Ezek geometriai formák vannak körülöttünk.Konvex sokszög természetesek, mint például egy méhsejt vagy mesterséges (mesterséges).Ezeket a számokat használják a termelés különböző típusú bevonatok, festészet, építészet, dekoráció, stbKonvex sokszög van az ingatlan, hogy minden pont ugyanazon az oldalon a vonal, amely áthalad a két szomszédos csúcsa a geometriai alakzat.Vannak más meghatározásokat.A konvex sokszög nevezik az egyik, amelynek székhelye egy félsíkban kapcsolatos bármely sort tartalmazó egyik oldalán.
konvex sokszög
A kurzus az elemi geometria mindig kezelik rendkívül egyszerű sokszög.Az összes tulajdonságát geometriai alakzatok szükséges, hogy megértsék a természet.Először megérteni, hogy zárt bármilyen vonal, amelynek végei azonos.És ez a szám által alkotott meg, lehet, hogy a különböző konfigurációkban.Polygon nevezzük egyszerű, zárt vonallánc, akiknek a szomszédos egységeket nem található ugyanazon a vonalon.A lány kapcsolatok és csomópontok rendre oldalán és csúcsai a geometriai alakzat.Egyszerű vonallánc nem keresztezi önmagát.
szomszédos csúcsai a sokszög nevezik, abban az esetben, hogy ezek a végek az egyik oldalán.Mértani alakzat, amely egy n-edik csúcsok száma, és így az n-edik felek száma az úgynevezett N-gon.Samu szaggatott vonal az úgynevezett határon vagy kontúr a geometriai alakzat.Sokszögű sík vagy sima sokszög úgynevezett végső része minden síkon, azok korlátozottak.Szomszédos oldala geometriai alakzat az úgynevezett szaggatott vonal szegmensek áradó egyik csúcsa.Nem lesznek szomszédok, ha azok alapján különböző a sokszög csúcsai.
egyéb meghatározásokat konvex sokszög
Az elemi geometria, több azonos jelentésű fogalmak, jelezve, úgynevezett konvex sokszög.Mi több, ezek a megállapítások egyaránt igaz.A konvex sokszög az egyik, hogy:
• minden szegmensben, ami összeköti a két pont belül, terheli benne;
• abban rejlik minden átló;
• belső szöge kisebb, mint 180 °.
Polygon mindig osztja a síkot két részre.Egyikük - a korlátozott (ez lehet zárt körben), és a többi - korlátlan.Az első az úgynevezett belső régió, és a második - a külső régió a geometriai alak.Ez a kereszteződés a sokszög (más szóval - a közös komponens) több fél-repülőgépek.Ezen kívül minden szegmensben, amelynek végei a pontokat, hogy tartoznak a sokszög, teljes egészében az őt.
Faj konvex sokszög
meghatározása a konvex sokszög nem jelenti azt, hogy sok féle őket.És mindegyikük bizonyos feltételeknek.A konvex sokszög, hogy van egy belső szög 180 °, az úgynevezett kicsit kidudorodik.Domború geometriai ábra, amely három, csúcsok, úgynevezett háromszög, négy - négyszög, öt - a ötszög, és így tovább. D. Minden a konvex n-szög megfelel az alábbi fontos követelmények: n kell lennie, egyenlő vagy nagyobb, mint 3. egyes háromszögek konvex.A geometriai alakja ilyen típusú, amelyben az összes csúcsai ugyanazon a kör, az úgynevezett a beírt kör.Leírt konvex sokszög nevezik, ha minden oldalról érintik a kört körülötte.Két sokszög úgynevezett egyenlő csak abban az esetben, ha a overlay lehet kombinálni.Lapos sokszög nevezik sokszögű sík (a sík), amely arra korlátozódik, hogy ez a geometriai alak.
rendszeres konvex sokszög
szabályos sokszögek hívják geometriai formák egyenlő szögek és fél.Bennük van egy pont 0, ami egyenlő távolságra minden csúcsához.Ezt nevezik a közepén ez a geometriai alakzat.Összekötő szakasz a központban a csúcsai a geometriai alakzat nevű apothem, és az, hogy csatlakoztassa a 0 pont a felek - sugarak.
megfelelő négyszög - egy négyzet.A derékszögű háromszög nevezzük szabályos.Mert ezek a számok ott van a következő szabály: minden sarkában egy konvex sokszög 180 ° * (n-2) / n,
ahol n - a csúcsok száma a konvex geometria.
terület bármilyen szabályos sokszög határozza meg a képlet:
S = p * H,
ahol p felével egyenlő az összege minden oldalról a sokszög, és h a hossza apothem.
