Mathématiques - un de ces sciences qui sont essentiels à l'existence de l'humanité.Presque chaque action, chaque processus associé à l'utilisation des mathématiques et de ses opérations de base.Beaucoup de grands scientifiques ont fait d'énormes efforts pour assurer que la science pour rendre cela plus facile et plus intuitive.Théorèmes différents, axiomes et les formules permettent aux étudiants de percevoir rapidement des informations et à appliquer ces connaissances dans la pratique.La majorité d'entre eux se souvenait vie.
formule la plus commode qui permet aux étudiants et aux élèves de faire face aux énormes exemples fractions, expressions rationnelles et irrationnelles sont des formules, y compris la multiplication abrégée:
1. la somme et de la différence de cubes:
s3- T3 - la différence;
K3 + l3 - montant.
2. Formule cube somme et la différence du cube:
(f + g) et 3 (h - d) 3;
3. différence de carrés:
Z2 - v2;
4. carré somme:
(n + m) 2, et ainsi de suite D.
Formule somme des cubes est pratiquement très difficile à mémoriser et à jouer..Cela provient des signes alternés dans son décodage.Ils écrit incorrectement, confondant avec d'autres formules.
somme de cubes décrits comme suit:
K3 + l3 = (k + l) * (K2 - k * l + L2).
deuxième partie de l'équation est parfois confondu avec une équation quadratique ou une expression du montant indiqué et le carré est ajouté à la deuxième mandat, à savoir le «k * l» numéro 2. Toutefois, le montant de formule cubes révèle la seule façon.Prouvons l'égalité de la droite et de gauche.
Venez inverse, à savoir, essayer de montrer que la deuxième moitié de la (k + l) * (K2 - k * l + L2) sera égale à l'expression K3 + L3.
nousparenthèse ouverte, multipliant termes.Pour cela, on multiplie d'abord «k» sur chaque membre de la deuxième expression:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
ensuite de la même manière à produire des effets avec inconnue «l»:
l * (K2 - k * l + k2) = L * K2 - l * (k * l) + L * (L2);
simplifier l'expression résultant du montant de la formule de cubes, révèlent les accolades, et donc donner ces termes:
(K3 - K2 * l + k * L2) + (L * K2 - L2 * k + L3) = K3 - K2L + kl2+ lk2 - lk2 + l3 = K3 - K2L + K2L + kl2- kl2 + l3 = K3 + L3.
Cette expression est égale à la première variante de la somme des cubes, qui doit être indiqué.
aucune preuve pour l'expression s3 - T3.Cette formule mathématique multiplication abrégée est appelé la différence de cubes.Elle a révélé ce qui suit:
de - T3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
même comme dans l'exemple précédent façon de prouver la conformité à la droite et à gauche.Pour cela révèle parenthèses multipliant termes:
pour «s» inconnue: * de
(* Le t + t2 + s2) = (s3 + s2t + ST2);
inconnu pour «t»:
t * (* le t + t2 + s2) = (s2t + ST2 + t3);
la transformation et les parenthèses divulgation de la différence est obtenue: + s2t + st2 de
- s2t - s2t - T3 = s3 + s2t- s2t - ST2 + st2- t3 = Les s3 - T3 - CQFD.
de se rappeler où les personnages sont définis lors de l'expansion de cette expression, il est nécessaire de prêter attention aux signes entre les termes.Donc, si on est séparé d'un autre symbole mathématique inconnue "-", puis dans la première tranche sera négatif, et le second - deux atouts.Si entre les cubes est signe «+», puis, en conséquence, le premier facteur contiendra un plus et moins de la deuxième, puis un plus.
Il peut être représenté comme un petit circuit:
de - t3 → («négative») * ("plus" "plus");
K3 + l3 → («plus») * (signe "moins" "plus").
Considérons cet exemple:
Étant donné l'expression (w - 2) 3+ 8. Divulguer parenthèses.
Solution:
(p - 2) 3 + 8 peut être exprimée comme (p - 2) 3 23
En conséquence, comme la somme des cubes, cette expression peut être étendue par la formule multiplication abrégée:
(w - 2 2) * ((p - 2) 2 - 2 * (p - 2) + 22);
Puis simplifier l'expression:
w * (w2 - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w2 - 6W + 12) = w3 - 6W2 + 12w.
Ainsi, la première partie (w - 2) 3 peut aussi être considéré comme une différence de cube:
(h - d) 3 = h3 h2 - * 3 * 3 + d * h * D2 - D3.
Ensuite, si elle est ouverte sur cette formule, vous obtenez:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Si nous ajoutons à cela un deuxième exemple de l'original, à savoir, "8", le résultat est le suivant:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12w.
Ainsi, nous avons trouvé une solution à cet exemple de deux façons.
important de rappeler que la clé du succès dans toute entreprise, y compris dans la résolution des exemples mathématiques sont la persévérance et de soins.
