.Eux-mêmes objets sont des éléments de l'ensemble.«Un grand nombre a beaucoup comme concevable» (Georg Cantor, le fondateur de la théorie des ensembles).
ensembles de désignation est effectuée en lettres majuscules: A, B, C, D ... et ainsi de suite G., éléments de jeux - en minuscules:.. A, b, c, d ..., et d'autres exemples de jeux peut être des étudiants qui sont dansune audience, livres, debout sur une certaine durée (ou, par exemple, tous les livres dans une certaine bibliothèque), les pages dans le journal, les baies dans une clairière de la forêt, et ainsi de suite. d.
À son tour, si un certain ensemble ne contient aucuneélément, il est appelé vide et indiquer le signe Ø.Par exemple, l'ensemble des points d'intersection des lignes parallèles, l'ensemble des solutions de l'équation x2 = -5.
Problem Solving
pour résoudre un grand nombre de tâches largement utilisé les cercles d'Euler.Des exemples de la connexion logique démontrent des opérations logiques avec la théorie des ensembles.Il utilise les concepts de table de vérité.Par exemple, un cercle, indiquer le nom de A est la zone de vérité.Ainsi, la zone en dehors du cercle sera un mensonge.Pour déterminer la zone de la carte pour une opération de logique devrait être la définition de zone hachurée Euler diagramme dans lequel ses valeurs pour les éléments de A et B sont vrais.
Utilisation Euler schéma trouvé une large application dans diverses industries.Par exemple, dans une situation avec un choix professionnel.Si le sujet est préoccupé par le choix d'une future profession, il peut être guidé par les critères suivants:
W - ce que je veux faire?
D - que je reçois?
P - que je peux faire de l'argent?
dépeindre comme un schéma: schéma Euler (exemples dans la logique - le rapport de l'intersection): résultat
sera ces professions qui seront à l'intersection des trois cercles.
place spéciale suivante Euler-Venn prendre mathématiques (de théorie des ensembles) dans le calcul de combinaisons et de propriétés.Euler schéma de l'ensemble des éléments enfermés dans l'image rectangle indiquant l'ensemble universel (U).Au lieu de cercles peut également être utilisé d'autres figures fermées, mais l'essence reste la même.Les chiffres se croisent, selon les termes du problème (dans le cas le plus général).En outre, ces chiffres doivent être marqués en conséquence.Comme les éléments des ensembles à l'étude peuvent servir de points situés dans les différents segments de la carte.Sur cette base, vous pouvez éclore une zone spécifique, désignant ainsi des ensembles nouvellement créés.
Avec des ensembles de données autorisés à effectuer des opérations mathématiques de base: addition (somme des ensembles d'éléments), la soustraction (différence), multiplication (produit).En outre, grâce aux diagrammes de Venn-Euler peuvent effectuer des opérations sur le nombre d'ensembles de comparaison de leurs éléments constitutifs, ne pas les compter.
