Quel est l'égalité?

«égalité» - un sujet que les étudiants sont encore à l'école primaire.Attendant comme elle "inégalités".Ces deux concepts sont étroitement liés.De plus, avec eux termes liés tels que les équations d'identité.Alors, quelle est l'égalité?

concept d'égalité

Il est défini comme des déclarations dans le dossier qu'il y est un signe "=".L'égalité est divisé en bien et le mal.Si l'entrée est en place = & lt; & gt;, quand il vient à l'inégalité.Par ailleurs, le premier signe d'égalité indique que les deux parties sont identiques en résultat de l'expression ou de l'enregistrement.Outre

à la notion d'égalité dans les écoles étudient également le thème de "l'égalité numérique."En vertu de cette déclaration pour comprendre deux expressions numériques qui se dressent de chaque côté du signe =.Par exemple, 5 + 2 * 7 = 17.Les deux parties de l'enregistrement sont égaux.

Dans expressions numériques de ce type peut être utilisé accolades influençant procédures.Donc, il ya quatre règles qui devraient être prises en compte lors du calcul des résultats des expressions numériques.

1. Si l'enregistrement est le support, alors les actions sont réalisées avec le plus haut niveau: III → → II I.Si il ya plusieurs étapes d'une catégorie, puis ils sont de gauche à droite.
2. Si l'entrée a entre parenthèses, alors l'action est effectuée entre parenthèses, puis envisager les étapes.Peut-être dans les supports sera une action.
3. Si l'expression est présentée comme une fraction, alors vous devez d'abord calculer le numérateur, le dénominateur, puis le numérateur divisé par le dénominateur.
4. Si les dossiers sont parenthèses imbriquées, alors la première expression est évaluée dans les crochets intérieurs.

Donc, maintenant il est clair que cette égalité.Dans l'avenir, sera considéré comme le concept de l'équation, l'identité et les méthodes de leur calcul.

Propriétés équations numériques

Quel est l'égalité?Étude de ce concept nécessite une connaissance des propriétés des identités numériques.Les formules de texte suivantes permettent de mieux comprendre ce sujet.Bien sûr, ces propriétés sont plus appropriés pour l'étude des mathématiques à l'école secondaire.

1. égalité numérique ne serait pas violé si dans les deux ses parties ajouter le même numéro à une expression existante.

A = ↔ A + B + 5 = 5

2. Ne pas être dérangé équation si les deux parties multipliées ou divisées par le même nombre ou de l'expression, qui sont différents de zéro.

P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = r ↔ 5

P = O 5 = O: 5

3. Ajout des deux côtés de l'identité de la même fonction, ce qui est logique quandtoutes les valeurs possibles d'une variable, on obtient une nouvelle équation, ce qui est équivalent à l'original.

F (X) = Ψ (X) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Tout terme ou expression peut êtredéplacer de l'autre côté du signe égal, vous devrez changer le signe.

5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. multiplier ou diviser des deux côtés par la même fonction qui est différente de zéroayant la signification pour chaque valeur de X de la DHS, on obtient une nouvelle équation équivalente à l'original.

F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)

F (x) = Ψ (X) ↔ f (x): G (x) = Ψ (X): G (X)

Ces règles expressémentune indication du principe de l'égalité qui existe dans certaines conditions.

notion proportion

En mathématiques, il ya une telle chose que des relations d'égalité.Dans ce cas, elle implique une certaine proportion.Si la section A à B, alors le résultat est le rapport entre le nombre de A à B. Les proportions visées à l'égalité de deux rapports:

Parfois rapport est rédigé comme suit: A: B = C: D. donc la propriété principale d'une proportion: A * D = D * C , où A et D - la proportion des termes extrêmes, et B et C - moyen.Identités

Identités

appelés égalité, qui sera vrai pour toutes les valeurs possibles de ces variables sont inclus dans le travail.Les identités peuvent être présentées sous forme d'une lettre ou d'égalité numérique.

identiquement est une expression contenant les deux côtés de la variable inconnue, qui peut assimiler les deux parties d'un tout.

Si vous passez le remplacement d'une autre expression, qui sera égal à, si elle vient à la transformation d'identité.Dans ce cas, vous pouvez utiliser les formules de multiplication abrégée, les lois de l'arithmétique et d'autres identités.

Pour réduire la fraction, vous avez besoin d'effectuer des transformations d'identité.Par exemple, une fraction donnée.Pour obtenir des résultats, vous devez utiliser les formules de multiplication abrégée, factorisation, la simplification et la réduction de l'expression des fractions.

Il est intéressant de considérer que l'expression sera identique lorsque le dénominateur est pas égal à 3.

