géométrie est belle parce que, contrairement à l'algèbre, ce qui est pas toujours évident que ce que vous pensez, donne un objet visuel.Ce monde merveilleux de divers organes ornent polyèdres réguliers.
Comprendre polyèdres réguliers
Selon de nombreux polyèdres réguliers, ou comme on les appelle les solides platoniciens ont des propriétés uniques.Avec ces objets connectés plusieurs hypothèses scientifiques.Lorsque vous commencez à étudier les données géométriques du corps, vous vous rendez compte que presque ne connaissent rien au sujet d'un tel concept comme polyèdres réguliers.La présentation de ces objets à l'école ne sont pas toujours intéressant, tant ne me souviens même pas de quoi ils ont été appelés.Dans la mémoire de la plupart des gens, il est juste un cube.Aucun des organismes de géométrie ne possèdent pas une telle perfection que polyèdres réguliers.Tous les noms de ces corps géométriques proviennent de la Grèce antique.Ils représentent le nombre de faces: le tétraèdre - à quatre côtés, hexaèdre - Allen, l'octaèdre - octaèdre, le dodécaèdre - dodécaèdre, icosaèdre - icosaèdre.Tous ces corps géométrique occupe une place importante dans la conception platonicienne de l'univers.Quatre d'entre eux incarnent des éléments ou des entités: le tétraèdre - feu icosaèdre - cube d'eau - la terre, l'octaèdre - air.Dodecahedron incarnait toutes choses.Il était considéré comme le principal, parce qu'il était un symbole de l'univers.
généralisation du concept d'un polyèdre
polyèdre est un ensemble de nombre fini de polygones tel que:
- chaque côté de l'un des polygones est aussi le parti d'un seul autre polygone du même côté;
- de chacun des polygones peut être atteint en allant aux autres polygones adjacents avec lui.Polygones
constituant le polyèdre sont ses faces et leurs latéraux - côtes.Les sommets sont des sommets des polygones.Si vous comprenez le concept d'un polygone plat polylignes fermées, puis venir à une seule définition d'un polyèdre.Dans le cas où cette notion désigne la partie de l'avion qui est délimitée par des traits interrompus, il est nécessaire de comprendre la surface, se composant de morceaux polygonaux.Polyèdre convexe est appelé le corps allongé sur un côté du plan, à côté de ses faces.
autre définition d'un polyèdre et ses éléments
polyèdre est une surface constituée de polygones, ce qui limite le corps géométrique.Ils sont:
- non convexe;
- convexe (bien et mal).
polyèdre régulier - est polyèdre convexe à symétrie maximale.Éléments de polyèdres réguliers:
- tétraèdre 6 arêtes, 4 faces, 5 sommets;
- hexaèdre (cube) 12, 6, 8;
- dodécaèdre 30, 12, 20;
- octaèdre 12, 8, 6;
- icosaèdre: 30, 20, le théorème de 12.
Euler
Il établit une relation entre le nombre d'arêtes, les sommets et les visages sont topologiquement équivalent à une sphère.Ajout du nombre de sommets et de faces (B + D) dans différents polyèdres réguliers et en les comparant avec le nombre de côtes, vous pouvez définir une règle: la somme du nombre de faces et sommets égal au nombre de bords (F), a augmenté de 2. Vous pouvez afficher une formule simple:
- B + F = P + 2.
Cette formule est valable pour tous les polyèdres convexes.Définitions
base
concept d'un polyèdre régulier est impossible à décrire en une seule phrase.Il est un multi-valeur et le volume.Un corps à être reconnu comme tel, il est nécessaire qu'elle respecte un certain nombre de définitions.Par exemple, le corps géométrique sera un polyèdre régulier dans la performance de ces conditions:
- est convexe;
- le même nombre de nervures convergent en chacun de ses sommets;
- toutes les facettes de celui-ci - des polygones réguliers, égaux les uns aux autres;
- tous les angles dièdres sont égaux.Propriétés
de polyèdres réguliers
Il ya 5 types différents de polyèdres réguliers:
- Cube (hexaèdre) - il a un angle plat au sommet est de 90 °.Il dispose d'un coin à 3 côtés.La somme des angles plans à la pointe de 270 °.
- Tetrahedron - angle plat au sommet - 60 °.Il dispose d'un coin à 3 côtés.La somme des angles au sommet planes - 180 °.
- Octahedron - angle plat au sommet - 60 °.Il dispose d'un coin à 4 côtés.La somme des angles au sommet planes - 240 °.
- dodécaèdre - un angle plat au sommet de 108 °.Il dispose d'un coin à 3 côtés.La somme des angles au sommet planes - 324 °.
- icosaèdre - son angle plat au sommet - 60 °.Il a 5 faces coin.La somme des angles plans à la pointe de 300 °.
Zone
polyèdres réguliers La surface de solides géométriques (S) est calculé comme la surface d'un polygone régulier, multiplié par le nombre de ses faces (G):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.Le volume
d'un
régulière polyèdre Cette valeur est calculée en multipliant le volume d'une pyramide régulière dont la base est un polygone régulier, le nombre de faces, et sa hauteur est le rayon de la sphère inscrite (r):
- V = 1: 3R.Le volume
des polyèdres réguliers
Comme tous les autres, solides polyèdres réguliers géométriques ont des volumes différents.Voici les formules par lesquelles ils peuvent être calculées:
- tétraèdre: α x 3√2: 12;
- octaèdre: α x 3√2: 3;Icosaèdre
- ;α x 3;
- hexaèdre (cube): alpha x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodécaèdre: α x 3 (15 + 7√5): 4.
