Les règles de base de la différenciation, mathématiques appliquées

Pour commencer, il est bon de rappeler que ce différentiel et un sens mathématique qu'il transporte.

différentielle de la fonction est le produit de la dérivée de l'argument sur le différentiel de l'argument.Mathématiquement, ce concept peut être écrit comme une expression: dy = y '* dx.

À son tour, par définition, la dérivée de l'égalité y '= lim dx-0 (dy / dx), et pour déterminer la limite - la dy expression / dx = x' + α, où le paramètre α est la quantité mathématique infinitésimale.

Par conséquent, les deux parties de l'expression est multipliée par dx, ce qui donne finalement dy = y '* dx + α * dx, où dx - est un changement infime dans l'argument, (α * dx) - dont la valeur peut être ignorée,puis dy - incrément de la fonction, et (y dx *) - la partie principale de l'augmentation ou différentielle.

différentiel de la fonction est le produit de la fonction dérivée de l'argument différentiel.

est maintenant à examiner les règles de base de la différenciation, qui sont souvent utilisés dans l'analyse mathématique.

Théorème. dérivé quantité égale à la somme des produits obtenus à partir des composants: (a + c) = a '+ c'.

même, cette règle sera valable pour le dérivé de la différence.
conséquence danogo règles de différenciation est l'affirmation que le dérivé d'un certain nombre de termes est égale à la somme des produits obtenus par ces termes.

Par exemple, si vous voulez trouver le dérivé de l'expression (a + c-k) ', alors le résultat est l'expression a + c' k '.

Théorème. Les œuvres dérivées de fonctions mathématiques, différentiable en un point est égal à la somme du produit du premier multiplicateur et les deuxièmes œuvres dérivées du second facteur à la dérivée première.

théorème mathématique est écrit comme suit: (a * c) '= a * un «+ a * s.La conséquence du théorème est la conclusion que le facteur constant dans le produit dérivé peut être retiré de la dérivée de la fonction.

comme une expression algébrique, cette règle sera enregistré comme suit: (a * a) = a * s », où a = const.

Par exemple, si vous voulez trouver le dérivé de l'expression (2a3) ', alors le résultat sera une réponse: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Théorème. fonction de relations dérivés est le rapport entre la différence de la dérivée du numérateur multiplié par le numérateur et le dénominateur est multipliée par le carré de la dérivée du dénominateur et du dénominateur.

théorème mathématique est écrit comme suit: (a / c) '= (A' *, * avec un c ') / s2.

En conclusion, il est nécessaire d'examiner les règles de différenciation des fonctions complexes.

Théorème.Laissez un fuktsii y = f (x), où x = s (t), alors la fonction y par rapport à la variable T appelé complexe.

Ainsi, dans l'analyse mathématique de la dérivée d'une fonction composite est traitée comme une dérivée de la fonction multipliée par la dérivée de ses sous-fonctions.Pour votre commodité la règle pour différencier les fonctions composites sont sous la forme d'une table.

Avec une utilisation régulière de produits dérivés dans ce tableau sont faciles à retenir.Le reste des dérivés de fonctions complexes peut être trouvée, si nous appliquons les règles de différenciation des fonctions qui ont été énoncés dans les théorèmes et de corollaires à eux.