émergence de la notion d'intégrale a été causé par la nécessité de trouver une fonction primitive de son dérivé, ainsi que la détermination de la valeur du travail, la zone de formes complexes, la distance parcourue par la manière, avec les paramètres énoncés dans les courbes décrivant équations non linéaires.
De cours de physique connu que le travail est le produit de la force sur une distance.Si tout mouvement à une vitesse constante ou la distance est vaincue par l'application de la même force, la compréhension, ils doivent tout simplement se multiplient.Ce qui est l'intégrale de la constante?Ceci est une fonction linéaire de la forme y = kx + c.
Mais le pouvoir sur l'opération peuvent varier, et dans certains addiction légitime.Une situation similaire se pose avec le calcul de la distance, si la vitesse ne sont pas constantes.
Ainsi, il est facile de comprendre pourquoi il fait partie intégrante.Définissant comme une somme des produits des valeurs de l'infiniment petit argument incrément décrit complètement le sens principal du terme que l'aire de la figure délimitée par les fonctions haut de la ligne, et les bords - la limite de détection.
Gaston Darboux, mathématicien français, dans la seconde moitié du XIXe siècle a expliqué très clairement que cette intégrale.Il l'a fait si clair que, en général à comprendre cette question est pas difficile, même étudiant lycée.
Supposons qu'il y ait une fonction de toute forme complexe.L'axe des ordonnées sur lequel la valeur déposée de l'argument, est divisée en petits intervalles, idéalement, ils sont infiniment petit, mais parce que le concept de l'infini est tout à fait abstrait, il suffit d'imaginer tout petits morceaux, dont la taille est généralement désigné par la lettre grecque Δ (delta).Fonction
a été "coupé" en blocs plus petits.
chaque argument de la valeur correspond à un point sur l'axe des y sont déposés sur lequel les valeurs correspondantes de la fonction.Mais comme les limites de la zone choisi dans le deux, alors les valeurs de la fonction seront également deux, plus ou moins.
somme des produits de grandes valeurs dans l'incrément de Δ est appelé une grosse somme d'Darboux, et est notée S. Par conséquent, plus les valeurs d'une zone limitée, multiplié par Δ, forment ensemble une petite quantité de Darboux s.Le site lui-même ressemble à un trapèze rectangle, que la courbure de la ligne dispose d'un incrément infinitésimale il peut être négligée.La meilleure façon de trouver l'aire d'une figure géométrique - est de fixer une oeuvre de valeurs petites et grandes de la fonction sur Δ-incrémentation et diviser par deux, qui est défini comme la moyenne arithmétique.
Cela est ce que le Darboux intégrante:
s = Σf (x) Δ - une petite quantité;
S = Σf (x + Δ) Δ - une grosse somme.
Alors, quel est l'intégrale?La zone délimitée par une fonction de ligne et de la limite de détection sera égal à: (x) dx = {(S + S) / 2} + c
lade
Cela est la moyenne arithmétique des quantités majeures et mineures Darbu.s - constante,réinitialiser cours de la différenciation.
Basé sur l'expression géométrique de ce concept, il est clair, et la signification physique de l'intégrale.Des formes carrées, décrites en fonction de la vitesse, et l'intervalle de temps limité sur l'axe horizontal, sera la longueur de la distance parcourue.
L = ∫f (x) dx dans l'intervalle t1 à t2,
Où
f (x) - fonction de la vitesse, qui est la formule par laquelle il change au fil du temps;
L - longueur de la voie;
t1 - heure du début de la voie;
t2 - temps de la trajectoire d'extrémité.
Exactement le même principe est déterminée par la quantité de travail ne doit être déposé en abscisse la distance et l'ordonnée - la quantité de force exercée sur chaque point.