éléments polyèdres réguliers
hexaèdre et octaèdre sont des corps géométriques double.En d'autres termes, ils peuvent sortir de l'autre dans le cas où le centre de gravité de l'un est pris comme le dessus de l'autre, et vice versa.En outre, il est le double icosaèdre et dodécaèdre.Moi uniquement tétraèdre est double.A titre d'Euclide peuvent être obtenus à partir d'un hexaèdre dodécaèdre en construisant "toits" sur les faces du cube.Les sommets du tétraèdre sont des 4 sommets du cube, et non pas des paires adjacentes de côtes.De hexaèdre (cube) peuvent être obtenus, ainsi que d'autres polyèdres réguliers.Malgré le fait que des polygones réguliers ont innombrables, polyèdres réguliers, il n'y a que 5.
rayons de polygones réguliers
Avec chacun de ces corps géométriques liée 3 sphères concentriques:
- décrit passant par son sommet;
- inscrit à l'égard de chacune de ses faces au milieu de celui-ci;
- médiane concernant tous les bords dans le milieu.Rayon
de la sphère est calculée, comme décrit par la formule suivante:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2. rayon
de la sphère inscrite est calculé comme suit:
- R = a: 2 x ctgπ / p x tg θ: 2,
où θ - angle dièdre, qui est situé entre les faces adjacentes.
rayon médian de la sphère peut être calculée par la formule suivante:
- ρ = un cos / p: 2 sin π / h,
valeur où h = 4.6, 6.10 ou 10. Le rapport des rayons comme décrit et inscritsymétriquement par rapport à p et q.Il est calculé par la formule:
- R / tg = π r / p tg x π / q.
Symétrie Symétrie polyèdres
polyèdres réguliers est d'un intérêt primordial pour ces corps géométriques.Il est entendu comme un mouvement d'un corps dans l'espace, ce qui laisse le même nombre de sommets et d'arêtes.En d'autres termes, sous l'influence de symétrie transformations bord, vertex, le visage ou conserve sa position d'origine, ou se déplace à la position de départ d'un autre côte, les autres sommets ou des visages.
polyèdres réguliers de symétrie des éléments communs à tous les types de solides géométriques.Ici, il est effectué sur la transformation d'identité, ce qui laisse un quelconque des points dans la position d'origine.Ainsi, en faisant tourner le prisme polygonal peut recevoir plusieurs symétries.Tout ces éléments peuvent être représentés comme le produit de réflexions.La symétrie qui est le produit d'un nombre pair de réflexions, appelé directe.Si il est un produit d'un nombre impair de réflexions, il est rappelé.Ainsi, tous les tours autour de la ligne comme une symétrie droite.Toute réflexion du polyèdre - une symétrie inverse.
Pour mieux comprendre les éléments de symétrie des polyèdres réguliers, vous pouvez prendre l'exemple d'un tétraèdre.Toute ligne qui passera par l'un des sommets et le centre de cette figure géométrique, va passer par le centre et le bord opposé de son.Chacun des coins 120 et 240 ° autour de la ligne appartient à la symétrie tétraédrique pluriel.Parce qu'il a 4 sommets et fait face, on obtient un total de huit symétries directs.Au moins un des droites passant par le milieu des bords et le centre du corps, passe par le milieu de ses bords opposés.Chaque tour de 180 °, appelé un demi-tour autour de la ligne est une symétrie.Depuis le tétraèdre, il ya trois paires de côtes, vous obtenez trois axes de symétrie.Basé sur ce qui précède, on peut conclure que le nombre total de symétrie directe, et notamment la transformation d'identité, sera jusqu'à douze.Does not exist Autre symétrie directe tétraèdre, mais il a 12 symétrie inverse.Par conséquent, le tétraèdre est caractérisé par un total de 24 symétries.Pour plus de clarté, vous pouvez construire un modèle d'un tétraèdre régulier en carton et assurez-vous qu'il est le corps géométrique a vraiment seulement 24 symétrie.
dodécaèdre et icosaèdre - plus proche de la zone du corps.L'icosaèdre a le plus grand nombre de visages, le plus grand angle dièdre et plus serré tout peut accrocher à la sphère inscrite.Le dodécaèdre a le défaut angulaire plus bas, le plus grand angle solide au sommet.Il peut être décrit comme autant que possible pour remplir le champ.
Sweep polyèdres
balayage de polyèdres réguliers, dont nous sommes tous liés dans l'enfance ont un grand nombre de concepts.Si il ya un ensemble de polygones, de chaque côté de ce qui est identifié avec un seul côté du polyèdre, l'identification des parties doit respecter deux conditions:
- de chaque polygone, vous pouvez aller à un polygone ayant des côtés identifiés;
- partis identifiables doivent avoir la même longueur.
Il est un ensemble de polygones qui remplissent ces conditions et appelé polyèdre de balayage.Chacun de ces organismes a plusieurs d'entre eux.Par exemple, un cube a 11 morceaux d'entre eux.
