Qu'est-ce qu'un entier positif?

Mathématiques séparée de la philosophie générale de la sixième siècle avant JC.e., et à partir de ce moment, il a commencé sa mars triomphale dans le monde entier.Chaque stade de développement apporte quelque chose de nouveau - un compte élémentaire de évolué, transformé dans le calcul différentiel et intégral, alterné siècle, la formule est devenue plus confuse et il est un moment où "le début de la mathématique la plus difficile - il a disparu de tous les numéros."Mais ce qui était à la base?

Démarrage numéros

naturelles étaient à égalité avec les premières opérations mathématiques.Une fois de retour, deux pas en arrière, trois pas en arrière ... Ils sont apparus grâce à un scientifique indien qui le premier a introduit le système de numération positionnel.Le mot «position» signifie que l'emplacement de chaque chiffre dans le numéro de strictement définie et correspond à sa catégorie.Par exemple, les numéros 784 et 487 - les numéros sont les mêmes, mais les chiffres ne sont pas équivalente, parce que le premier comprend sept cents, tandis que le second - ne 4. Indiens Innovation ramassé par les Arabes, qui a fait monter le nombre d'espèces que nous connaissonsMaintenant.

Dans l'ancienne signification mystique attachée à numéros, le plus grand mathématicien Pythagore croit que le nombre est à la base de la création du monde sur un pied d'égalité avec les éléments de base - le feu, l'eau, la terre, l'air.Si l'on considère tout le seul côté mathématique, qui est un nombre entier positif?Champ d'entiers est désignée par N et un nombre infini de nombres entiers qui sont des nombres entiers positifs et 1, 2, 3, ... ∞ +.Zéro est exclu.Principalement utilisé pour le comptage des éléments et spécifier l'ordre.

Quelles mathématiques entier?Champ

axiomes Peano N est une base, qui est basé sur les mathématiques élémentaires.Au fil du temps, le champ isolé de nombres entiers, des nombres complexes, rationnels.

par le mathématicien italien Giuseppe Peano rendu possible la poursuite de la structuration de l'arithmétique, fait son formel et ouvert la voie à de nouvelles conclusions qui vont au-delà de la zone de la N. de terrain Quel est un nombre naturel, il a été constaté précédemment dans un langage simple, la suivante sera examinée sur la base d'une définition mathématique d'axiomesPeano.Unité

est considéré comme un nombre naturel.Numéro
qui va au-delà du nombre naturel, est un produit naturel.
Avant l'unité, il n'y a pas nombre naturel.
Si le nombre b doit être comme pour un certain nombre c, et le nombre de d, alors c = d.
axiome de l'induction, qui à son tour suggère que un nombre entier positif, si une demande est fonction du paramètre est vrai pour le numéro 1, alors nous supposons que cela fonctionne et le nombre n de le domaine des nombres naturels N. Ensuite, la déclaration est vraie etpour n = 1, à partir du champ de nombres naturels N. opérations

de base pour le domaine des ressources naturelles numéros

Depuis N domaine était le premier à des calculs mathématiques, il doit être traité comme le domaine et l'image du nombre d'opérations ci-dessous.Ils sont fermés et non.La principale différence est que les opérations fermées garantis laisser le résultat dans le cadre de N, indépendamment de ce que les nombres sont impliqués.Il suffit qu'ils sont naturels.Le résultat du reste de interactions numériques est pas si simple et repose sur le fait que, pour ceux qui sont impliqués dans l'expression, car il peut entrer en conflit avec la définition de base.Ainsi, les opérations fermé: addition

- x + y = z, où x, y, z sont inclus dans le N;
multiplication - x * y = z, où x, y, z vaut de champ N;
exponentiation - xy, où x, y sont inclus dans la boîte N.

opérations restantes, dont les résultats peuvent ne pas exister dans le contexte de la définition de «ce qui est un nombre naturel», ce qui suit: la soustraction

- x - y = z.Des nombres entiers de champ permet que si x est supérieur à y;
- x / y = z.Entiers de champ permet que si z est divisé par y pas de reste, qui est divisible.Numéros

propriétés appartenant au domaine de la N

Tous les autres raisonnement mathématique sera basé sur ces propriétés, le plus trivial, mais pas moins important.

commutativité de l'addition - x + y = y + x, où les nombres x, y compris dans le N. Ou bien connus "par la délocalisation de somme ne change pas."
Propriété commutative de la multiplication - x * y = y * x, où les nombres x, y sont inclus dans la propriété associative N.
d'addition - (x + y) + z = x + (y + z), où x, y, z est du champ N.
associativité de la multiplication - (x * y) * z = x * (y * z), où les nombres x, y, z sont inclus dans la propriété distributive N.
- x (y +z) = x * y + x * z, où les nombres x, y, z sont inclus dans la boîte N.

Tableau Pythagore

Une des premières étapes de la connaissance des étudiants de toute la structure de mathématiques élémentaires après qu'ils ont compris pour lui-même,qui numéros sont appelés naturel, il ya une table de Pythagore.Il peut être considéré non seulement du point de vue de la science, mais aussi comme un monument scientifique précieuse.

tableau Cette multiplication a subi un certain nombre de changements dans le temps: il retiré de zéro, et les numéros de 1 à 10 reposer pour eux-mêmes, à l'exception des ordres de grandeur (des centaines, des milliers ...).Il est une table dans laquelle les lignes et les colonnes title - le nombre et le contenu des cellules de leur intersection est égale au produit de leurs propres.

En formation pratique au cours des dernières décennies il y avait la nécessité de mémoriser la table de Pythagore "en ordre", qui est, d'abord allé mémorisation.Multiplication 1 est exclu parce que le résultat est égal à 1 ou plus facteur.Pendant ce temps, dans le tableau on peut le voir avec le motif à l'oeil nu: le produit des nombres augmente d'une étape, qui est égale à la ligne de titre.Ainsi, le deuxième facteur nous montre combien de fois vous devez prendre la première, afin d'obtenir le produit désiré.Ce système est différent de celui qui a été plus commode pratiqué au Moyen Age: même en sachant que est un entier positif et comment il est trivial, les gens ont réussi à vous compliquer tous les jours en utilisant un système qui a été basé sur une puissance de deux.

sous-ensemble comme le berceau des mathématiques

À l'heure actuelle, le domaine des nombres naturels N considérée que comme l'un des sous-ensembles des nombres complexes, mais cela ne les rend pas moins précieuse à la science.Un entier positif - la première chose qu'un enfant apprend par nous-mêmes et le monde autour de nous étudier.Chaque doigt, deux doigts ... Merci à lui, un homme formé par la pensée logique et la capacité de déterminer la cause et les conclusions de l'enquête, ouvrant la voie à une plus grande ouverture.