Ingatlan konvex sokszög
konvex sokszög bizonyos tulajdonságokkal.Így egy szegmens, amely összeköti bármely két pont a mértani alakzat, szükségszerűen található benne.Proof:
feltételezzük, hogy P - a konvex sokszög.Vegyünk két tetszőleges pont, például az A, B, amely tartoznak P. a jelenlegi definíciója a konvex sokszög, ezek a pontok található az egyik oldalán az egyenes vonal, amely tartalmazza bármely irányba R. Következésképpen, AB is ezt a tulajdon és tartalmazza R. a konvex sokszög mindiglehet osztani több háromszög abszolút minden átló, aki tartotta az egyik csúcsa.
konvex szögeket geometriai formák
szögek a konvex sokszög - a szögeket, hogy alakulnak a felek.A belső sarkok belterületén a geometriai alakzat.A szög, ami úgy alakul ki a felek, amelyek megfelelnek csúcsán, az úgynevezett szög a konvex sokszög.A sarkok mellett a belső sarkai a geometriai alak, az úgynevezett külső.Minden sarokban egy konvex sokszög belsejében található ez:
180 ° - x,
ahol x - az érték a külső sarok.Ez az egyszerű képlet érvényes minden típusú geometriai formák, például.
Általában a külső sarkok ott van a következő szabály: minden sarkából a konvex sokszög megegyezik a különbség a 180 ° és értékét a belső sarokban.Ez lehet értékeket kezdve -180 ° és 180 °.Következésképpen, ha a belső szög 120 °, a megjelenése lesz értéke 60 °.
szögek összege a konvex sokszög
összege a belső szögek a konvex sokszög által meghatározott képlet:
180 ° * (n-2),
ahol n - a csúcsok számát az n-szög.
összege a szögek a konvex sokszög számítják egész egyszerűen.Fontolja meg minden ilyen geometriai formák.Annak megállapításához, a szögek összege egy konvex sokszög kell csatlakoztatni egyik csúcsa a többi csúcsot.Ennek eredményeként ez az intézkedés fordul (n-2) a háromszög.Ismeretes, hogy a szögek összege bármely háromszög mindig 180 °.Mivel a szám bármilyen sokszög egyenlő (n-2), az összeget a belső szöge a szám egyenlő 180 ° x (n-2).
összege a szögek a konvex sokszög, azaz bármely két belső és a szomszédos külső élek, ebben a konvex geometriai alakzat mindig egyenlő 180 °.Ennek alapján meg tudjuk határozni az összeg minden szöge:
180 x n.
összege a belső szöge 180 ° * (n-2).Ennek megfelelően, az összeg az összes külső sarkai az ábrán be van állítva a képlet:
180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 ° C.
összege külső szögek bármely konvex sokszög mindig egyenlő 360 ° (számától függetlenül az oldalán).Külső sarok
konvex sokszög általában képviseli a különbség a 180 ° és értékét belső szög.
További ingatlanok a konvex sokszög
Ezen alapvető tulajdonságait geometriai alakzatok, ők is mások merülnek fel, amikor azok kezelésétől.Így bármely sokszög lehet osztani több konvex n-szög.Meg kell folytatni annak minden oldalát, és vágja a geometriai forma ebbe az egyenes vonalak.Osztott bármilyen sokszög be több domború részek, és lehet olyan, hogy a hegye egyes darabjainak kiegyenlített annak minden csúcsot.Egy geometriai alakzat lehet nagyon egyszerű, hogy háromszögek révén minden átló egyik csúcsa.Így bármilyen sokszög, végső soron, lehet osztani egy bizonyos számú háromszögek, ami nagyon hasznos a különböző problémák megoldásában, amelyek ezekhez geometriai formák.
kerületét a konvex sokszög
vonallánc szegmens, az úgynevezett a sokszög oldalainak, gyakran jelzik a következő betűkkel: ab, bc, cd, de az EA.Ezen az oldalán a geometriai formák csúcsok a, b, c, d, e.Az összeg a hossza az oldalán egy konvex sokszög nevezik kerülete.
kerülete sokszög
konvex sokszög írható, és leírta.Kerület kapcsolatos minden oldalról a geometriai alakzatot nevű írva benne.Ez az úgynevezett egy sokszög leírt.Center kör, ami bele van írva egy sokszög a metszéspontja a szögfelezői szögek egy adott geometriai alakzat.A terület a sokszög megegyezik:
S = p * r,
ahol r - a sugara kör, és a p - semiperimeter adott sokszög.
tartalmazó körből a sokszög csúcsai általa leírt nevezett.Továbbá, ez a konvex geometriai alak úgynevezett a beírt.Center írt kör sokszög a metszéspont az úgynevezett midperpendiculars minden oldalról.
