Géométrie - il ne suffit pas d'un sujet à l'école, dans laquelle vous devez obtenir un score parfait.Il est également souvent nécessaire que les connaissances dans la vie.Par exemple, lors de la construction d'une maison avec un toit élevé est nécessaire de calculer l'épaisseur des journaux et le nombre d'entre eux.Il est facile si vous savez comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral.Structures architecturales sont basés sur la connaissance des propriétés des figures géométriques.Les formes de bâtiments sont souvent ressemblent visuellement.Les pyramides égyptiennes, les paquets de lait, la broderie, la peinture et même des tartes nord - tous les triangles entourant l'homme.Comme l'a dit Platon, le monde entier est basée sur des triangles.
triangle isocèle
Pour rendre plus claire, comme on le verra ci-dessous, il est un peu rappeler les bases de la géométrie.
triangle isocèle est si elle a deux côtés égaux.Ils ont toujours appelé côté.Latérale, dont les dimensions sont différentes, est appelée une base.
Concepts
comme toute science, la géométrie a ses règles et concepts de base.Ils sont beaucoup.Considérez seulement ceux sans lesquels notre thème sera plus clair.Hauteur
- une ligne droite tracée perpendiculairement au côté opposé.
médian - un segment dirigé à partir de chaque sommet du triangle que vers le milieu du côté opposé.
bissectrice - un rayon qui divise l'angle de moitié.
bissectrice d'un triangle - ce qui est un lien direct, ou plutôt, le segment reliant le sommet bissectrice de l'autre côté.
Il est important de se rappeler que la bissectrice de l'angle - est nécessairement un faisceau, et la bissectrice du triangle - est une partie du faisceau.
angles à la base théorème
stipule que les coins sont situés à la base de tout triangle isocèle sont toujours égaux.Démontrer ce théorème est très simple.Considérez montré triangle isocèle ABC, dans laquelle AB = BC.En raison de la bissectrice de l'angle ABC nécessaire à HP.Nous devons maintenant examiner les deux triangles résultant.Selon l'état AB = BC, au côté des triangles totales HP et les angles AED et SVD sont, parce VD - bissectrice.Remembering le premier signe de l'égalité, nous pouvons conclure en toute sécurité que les triangles sont considérés.Par conséquent, tous les angles correspondants sont égaux.Et, bien sûr, les parties, mais sera de retour à ce point plus tard.Hauteur
d'un triangle isocèle
de théorème fondamental, qui est basé sur la solution à presque tous les problèmes, est: isocèle hauteur triangle divise et la médiane.Pour comprendre son sens pratique (ou sont), vous devriez faire l'allocation de soutien.Cela nécessite l'isocèle de papier de coupe triangle.La meilleure façon de le faire à partir d'une simple feuille de bloc-notes dans la boîte.
Pliez le triangle résultant de moitié, en alignant les côtés.Qu'est-il arrivé?Deux égal triangle.Maintenant, vérifier les hypothèses.Développer l'origami reçu.Tracez une ligne de pliage.Avec rapporteur vérifier l'angle entre la ligne incisée et la base du triangle.Qu'est-ce que l'angle de 90 degrés?Le fait que la ligne tracée - perpendiculaire.Par définition - hauteur.Comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, nous comprenons.Maintenant, pour les coins en haut.En utilisant le même rapporteur vérifier les angles formés par le désormais élevé.Ils sont égaux.Ainsi, la hauteur est à la fois bissectrice.Armé d'une règle, mesurer les segments dans lesquels la hauteur de la base.Ils sont égaux.Par conséquent, la hauteur d'un triangle équilatéral et divise en deux la base est la médiane.
La preuve
aides visuelles démontre de façon frappante la vérité du théorème.Mais la géométrie - la science tout à fait exact, par conséquent, exige des preuves.
Lors de l'examen de l'égalité des angles à la base a été prouvé triangles égaux.Rappel, WA - bissecteurs, et triangles AED et SVD égale.La conclusion était que les côtés correspondants du triangle et, bien entendu, les angles sont égaux.Ainsi, BP = SD.Par conséquent, WA - médiane.Il reste à prouver que HP est élevé.Sur la base de l'égalité des triangles à l'étude, il apparaît que l'angle égal à l'angle ADV ADD.Toutefois, ces deux angles sont liés, et sont connus pour donner un total de 180 degrés.Par conséquent, ce qu'ils sont?Bien sûr, 90 degrés.Ainsi, HP - est la hauteur dans un triangle équilatéral, a eu lieu sur le sol.CQFD.
principaux signes
- afin de relever avec succès les défis devrait se rappeler les principales caractéristiques de triangles isocèles.Ils semblent converser théorèmes.
