Pour comprendre ce qui est le point d'extremum, pas nécessairement au courant de la présence de premiers et deuxièmes dérivés et à comprendre leur signification physique.D'abord, vous devez comprendre ce qui suit: extrêmes
- maximiser fonction ou, à l'inverse, à minimiser la valeur de la fonction dans un voisinage arbitrairement petit;
- au point extremum il devrait y avoir de discontinuité.
Et maintenant la même chose que dans un langage simple.Regardez la pointe d'un stylo.Si la poignée est verticale, l'écriture jusqu'à la fin, plus la balle du milieu sera Extremum - le point culminant.Dans ce cas, nous parlons de la valeur maximale.Maintenant, si vous activez l'écriture finissez vers le bas, dans le milieu de la balle sera un minimum d'une fonction.Avec l'aide des chiffres indiqués ici, on peut imaginer des manipulations indiquées pour crayon de la papeterie.Donc Extrêmes fonctions - il est toujours un point critique: ses sons graves et aigus.La partie adjacente du graphique peut être arbitrairement forte ou lisse, mais elle doit exister des deux côtés, mais dans ce cas, le point est le sommet.Si le calendrier est présent sur un seul côté, le point d'extremum, ce ne sera même pas dans le cas des conditions de extrema d'un côté sont remplies.Maintenant, nous examinons les extrêmes de la fonction à partir d'un point de vue scientifique.Afin de se qualifier comme un point d'extremum, il faut et il suffit que:
- première dérivée égale à zéro ou n'y est pas au point;
- première dérivée change de signe à ce stade.État
est traité un peu différemment en termes de dérivés d'un ordre supérieur: pour une fonction dérivable en un point, il suffit qu'il y ait un dérivé d'ordre impair, différent de zéro, malgré le fait que tous les dérivés d'un ordre inférieur doivent exister et être égale à zéro.Ceci est le plus simple interprétation des théorèmes de manuels de mathématiques supérieures.Mais pour les gens les plus ordinaires, il est un exemple pour clarifier ce point.La base est une parabole ordinaire.Départ à zéro, il a un minimum.Un peu de mathématiques:
- première dérivée (X2) | = 2X, 2X à zéro = 0;Dérivée seconde
- (2X) | = 2, pour le point zéro 2 = 2.
telle façon simple d'illustrer les conditions qui déterminent les fonctions des extrêmes et de premier ordre, et des dérivés d'ordre supérieur.Vous pouvez ajouter à cela que la dérivée seconde est juste un dérivé de l'ordre très étrange, différent de zéro, mentionné juste au-dessus.Quand il vient sur les extrêmes d'une fonction de deux variables, les conditions doivent être remplies pour les deux arguments.Quand il ya une généralisation, puis dans le cours sont les dérivées partielles.Autrement dit, la nécessité de la présence d'un extremum au point que les deux dérivés du premier ordre égal à zéro, ou au moins une d'entre elles n'a pas existé.Pour étudier la pertinence d'avoir expression extremum représentant la différence entre le travail du second ordre et de la place de la fonction dérivée de deuxième ordre mixte.Si cette expression est supérieur à zéro, puis l'extremum est l'endroit à être, et si il est égal à zéro, alors la question reste ouverte, et la nécessité de mener des études supplémentaires.
