problèmes en progression arithmétique existait dans les temps anciens.Ils apparu et a exigé des solutions, parce qu'ils avaient une nécessité pratique.
Ainsi, dans l'un des papyrus de l'Egypte ancienne, ayant un contenu mathématique, - le papyrus Rhind (XIX siècle avant JC) - contient une telle tâche: Section Dix mesures de pain pour dix personnes, à condition que si la différence entre chacun d'eux est un huitième des mesures».
Et dans les écrits mathématiques des anciens Grecs trouvé théorèmes élégantes liés à une progression arithmétique.Pour Gipsikl Alexandrie (II siècle avant JC), pour un montant beaucoup de défis intéressants et a ajouté quatorze livres au "début" d'Euclide, formulé l'idée: "Dans la progression arithmétique ayant un nombre pair de membres, la quantité de membres de la seconde moitié plus que la somme de membres 1seconde sur un multiple de la place des 1/2 des membres ".
prendre un nombre arbitraire d'entiers (supérieur à zéro), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., qui est appelé la séquence numérique.
se réfère à une séquence d'un.Séquence des numéros appelés ses membres et de lettres généralement notée avec des indices qui indiquent le numéro de séquence de l'organe (a1, a2, a3 ... lire: «une première», «une seconde», «un 3-Thiers» et ainsi de suite).Séquence
peut être fini ou infini.
Et ce qui est progression arithmétique?Il est entendu comme une suite de nombres est obtenu en ajoutant le terme précédent (n) ayant le même nombre de d, qui est la progression de la différence.
Si d & lt; 0, nous avons une progression décroissante.Si D & gt; 0, alors cela est considéré comme une progression croissante.
progression arithmétique est dit fini, si l'on considère que quelques-uns de ses premiers membres.Quand un très grand nombre d'éléments qu'elle a une progression infinie.
Définit toute progression arithmétique formule suivante:
un = kn + b, b, et donc k - certains numéros.
absolument vrai déclaration, qui est l'inverse: si la séquence est donnée par une formule similaire, il est exactement la progression arithmétique, qui a des propriétés:
- Chaque membre de progression - la moyenne arithmétique du terme précédent, puis.
- : si, à partir du second, chaque élément - la moyenne arithmétique de la durée précédente et ensuite, soitsi la condition, cette séquence - une progression arithmétique.Cette égalité est à la fois un signe de progrès, donc, communément appelé une propriété caractéristique de progression.
De même, le théorème est vrai que reflète cette propriété: la séquence - progression arithmétique que si cette égalité est vrai pour l'un des membres de la séquence, en commençant par la deuxième.
propriété caractéristique de toutes les quatre chiffres progression arithmétique peut être exprimée par un + h = ak + al, si n + m = k + l (m, n, k - Numéro de progression).
arithmétiquement toute (N-ième) membre désiré peut être trouvé en utilisant la formule suivante:
un = A1 + d (n-1).
Par exemple: le premier terme de (a1) dans une progression arithmétique et est fixé à trois, et la différence (d) est égal à quatre.Trouver nécessaire de quarante-cinquième membre de cette progression.a45 = 1 4 (45-1) = 177
formule un = ak + d (n - k) pour déterminer la durée de la n-ième de la progression arithmétique grâce à l'un de ses membres de k-ème, à condition qu'il soit connu.
somme des termes d'une progression arithmétique (signifiant les n premiers termes de la progression ultime) est calculé comme suit:
Sn = (A1 + un) n / 2.
Si vous connaissez la différence entre une progression arithmétique et le premier élément, est commode de calculer une formule différente:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
progression arithmétique montant qui comprend les membres n, calculés ainsi:
Sn = (a1 + e) * n / 2.
Sélection formules pour le calcul dépend des objectifs et les données initiales.
un nombre quelconque de nombres naturels, tels que 1,2,3, ..., n, ...- simple exemple de une progression arithmétique.
En outre, il est une progression arithmétique et géométrique, qui a ses propres propriétés et caractéristiques.
