Pythagore a affirmé que le nombre est la fondation du monde sur un pied d'égalité avec les éléments de base.Platon croyait que le nombre de liens du phénomène et noumène, aider à connaître, à peser et tirer des conclusions.Arithmétique vient du mot "arifmos" - le nombre, le début a commencé en mathématiques.Il est possible de décrire tout objet - du primaire au pomme espaces abstraits.
besoin comme un facteur de
Dans les étapes initiales de la société a besoin de personnes limitées par la nécessité de conserver le score -. Un sac de grain, deux sacs de grain, et ainsi de suite D. Pour ce faire, il a été nombres naturels, l'ensemble de ce qui est une suite infinie de nombres entiers positifsN.
Plus tard, avec le développement des mathématiques en tant que science, il était nécessaire de séparer le domaine des entiers Z - il comprend des valeurs négatives et zéro.Son apparition au niveau des ménages a été déclenchée par le fait que la comptabilisation initiale avait pour fixer en quelque sorte les dettes et les pertes.Sur le plan scientifique, les nombres négatifs ont permis de résoudre des équations linéaires simples.Entre autres choses, il est maintenant possible à l'image triviale système de coordonnées, à savoir. R. Il y avait un point de référence.
La prochaine étape était la nécessité d'entrer des nombres fractionnaires, parce que la science ne reste pas immobile, de plus en plus de nouvelles découvertes ont exigé une base théorique pour une nouvelle croissance de poussée.Donc il y avait un champ de nombres rationnels Q.
Enfin, ne répondent plus aux exigences de la rationalité, car toutes les nouvelles conclusions doivent être justifiées.Il le domaine des nombres réels R, les œuvres d'Euclide incommensurabilité de certaines quantités en raison de leur irrationalité.Autrement dit, le nombre des mathématiques grecques positionné non seulement comme une constante, mais aussi une valeur abstraite, qui est caractérisé par le rapport des grandeurs incommensurables.En raison du fait qu'il ya des nombres réels, "vu la lumière" quantités telles que "pi" et "e", sans laquelle les mathématiques modernes auraient pas eu lieu.
La dernière innovation est un nombre complexe C. Il a répondu à une série de questions et a réfuté les postulats précédemment saisies.En raison de l'évolution rapide de l'algèbre résultat était prévisible - avec des nombres réels, la décision de beaucoup de problèmes n'a pas été possible.Par exemple, avec des nombres complexes se détachait la théorie des cordes et le chaos a élargi les équations de l'hydrodynamique.Théorie
Set.Cantor
concept de l'infini a toujours suscité la controverse, car il était impossible de prouver ou de réfuter.Dans le cadre des mathématiques, qui est exploité postulats strictement vérifiés, elle se manifeste le plus clairement, en particulier depuis les aspects théologiques pesaient encore dans la science.
Cependant, grâce au travail du mathématicien Georg Cantor tous les temps est tombé en place.Il a prouvé qu'il existe un ensemble infini de jeu infini, et que le champ est plus grand que le domaine de la R N, et laisser les deux ont pas de fin.Au milieu du XIXe siècle, ses idées bruyamment appelés non-sens et un crime contre canons immuables classiques, mais le temps sera tout mettre à sa place.
Les propriétés de base du domaine de la R
chiffres réels non seulement avoir les mêmes propriétés que le podmozhestva qu'ils comprennent, mais sont complétés par d'autres effets masshabnosti ses éléments:
- zéro existe et appartient au domaine R. c + 0 =c pour tout c de R.
- zéro existe et appartient au domaine R. c x 0 = 0 pour tout c du rapport R.
- de c: d si d ≠ 0 existe et est valable pour tout c, d de R.
- Golf R est ordonné, qui est, si c ≤ d, d ≤ c, alors c = d pour tout c, d de R.
- addition dans R est commutatif, qui est, c + d = d + c pour tout c,d de R.
- multiplication dans R est commutatif, qui est c = d x d x c pour tout c, d de R.
- addition dans R est un associative, soit (c + d) = c + f+ (d + f) pour chaque c, d, f de R.
- multiplication à-dire R est associatif (c x d) x f x c = d x (f) pour toutes les c, d, f de R.
- Pour chacun des domaines de R y est son opposé, de telle sorte que c + (C) = 0, où c, -c
- de R. Pour chaque numéro du champ existe un inverse de telle sorte que R x c c-1 = 1, où c, c-1 de R.
- unité existe et appartient à R, de sorte que le c x 1 = c, c pour l'ensemble de R.
- loi distributive valide, de sorte que c x (d + f) = c x c x d + f, pour chaque c, d, f de R.
- dans R différent de zéro à l'unité.
- Golf R est transitive: si c ≤ d, d ≤ f, puis c ≤ f pour tout c, d, f R.
- Dans l'ordre de R et plus de interdépendants: si c ≤ d, puis c + f ≤d + f pour tout c, d, f R.
- La procédure R champ de multiplication et lié: si 0 ≤ c, 0 ≤ d, alors 0 ≤ c x d pour tout c, d de R.
- Comme négativeet des nombres réels positifs sont continues, qui est, pour chaque c, d de R f, il existe dans R, de telle sorte que c ≤ f ≤ d.Module
dans les R
nombres réels inclure une telle chose comme un module.Il désigne à la fois | f | f pour l'ensemble de R. | f | = f, si 0 ≤ f et | f | = -f, si 0 & gt;F.Si nous considérons le module comme une valeur géométrique, il représente la distance parcourue - si «passent» vous que zéro dans le négatif au positif ou vers l'avant.
nombres complexes et réels.Quelles sont les similitudes et les différences?
par et grandes, complexes et nombres réels - est le même, sauf que le premier a rejoint l'unité imaginaire i, dont le carré est de -1.Éléments champs R et C peuvent être représentés par la formule suivante:
- c = d + f x i, d, f appartiennent au domaine R, et i - unité imaginaire.
Pour obtenir le c de R f, dans ce cas simplement considérée comme nulle, à savoir, il n'y a que la partie réelle du nombre.Parce que le domaine complexe possède les mêmes fonctionnalités que le domaine de l'immobilier, f x i = 0 si f = 0.
qui concerne les différences pratiques, par exemple dans l'équation quadratique R ne peuvent être résolus si le négatif discriminantetandis que le domaine C de ne pas imposer une telle limitation due à l'introduction de l'unité imaginaire i.
Résultats
«briques» d'axiomes et de postulats sur lesquels les mathématiques ne changent pas.Sur certains d'entre eux en raison de l'augmentation de l'information et l'introduction de nouvelles théories placé les «briques» suivants qui pourraient être la base pour la prochaine étape.Par exemple, les nombres naturels, malgré le fait qu'ils sont un sous-ensemble du champ réelle R, ne pas perdre de leur pertinence.Il est sur la base de chacun d'eux l'arithmétique élémentaire, qui commence la connaissance d'un homme de paix.
D'un point de vue pratique, les nombres réels ressembler à une ligne droite.Il est possible de choisir la direction, définir l'origine et la hauteur.Direct compose d'un nombre infini de points, dont chacun correspond à un seul nombre réel, indépendamment du fait qu'il est ou non rationnel.D'après la description, il est clair que nous parlons du concept, qui est basé mathématiques en général, et l'analyse mathématique en particulier.
