Au cours des élèves de collège et de lycée a pris le thème de «fractions».Cependant, ce concept est beaucoup plus large que celle donnée dans le processus d'apprentissage.Aujourd'hui, le concept de fractions est pas rare, et tout le monde ne peut pas effectuer des calculs d'une expression, par exemple, la multiplication des fractions.
Qu'est-ce qu'une fraction?
Historiquement, nombres fractionnaires qui sont apparus en raison de la nécessité de mesurer.Comme le montre la pratique, sont des exemples courants de la détermination de la longueur du segment, le volume d'un parallélépipède rectangle, la surface d'un rectangle.
Initialement, les étudiants de se familiariser avec le concept de la façon de partager.Par exemple, si divisé en 8 parties pastèque, alors chacun obtiendra huitième pastèque.Voici une partie des huit appelées lobes.Partager
, égale à la moitié d'une valeur appelée une demi;⅓ - tiers;¼ - trimestre.Entrées de la forme 5/8, 4/5, 2/4 sont appelés fractions communes.Fractions ordinaires divisé dans le numérateur et le dénominateur.Entre eux est le coup de diable ou un AVC.Vous pouvez dessiner une barre oblique sous la forme de deux lignes horizontales et obliques.Dans ce cas, il se réfère au signe de division.
dénominateur est, autant que la même proportion de la valeur de l'action, le sujet;et le numérateur - le même nombre d'actions pris.Le numérateur de la fraction est écrit ci-dessous, le dénominateur - dessous.
préfère montrer fractions ordinaires sur le rayon de coordonnées.Si l'intervalle unité divisée en 4 parties égales, indiquer la part de chaque lettre latine, par conséquent, vous pouvez obtenir une excellente aide visuelle.Par exemple, le point A montre la part égale à 1/4 de la longueur totale de l'unité et le point B marque le 2/8 de ce segment.Fractions
Espèces
fractions sont des nombres ordinaires, décimaux et mixtes.En outre, les fractions peuvent être divisés en bien et le mal.Cette classification est plus approprié pour les fractions ordinaires.
Sous fraction propre comprendre les chiffres, le numérateur de ce qui est moins que le dénominateur.En conséquence, la fraction impropre - un nombre qui a plus de numérateur le dénominateur.Le deuxième type est habituellement écrit comme un nombre mixte.Ceci est une expression de parties entières et fractionnaires.Par exemple, 1½.1 - toute la partie, ½ - fractionnée.Cependant, si vous avez besoin d'effectuer toute manipulation de l'expression (division ou la multiplication des fractions, leur réduction ou de conversion), nombre mixte est traduit en fractions impropres.
expression fractionnaire correcte est toujours inférieur à l'unité, et le mal - plus ou égal à 1.
Comme pour les décimales, puis par cette expression comprendre le dossier, qui est représenté par un nombre quelconque, le dénominateur de l'expression fractionnaire de ce qui peut être exprimé dans une unité avec quelques zéros.Si le résultat est correct, puis toute la partie en notation décimale est égale à zéro.
Pour écrire une fraction décimale, vous devez d'abord écrire une pièce entière, pour la séparer de la fraction par une virgule, puis écrire l'expression fractionnaire.Il faut se rappeler que, après le point numérateur doit contenir le même nombre de caractères numériques, combien de zéros dans le dénominateur.
exemple .721/1000 fraction présente dans la notation décimale.
algorithme de traduction des fractions impropres et des nombres fractionnaires et vice versa
record en tâche de réponse fractions impropres erroné, donc il doit être converti en un nombre mixte:
- diviser le numérateur par le dénominateur est disponible;
- en particulier par exemple de quotient partiel - ensemble;
- et l'équilibre - le numérateur de la fraction, et le dénominateur reste inchangé.
exemple .Traduire fractionnaires en nombres mixtes: 47/5.
décision .47: 5. quotient incomplète est 9, le reste = 2. Donc, 47/5 = 92/5.
Parfois vous avez besoin de soumettre un nombre mixte comme une fraction impropre.Ensuite, vous devez utiliser l'algorithme suivant:
- partie entière est multiplié par le dénominateur de l'expression fractionnaire;
- produit résultant est ajouté au numérateur;Résultat
- est écrit dans le numérateur, le dénominateur reste inchangé.
exemple .Numéros présents sous forme mixte comme fractions impropres: 98/10.
décision .9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 - le numérateur.
réponse : 98/10.
multiplier les fractions ordinaire
plus de fractions ordinaires peuvent effectuer diverses opérations algébriques.Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur avec le numérateur et le dénominateur le dénominateur.En outre, la multiplication des fractions avec des dénominateurs différents pas diffèrent du produit des nombres fractionnaires avec le même dénominateur.
arrive que, après avoir constaté les résultats doivent réduire une fraction.L'impératif de simplifier l'expression résultante.Bien sûr, nous ne pouvons pas dire que la fraction impropre dans la réponse - il est une erreur, mais la bonne réponse et l'appeler trop difficile.
exemple .Trouver le produit de deux fractions communes: ½, et 20/18.