5 façons de prouver l'

identité pour prouver l'identité, il est nécessaire de procéder à la transformation d'expressions.

je méthode

nécessaire de procéder à un montant de convertir le côté gauche.Le résultat est le côté droit, et on peut dire que l'identité est prouvé.Méthode

II

Toutes les actions visant à transformer l'expression se produisent dans le côté droit.Le résultat de la manipulation est le côté gauche.Si les deux côtés sont identiques, alors l'identité prouvée.Méthode

III

«transformation» qui aura lieu dans les deux parties de l'expression.Si comme conséquence nous obtenons deux parties identiques, l'identité est prouvé.Méthode

IV

Du côté gauche est déduit droite.À la suite de transformations équivalentes devrait obtenir zéro.Ensuite, nous pouvons parler de l'expression de l'identité.Méthode

V

De la droite de la gauche est soustraite.Tous transformation revient réduit du fait que la réponse était zéro.Seulement dans ce cas, nous pouvons parler de l'identité de l'égalité.Propriétés

base identités

En mathématiques utilisent souvent des propriétés de l'égalité, à accélérer le processus de calcul.Grâce identités algébriques de base du processus de calcul de certaines expressions qu'il faut minutes au lieu de longues heures.

• x + y = y + x
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• X = X 0 +
• X + (-x) = 0
• X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Avec
• X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Avec
• (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
• X + (J + S) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - Avec
• X - (Y + C)= x - y - Avec
• X - (Y - C) = x - y + C
• X ∙ V = V ∙ X
• X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Avec
• X∙ 1 = X X
• ∙ 1 / x = 1, où x ≠ 0

formule de réduction multipliant

Lors de sa formule de base sont abrégé équations de multiplication.Ils aident à résoudre de nombreux problèmes en mathématiques en raison de sa simplicité et sa facilité d'utilisation.

• (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ A ∙ B + B2 - la somme des carrés des paires;

• (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ A ∙ B + B2 - carré paires de différence de nombres;

• (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - la différence entre les carrés;

• (A + B) = 3 A2 A3 + 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 + B3 - montant cube;

• (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 - B3 - de différence de cube;

• (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - la somme des cubes;

• (P - In) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - la différence entre les cubes.

formule de réduction multiplicateur souvent utilisé si vous voulez mener un polynôme de la forme habituelle, simplifiant toutes les manières possibles.Les formules présentées sont prouvées, il suffit d'ouvrir les supports et provoquer des termes similaires.

équations

Après avoir étudié la question, ce qui est l'égalité, vous pouvez passer à l'étape suivante: quelle est l'équation.En vertu de l'équation se réfère à l'égalité, dans lequel il ya des quantités inconnues.Solution de l'équation est appelé à trouver toutes les valeurs d'une variable dans lequel les deux parties de l'expression entière seront égaux.En outre, il ya des emplois dans lesquels il est impossible de trouver des solutions à l'équation.Dans ce cas, nous disons qu'il n'y a pas de racines.

Habituellement égalité avec l'inconnu comme une solution pour donner des nombres entiers.Cependant, il ya des cas où la racine est une fonction de vecteur et d'autres objets.Équation

est l'un des concepts les plus importants en mathématiques.La plupart des problèmes scientifiques et pratiques ne mesurer ou calculer tout montant.Par conséquent, vous devez être le rapport qui satisfera toutes les conditions de la tâche.Dans le processus d'élaboration de cette relation semble équation ou système d'équations.

Habituellement, la décision de l'égalité avec inconnue réduit à la transformation d'une équation complexe, et le réduire à une forme simple.Il faut se rappeler que la conversion devrait être effectuée en ce qui concerne les deux parties, sinon la sortie sera un résultat erroné.

4 façons de résoudre l'équation

par une solution de l'équation donnée comprendre la place de l'autre qui est équivalent à la première.Une telle substitution est connu comme la transformation d'identité.Pour résoudre l'équation, vous devez utiliser l'une des façons.

1. Une expression est remplacé par un autre, ce qui est obligatoire pour être identique à la première.Exemple (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Cette expression peut être transformé en 9 ∙ 18 ∙ x2 + x + 9 = 15 + 10 x ∙.

2. Transfert d'égalité avec les membres inconnus d'un côté à l'autre.Dans ce cas, vous devez changer correctement les signes.La moindre erreur a ruiné tout le travail effectué.Par exemple, prendre le «échantillon» précédente.

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0

9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0

équation suivante est résolu en utilisant le discriminant.

3. Multiplier les deux côtés d'un nombre égal ou expression qui ne soit pas égale à 0. Cependant, il convient de rappeler que si la nouvelle équation ne correspond pas à l'égalité devant les réformes, alors le nombre de racines pourrait changer de façon significative.

4. Quadrature deux côtés de l'équation.Cette méthode est tout simplement merveilleux, surtout quand il ya égalité d'expression irrationnelle, qui est, la racine carrée de l'expression ci-dessous.Il ya une mise en garde: si vous construisez une équation dans même degré, alors peut apparaître des racines étrangères, qui faussent l'essence du travail.Et si il est faux de retirer la racine, alors le sens de la question dans le problème est clair.Exemple: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 et 2) - 7 ∙ x = 35 → équation est résolue correctement.

Donc, dans cet article est sur des termes comme les équations et des identités.Tout d'entre eux viennent de la notion d '«égalité».Grâce à divers types d'expressions équivalentes à la solution de certains problèmes largement atténué.