- Si dans le cadre de la résolution du problème détecté par l'égalité de deux angles, puis vous faites affaire avec un triangle isocèle.
- Si vous pouvez prouver que la médiane est également à la hauteur du triangle, en toute sécurité entourent - triangle isocèle.
- Si bissectrice est la hauteur, puis, sur la base des caractéristiques principales, triangle isocèle appartient.
- Et, bien entendu, si la médiane et sert de hauteur, un triangle - équilatéral.
Formule 1 hauteur
Cependant, pour la plupart des tâches requises pour trouver la valeur de hauteur arithmétique.Voilà pourquoi nous considérons comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral.
Revenant à la figure ci-dessus, l'ABC, qui a une - côtés, au - sol.HP - la hauteur du triangle, il est désigné h.
Quel est le triangle AED?Depuis HP - hauteur, puis le triangle AED - jambe rectangulaire que vous voulez trouver.En utilisant la formule de Pythagore, nous obtenons:
AV² = AD² + VD²
déterminé l'expression de HP et son remplacement par sa notation plus tôt, nous obtenons:
N² = a² - (w / 2) ².
nécessaire d'enlever la racine:
N = √a² - v² / 4.
Si tirée d'un signe de racine ¼, alors la formule va ressembler:
H = ½ √4a² - v².
Ainsi est la hauteur en un triangle équilatéral.La formule découle du théorème de Pythagore.Même si nous oublions le record symbolique, connaissant la méthode pour trouver, vous pouvez toujours apporter.
hauteur de Formule
Formule 2 décrit ci-dessus est la base et le plus couramment utilisé dans la plupart des problèmes géométriques.Mais elle ne fut pas le seul.Parfois, il a fourni à la place d'un angle de base donnée.Lorsque des données telles que la recherche d'une hauteur d'un triangle équilatéral?Pour résoudre ces problèmes, il est conseillé d'utiliser une formule différente:
H = a / sin α,
où H - hauteur, vers la base, un
- côté, α
- l'angle à la base.
Si le problème étant donné l'angle au sommet, à la hauteur d'un triangle équilatéral est comme suit:
H = a / cos (β / 2),
où H - hauteur, réduit à la base ,null, β
- angleau sommet,
un côté -.
triangle isocèle à anglepropriété très intéressante a un triangle, dont le sommet est égal à 90 degrés.Considérons un triangle rectangle ABC.Comme dans les cas précédents, WA - hauteur, vers la base.Angles
à la base sont égaux.Calculer leur grand travail ne fera pas: α
= (180-90) / 2.
Ainsi, coins situés à la base, toujours à 45 degrés.Considérons maintenant un ADV triangle.Il est également rectangulaire.Trouver l'angle AED.Par des calculs simples nous obtenons 45 degrés.Et par conséquent, le triangle est non seulement rectangulaire mais également isocèle.Les côtés AD et VD sont les côtés et sont égaux.Mais
côté AD en même temps est un demi-côté de l'UA.Il se trouve que à la hauteur d'un triangle équilatéral est la moitié de la base, mais si elle était écrite dans la forme de la formule, nous obtenons l'expression suivante:
H = W / 2.
ne faut pas oublier que cette formule est seulement un cas particulier, et ne peut être utilisé pour les triangles isocèles à angle de droite.
Golden Triangle
Très intéressant est le triangle d'or.Sur cette figure, le rapport entre le côté de la base de valeur égale, appelé le numéro de Phidias.Coin situé en haut - 36 degrés, avec la base - 72 degrés.Ce triangle admiré pythagoriciens.Les principes du Triangle d'Or formé la base de l'ensemble des chefs-d'œuvre immortels.Connu pour tout étoile à cinq branches construit à l'intersection de triangles isocèles.Pour de nombreuses œuvres de Léonard de Vinci utilisé le principe du "triangle d'or".La composition de la "Mona Lisa" est basée seulement sur les chiffres, qui créent un pentagramme droit.
Peinture "cubisme", l'une des œuvres de Pablo Picasso, regard qui sous-tend les triangles isocèles.
