Ozhegova Dictionnaire explicatif indique que le Pentagone est une figure géométrique délimitée par cinq lignes entrecroisées qui forment cinq angles intérieurs, ainsi que tout objet de forme similaire.Si les données polygone tous les côtés et les angles sont les mêmes, il est appelé un droit (le Pentagone).
Ce qui est intéressant pentagone régulier?
sous cette forme a été construit le bâtiment bien connu du ministère de la Défense des États-Unis.Du volume des polyèdres réguliers un dodécaèdre a le bord en forme de pentagone.Dans la nature, il n'y a pas à tous les cristaux, les visages qui ressemblent à un pentagone régulier.En outre, ce chiffre est un polygone avec le nombre minimum d'angles, qui ne peut être la zone carrelée.Seul le nombre de diagonales d'un pentagone coïncide avec le nombre de ses côtés.D'accord, il est amusant!Propriétés et formules
de base en utilisant les formules pour tout polygone régulier, vous pouvez définir tous les paramètres nécessaires, ce qui est le Pentagone.
- angle au centre alpha = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- angle intérieur β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Par conséquent, la somme des angles intérieurs est de 540 °.Rapport
- de la diagonale sur le côté est (1 + √5) / 2, qui est, la «section d'or" (environ 1618).
- partie de la longueur qui est un pentagone régulier peut être calculée par l'une des trois formules, en fonction de l'option qui est déjà connu:
- si autour du cercle circonscrit et est connue pour son rayon R, alors a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- lorsque c rayon du cercle r inscrit dans un pentagone régulier, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- arrive que la place des rayons valeur connue de la diagonale D, puis la direction est déterminée comme suit: a ≈ D / 1618.Zone
- d'un pentagone régulier est déterminé, à nouveau, selon le paramètre que nous savons:
- si il est inscrit ou cercle circonscrit, puis utilisez l'une des deux formules:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * R ou S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- peut également être déterminée en connaissant la longueur d'un côté d'un:
S = (a2 * 5 * tg54 °) / 4 * ≈ 1,7205 a2.
correcte pentagone: la construction
Cette forme géométrique est possible de construire différemment.Par exemple, pour écrire dans un cercle ayant un rayon prédéterminé basé sur un côté de la construction prédéterminée.La séquence d'actions a été décrite dans les "Eléments" d'Euclide autour de 300 avant JCEn tout cas, nous avons besoin d'une boussole et d'une règle.Pensez à utiliser un procédé de construction d'un cercle donné.
1. Sélectionnez un rayon arbitraire et dessiner un cercle, indiquant son point de centre O.
2. Dans la ligne de cercle, sélectionner le point qui servira comme l'un des sommets de notre pentagone.Que ce soit un point A. Connectez points O et un segment de ligne droite.
3. Tracez une ligne passant par le point perpendiculaire à la ligne OA.Placez l'intersection de cette ligne avec la ligne de la marque de cercle comme point B.
4. Dans le milieu de la distance entre les points O et le point B de construction C.
5. Maintenant, tracez un cercle dont le centre est au point, et cela passera par le point A. la place de son intersection avec l'OB de ligne (il apparaîtra dans le premier cercle) sera le point D.
6. Construire un cercle à D, au centre de laquelle sera dans le A. désigné son intersection avec le cercle d'origine est nécessaire de désigner les points E et F.
7. Maintenant, construire un cercle dont le centre est dans E. Pour ce faire, il est nécessaire de sorte qu'il passe par A. Il est un autre point d'intersection du cercle d'origine est nécessaire de désigner le point G.
8. Enfin, dessiner un cercle par le centre de A au point F. Désigner un point d'intersection de la H. cercle emplacement d'origine différente
9. Maintenant, il suffit de connecter le sommet de l'A, E, G, H, F. Notre pentagone régulier sera prêt!
