- objets mathématiques de base nécessaires pour calcul différent et de règlement.La collection de valeurs numériques naturels, entiers, rationnels et irrationnels forme un ensemble de soi-disant nombres réels.Mais il est encore tout à fait inhabituel catégorie - nombres complexes, René Descartes défini comme «quantités imaginaires."Et l'un des principaux mathématiciens du dix-huitième siècle Leonhard Euler a proposé de les désigner la lettre i du mot Imaginäre français (prétendument).Qu'est-ce que les nombres complexes?
donc appelé expressions de la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels et i est un indice d'une valeur numérique particulier dont le carré est -1.Opérations avec des nombres complexes sont effectuées par les mêmes règles que les différentes opérations mathématiques avec des polynômes.Cette catégorie ne reflète pas les résultats mathématiques de toutes mesures ou les calculs.Pour ce faire, est bien assez de nombres réels.Pourquoi, alors, avons-nous besoin d'eux?
nombres complexes comme un concept mathématique est nécessaire en raison du fait que certaines équations à coefficients réels ont des solutions dans le domaine des nombres "ordinaires".Par conséquent, la décision d'étendre la portée des inégalités est devenu nécessaire d'introduire un nouveau catégories mathématiques.Nombres complexes de valeur théorique principalement abstraite, permettent de résoudre ces équations que x2 + 1 = 0. Il convient de noter que, en dépit de sa formalité apparente, cette catégorie de numéros très actif et est largement utilisé, par exemple, pour une variété de problèmes pratiquesthéorie de l'élasticité, le génie électrique, l'aérodynamique et la mécanique des fluides, physique nucléaire et d'autres disciplines scientifiques.Module
et argument d'un nombre complexe utilisé dans les programmes de construction.Cette notation est appelé trigonométrique.En outre, l'interprétation géométrique des nombres a élargi leur champ d'application.Il est devenu possible de les utiliser pour différents algorithmes de cartographie.
mathématiques a parcouru un long chemin depuis les nombres naturels simples à des systèmes intégrés complexes et leurs fonctions.Sur ce thème, vous pouvez écrire un tutoriel séparé.Ici, nous regardons quelques moments de la théorie de l'évolution des chiffres pour que tout l'arrière-plan historique et scientifique claire de l'émergence des catégories mathématiques.Mathématicien
grec considéré comme nombre naturel «réel» qui peut être utilisée pour compter quelque chose.Déjà dans le deuxième millénaire avant JC.e.les anciens Egyptiens et les Babyloniens dans une variété de calculs pratiques utilisées activement fractions.Un autre jalon important dans le développement des mathématiques a été l'apparition des nombres négatifs dans la Chine ancienne, depuis deux cents ans avant JC.Ils sont également utilisés par l'ancien mathématicien grec Diophante, qui connaissait les règles d'opérations simples sur eux.Avec les nombres négatifs est devenu possible de décrire les divers changements dans les valeurs, non seulement dans le plan positif.
Dans le septième siècle de notre ère, il a été bien établi que les racines carrées de nombres positifs ont toujours deux valeurs - en plus positif et négatif encore.Depuis les dernières racine carrée méthodes algébriques classiques de ce moment-là considéré comme impossible: il n'y a pas une telle valeur de x à x2 = ─ 9. Pendant longtemps, il n'a pas d'importance.Ce fut seulement au XVIe siècle, quand il y avait et ont été étudiés activement équations cubiques, il est devenu nécessaire d'extraire la racine carrée d'un nombre négatif, comme dans la formule de la solution de ces expressions contient non seulement le cube, mais aussi les racines carrées.Cette formule
en douceur, si l'équation est non supérieure à une racine réelle.Dans le cas de la présence dans l'équation de trois racines réelles pour leur guérison, il obtient le nombre avec une valeur négative.Il se trouve que la voie de la guérison passe par les trois racines impossibles du point de vue des mathématiques au moment de l'opération.
Pour une explication du paradoxe résultant J. algébristes italiens. Cardano a été invité à introduire une nouvelle catégorie de la nature inhabituelle des numéros, qui sont appelés complexe.Je me demande ce qu'il Cardano considéré comme inutiles et a tout fait pour éviter de les utiliser comme des catégories mathématiques proposées.Mais en 1572 il y avait un autre livre italien algebraist Bombelli, qui étaient modalités pour les opérations sur les nombres complexes.
Tout au long du XVIIe siècle a poursuivi la discussion de la nature mathématique de ces chiffres et de leurs capacités d'interprétation géométriques.Également développé progressivement et perfectionné la technique de travailler avec eux.Et à la fin du 17e et 18e siècles, il a été créé la théorie générale des nombres complexes.Un énorme contribution au développement et à l'amélioration de la théorie des fonctions de variables complexes a été faite par les scientifiques russes et soviétiques.Muskhelishvili étudié son application aux problèmes de la théorie de l'élasticité, Keldysh et Lavrent'ev ont été utilisés dans le domaine des nombres complexes hydro et aérodynamique, et Vladimir Bogolyubov - en théorie quantique des champs.
