Gauss, également appelée méthode de l'étape d'élimination des inconnues des variables, nommé d'après le grand savant allemand KFGauss, de son vivant a reçu le titre officieux de «Roi des mathématiques."Cependant, cette méthode a été connu longtemps avant la naissance de la civilisation européenne, même dans le Ier siècle.BC.e.Savants chinois antiques ont utilisé dans ses écrits.Méthode
Gauss est un moyen classique de systèmes d'équations algébriques linéaires (Slough) résoudre.Il est idéal pour une solution rapide pour les matrices de dimensions limitées.
La méthode elle-même se compose de deux mouvements: avant et arrière.La route directe est une séquence de systèmes linéaires apporter à la forme triangulaire, qui est, les valeurs nulles sont en dessous de la diagonale principale.Reprise implique une variables de résultat qui concorde, exprimant chaque variable à travers la précédente.
apprentissage à la pratique de la méthode de Gauss suffit de connaître les règles de base de la multiplication, l'addition et la soustraction de nombres.
Afin de démontrer l'algorithme de résolution de systèmes linéaires de cette méthode, nous expliquer un exemple.
donc résolu à l'aide de Gauss: 2x
x + 2y + 4z = 3
+ 6y + 11z = 6
4x-2a-2z = -6
Nous avons besoin les deuxième et troisième lignes pour se débarrasser de la variable x.Pour ce faire, nous les ajouterons à la première multipliée par -2 et -4, respectivement.Nous obtenons:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
maintenant 2-ème multiplient ligne par 5 et l'ajouter à la troisième:
de
x + 2y + 4z= 32y + 3z = 0
-3z = -18
Nous avons apporté notre système à une forme triangulaire.Maintenant, nous réalisons l'inverse.Nous commençons avec la dernière ligne:
-3z = -18,
z = 6.
deuxième ligne:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2J = -18, y = -9
première ligne:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
substituant les valeurs des variables dans les données d'origine, nous vérifier l'exactitude de la décision.
Cet exemple peut résoudre beaucoup de d'autres substitutions, mais la réponse est censée être la même.
Il se trouve que sur les éléments principaux de la première rangée sont disposés avec des valeurs trop petites.Il est pas terrible, mais complique plutôt les calculs.La solution est méthode de Gauss avec un choix de l'élément principal de la colonne.Son essence est le suivant: la première ligne de l'élément recherché maximale de modulo, la colonne dans laquelle il se trouve, changer de place avec la première colonne, qui est notre élément maximum devient le premier élément de la diagonale principale.Le suivant est un calcul de processus standard.Si nécessaire, la procédure de permutation des colonnes peut être répété.
autre méthode modifiée de Gauss-Jordan est la méthode de Gauss.
utilisé pour la résolution de systèmes linéaires de la place, dans la recherche de la matrice inverse et le rang de la matrice (le nombre de lignes non nulles).
essence de cette méthode est que le système d'origine est transformé par des changements dans la matrice d'identité avec d'autres valeurs de constatation de variables.
algorithme, il est ceci:
1. Le système d'équations est, comme dans la méthode de Gauss, une forme triangulaire.
2. Chaque rangée est divisée en un certain nombre de manière à ce que l'appareil principal est sous tension en diagonale.
3. La dernière ligne est multiplié par un certain nombre et est soustraite de la prochaine afin de ne pas mettre sur la principale séquentielle diagonale 0.
4. L'étape 3 est répétée pour chaque rangée jusqu'à ce que finalement la matrice d'identité est formée.
