À l'école, tous les élèves sont initiés à la notion de «géométrie euclidienne», les principales dispositions sont axés autour de quelques axiomes basés sur des éléments géométriques tels que des points, des avions, des mouvements en ligne droite.Chacun d'entre eux forment ensemble ce que l'on connaît déjà par l'expression «espace euclidien".Espace
euclidienne, la définition de qui est basée sur la position de la multiplication scalaire de vecteurs est un cas particulier d'un linéaire (affine) l'espace, qui répond à un certain nombre d'exigences.Tout d'abord, produit scalaire parfaitement symétrique, à savoir le vecteur de coordonnées (x, y) en termes de quantité est identique aux coordonnées vectorielles (y; x), mais de sens opposé.
D'autre part, dans le cas où a fabriqué le produit scalaire du vecteur sur lui-même, le résultat de cette action sera positif.La seule exception serait le cas lorsque les coordonnées initiales et finales de ce vecteur est égal à zéro: dans ce cas, et son travail avec lui même seront nuls.
Troisièmement, il est un produit scalaire est distributive, à savoir la possibilité d'étendre une de ses coordonnées sur la somme des deux valeurs, qui ne comportent pas de changement dans le résultat final de la multiplication scalaire de vecteurs.Enfin, dans la quatrième, avec la multiplication des vecteurs par le même nombre réel de leur produit scalaire est également accrue par le même facteur.
Dans ce cas, si les quatre de ces conditions, nous pouvons dire que ceci est un espace euclidien.
espace euclidien à partir d'un point de vue pratique peut être caractérisée par les exemples spécifiques suivants:
- Le cas le plus simple - est la présence d'une pluralité de vecteurs déterminées à partir des lois fondamentales de la géométrie du produit intérieur.Espace
- euclidienne et à son tour si les vecteurs de nous comprendre certaines ensemble fini de nombres réels avec une formule donnée qui décrit la somme scalaire ou produit.
- cas particulier de l'espace euclidien est nécessaire de reconnaître le soi-disant espace zéro, qui est obtenue lorsque la longueur scalaire de deux vecteurs est nul.Espace
euclidienne a un certain nombre de propriétés spécifiques.Tout d'abord, le facteur scalaire peut être retirée des supports à la fois le premier et le deuxième facteur du produit scalaire, le résultat de celle-ci ne subissent aucune modification.Deuxièmement, avec le premier élément œuvres de produit scalaire et distribués Distributivity deuxième élément.En plus de la somme scalaire des vecteurs de Distributivité se produit en cas de soustraction de vecteurs.Enfin, dans la troisième, quand la multiplication scalaire de vecteurs à zéro, le résultat sera zéro.
Espace Ainsi euclidienne - est le concept géométrique la plus importante utilisée pour résoudre des problèmes avec l'accord mutuel des vecteurs rapport à l'autre, qui est utilisé pour caractériser une telle chose comme un produit scalaire.
