Qu'est-ce que les nombres rationnels?Élèves seniors et les étudiants de spécialités mathématiques, probablement facile de répondre à cette question.Mais ceux qui, par profession est loin de cela, il sera plus difficile.Qu'est-ce qu'il est réellement?
essence et la désignation
Sous nombres rationnels dire ceux qui peuvent être représentés comme une fraction commune.Positif, négatif et zéro sont également inclus dans cet ensemble.Le numérateur de la fraction doit donc être un entier, et le dénominateur - est un nombre naturel.
Cet ensemble de mathématiques est appelée Q et est appelé le «champ des nombres rationnels."Ils comprennent tous ensemble et naturel, sont respectivement Z et N. Le même ensemble Q est inclus dans l'ensemble R. Il est cette lettre désigne les dits nombres réels ou réelles.
Présentation
Comme déjà mentionné, les nombres rationnels - cet ensemble, qui inclut toutes les valeurs entières et fractionnaires.Ils peuvent se présenter sous différentes formes.Tout d'abord, une fraction commune: 5/7, 1/5, 11/15 et m E. Bien sûr, les entiers peuvent également être enregistrées d'une manière similaire: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, et ainsi de suite d Deuxièmement, un autre type de représentation - avec une fraction décimale finie:... 0,01, -15,001006 etc. Ceci est peut-être l'une des formes les plus courantes.
Mais il ya une troisième - fraction périodique.Cette espèce est pas très commun, mais encore utilisé.Par exemple, la fraction 03/10 peut être écrit comme 3,33333 ... ou 3, (3).Les différents points de vue seront pris en considération les mêmes numéros.Le même, sera appelé les uns aux autres et l'égalité des fractions, comme 3/5 et 6/10.Il semble que il est devenu clair qu'un certain nombre rationnel.Mais pourquoi se référer à eux en utilisant ce terme?Origine
du nom Le mot «rationnel» en langue russe moderne en général porte une signification légèrement différente.Il est plus d'une «raisonnable», «délibérée».Mais termes mathématiques proches du sens littéral du mot emprunté.En latin "ratio" - est l '"attitude", "roll" ou "division".Ainsi, le nom reflète l'essence de ce qui est rationnel.Cependant, la deuxième signification est parti loin de la vérité.
actions qui les
à résoudre des problèmes mathématiques, nous sommes constamment confrontés à des nombres rationnels, sans le savoir.Et ils ont un certain nombre de propriétés intéressantes.Ils suivent tous une pluralité de définitions, soit de l'action.
abord, les nombres rationnels ont les rapports de propriété de l'ordre.Cela signifie que les deux nombres peuvent être seulement une proportion - ils sont soit égale, ou supérieure ou inférieure à une autre.Ie:
ou a = b;. ou a & gt;b, ou un & lt;b.
En outre, cette propriété résulte également relation transitive.Si tant est que un plus b , b plus c , l' un plus c .Dans le langage des mathématiques est comme suit:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Deuxièmement, il ya des opérations arithmétiques avec des nombres rationnels, qui est, addition, soustraction, division, et, bien sûr, la multiplication.Dans le processus de transformation peut également mettre en évidence un certain nombre de propriétés.
- a + b = b + a (changement de lieux termes commutative);
- 0 + A = A + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativité);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- hache 1 = 1 xa = a;
- hache (1 / a) = 1 (où a est de 0);
- (a + b) c = AC + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Quand il vient à ordinaire plutôt que décimaux, les fractions et des nombres entiers, des actions avec eux peut causer certaines difficultés.Pour addition et la soustraction seulement possible avec dénominateurs égaux.Si elles sont différentes d'abord, devrait être de trouver une commune, toutes les fractions en utilisant la multiplication de certains numéros.Comparez aussi souvent possible que sous cette condition.
multiplication et la division des fractions sont produites en conformité avec des règles assez simples.Apporter à un dénominateur commun est nécessaire.Séparément, multiplier les numérateurs et des dénominateurs, tandis que dans le cours de l'action que possible fraction nécessaire pour minimiser et simplifier.
Quant à la division, alors il est semblable à la première avec une légère différence.Pour le deuxième coup doit trouver l'inverse, qui est, de "tourner" il.Ainsi, le numérateur de la fraction premier doivent être multipliés par le dénominateur de la seconde et vice versa.
Enfin, une autre propriété inhérente à des nombres rationnels, appelé l'axiome d'Archimède.Souvent dans la littérature également trouvé le nom de «principe».Il est valable pour l'ensemble des nombres réels, mais pas partout.Donc, ce principe ne vaut pas pour certaines séries de fonctions rationnelles.En substance, cet axiome est que l'existence de deux variables a et b, vous pouvez toujours prendre une quantité suffisante, de surpasser b.
Portée
Donc, ceux qui savait ou pensait que un nombre rationnel, il devient clair qu'ils sont utilisés partout: en comptabilité, en économie, statistiques, physique, chimie et autres sciences.Bien sûr, ils ont aussi une place dans les mathématiques.Pas toujours en sachant que nous avons affaire avec eux, nous utilisons constamment des nombres rationnels.Même les petits enfants qui apprennent à compter des objets, découpant une pomme ou effectuent d'autres étapes simples pour y faire face.Ils nous entourent littéralement.Pourtant, pour certaines tâches, ils sont insuffisants, en particulier, l'exemple du théorème de Pythagore peut comprendre la nécessité d'introduire le concept des nombres irrationnels.