Comme vous pouvez le voir, après avoir trouvé le produit fractionnée tourné fiche cancellative.Et le numérateur et le dénominateur dans ce cas est divisé par 4, et le résultat apparaît la réponse 5/9.
multiplication des fractions décimales
décimales de produits est très différent de travaux ordinaires par son principe.Ainsi, la multiplication des fractions est comme suit:
- deux décimales pour être écrits sous l'autre de sorte que les chiffres d'extrême-droite étaient un sur l'autre;
- besoin de multiplier le nombre d'enregistrements en dépit des virgules, qui est aussi naturel;
- compter le nombre de chiffres après la virgule dans chacun des numéros;
- pour obtenir après multipliant le résultat de la nécessité de compter sur la droite en caractères numériques, comme il est contenu dans le montant des deux multiplicateurs après la virgule, et de mettre le signe sépare;
- si les numéros dans le produit avéré moins de temps devant eux pour écrire autant de zéros pour couvrir ce montant, une virgule, et attribué la partie entière est nulle.
exemple .Calculer le produit de deux nombres décimaux: 2,25 et 3,6.
décision .
multiplication des fractions mixtes
Pour calculer le produit de deux fractions mixtes, vous devez utiliser la règle de la multiplication des fractions:
- traduire les numéros de forme mixte dans les mauvais endroits;Numérateurs
- trouver du travail;
- trouver un produit des dénominateurs;
- enregistrer le résultat obtenu;
- simplifier l'expression.
exemple .Trouver le produit de 4½ et 62/5.
Multiplier le nombre par une fraction (une fraction par un certain nombre) de plus
de trouver le produit de deux fractions, les nombres mixtes, il ya des emplois où vous avez besoin de multiplier un nombre entier par une fraction.
Donc, pour trouver du travail et un entier décimal, vous devez:
- enregistrer le numéro sous la photo de façon à ce que les chiffres de l'extrême-droite étaient un sur l'autre;
- trouver du travail, en dépit d'une virgule;
- dans un résultat de séparer la partie entière du nombre décimal par une virgule, compter le nombre de caractères à droite, ce qui est après la virgule dans la fraction.
de multiplier le nombre de fractions, vous devriez trouver un produit naturel du numérateur et le facteur.Si la réponse est fraction cancellative, il doit être converti.
exemple .Calculer le produit de 5/8 et 12.
décision .* = 5/8 12 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
réponse : 71/2.
Comme on le voit dans l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat obtenu et de transformer l'expression fractionnaire mal dans le nombre mixte.
fractions multiplication applique également à trouver le produit du nombre de mixte facteur de forme et naturel.Pour multiplier deux nombres, devrait être la partie entière du facteur mixte multiplié par le nombre, le numérateur est multiplié par la même valeur que le dénominateur reste inchangé.Si vous voulez, vous avez besoin pour simplifier le résultat.
exemple .Trouver du travail 95/6 et 9.
décision .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
réponse : 881/2.
multiplication par des facteurs de 10, 100, 1000 ou 0,1;0,01;0001
du paragraphe précédent implique la règle suivante.Pour multipliant une fraction de 10, 100, 1000, 10000, et ainsi de suite décimale. G. Pour être déplacé vers la droite par autant de chiffres de caractère virgule forme de zéros dans l'unité de multiplicateur après.
Exemple 1 .Trouver le produit de 0,065 et 1000.
décision .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
réponse : 65.
Exemple 2 .Trouver le produit de 3,9 et 1000.
décision .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.
réponse : 3900.
Si vous voulez multiplier un nombre entier et 0,1;0,01;0,001;0,0001 et t. E., devrait être déplacé vers la gauche dans le produit résultant de la virgule dans les nombreux personnages de nombres, combien de zéros sont à un.Si nécessaire, avant que le nombre naturel enregistré zéros en quantité suffisante.
Exemple 1 .Trouver le produit de 56 et de 0,01.
décision .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
réponse : 0,56.
Exemple 2 .Trouver le produit de 4 et 0001.
décision .0,001 x 4 = 0004 = 0,004.
réponse : 0004.
Donc, trouver les œuvres de diverses fractions ne devrait pas causer de difficultés, sauf que résultat de comptage;dans ce cas, sans calculatrice ne veut tout simplement pas faire.