átlói konvex geometriai formák
átlói egy konvex sokszög - egy szegmens, amely összeköti a szomszédos csúcsok nem.Mindegyikük belül van a geometriai forma.A számát átlóinak a n-szög beállítása az alábbi képlet szerint:
N = n (n - 3) / 2.
átlós konvex sokszög száma fontos elemi geometria.A háromszögek száma (R), amely eltörhet minden konvex sokszög alábbiak szerint kell kiszámítani:
K = n - 2.
száma átlói egy konvex sokszög mindig függ a csúcsok számát.
darabolása konvex sokszög
Egyes esetekben megoldani geometria feladatokat kell osztani több konvex sokszög a háromszög diszjunkt átló.Ez a probléma megoldható azáltal, hogy megszünteti bizonyos formula.
bizonyos feladatokat: hívja a megfelelő típusú partíció egy konvex n-szög több háromszög átlója metszi csak a csúcsai egy geometriai alakzat.
Megoldás: Tegyük fel, hogy P1, P2, P3, ..., Pn - a tetején ez a n-szög.Szám Xn - száma a partíciókat.Alaposan nézd meg a kapott átlós geometriai alakzatot Pi Pn.Mindenesetre a helyes válaszfalak P1 Pn tartozik egy adott háromszög P1 Pi Pn, amelyben az 1 & lt; i & lt; n.Ennek alapján, és feltételezve, hogy i = 2,3,4 ..., n-1 kapunk (n-2) ezeket a partíciókat, amelyek magukban foglalják az összes lehetséges különleges esetekben.
Legyen i = 2 egy csoportja rendszeresen válaszfalak, mindig tartalmaz egy átlós P2 Pn.A partíciók száma, amelyek egy része egybeesik a partíciók számát (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Más szavakkal, ez egyenlő Xn-1.
Ha i = 3, akkor a másik csoport partíciók mindig tartalmaz egy átlós P3 P1 és P3 Pn.A szám helyes partíciók, amelyek a csoportban lévő, egybeesik a partíciók számát (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Más szóval, ez lesz Xn-2.
Legyen i = 4, akkor között háromszögek bizonnyal helyes partíció tartalmazhat egy háromszög P4 P1 Pn, amely szomszédosak a négyszög P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.A szám helyes válaszfalak ilyen négyszög megegyezik X4 és partíció száma (n-3) -gon egyenlő Xn-3.A fentiek alapján elmondható, hogy az összes rendszeres válaszfalak, amelyek szerepelnek ebben a csoportban egyenlő Xn-3 X4.Egyéb csoportok, i = 4, 5, 6, 7 ... fog tartalmazni Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... rendszeres partíciókat.
Legyen i = n-2, száma partíciók a megfelelő csoport jelentése ugyanaz, mint a partíciók száma a csoportban, amelyben az i = 2 (más szóval, egyenlő Xn-1).
Mivel X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., akkor a partíciók számát a konvex sokszög megegyezik:
Xn = xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
példa:
X5 = X4 + X3 X4 + = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 X6 + = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
megfelelő számú partíciót egy átlós kereszt
vizsgálatakor különleges esetekben, akkor feltételezhető, hogy az átmérők száma konvex n-szög egyenlő a termék összes partíciótábra (n-3).
bizonyíték erre hipotézis: képzelni, hogy P1n = Xn * (n-3), akkor minden n-szög lehet osztani (n-2) egy háromszög.Ezen kívül, a belőlük lehet egymásra (n-3) -chetyrehugolnik.Ezen túlmenően, minden egyes négyszög diagonális.Mivel ez a konvex geometriai alakzat lehet végezni két átlója, ami azt jelenti, hogy az összes (n-3) tarthatnak kiegészítő -chetyrehugolnikah átlós (n-3).Ennek alapján elmondható, hogy minden jobb lehet elvégezni a partíció (n-3) -diagonali amelyek megfelelnek a feltételeknek ez a probléma.
Area konvex sokszög
gyakran különböző problémák megoldásában az elemi geometria szükségessé válik, hogy határozza meg a területet a konvex sokszög.Tegyük fel, hogy (XI. Yi), i = 1,2,3 ... N szekvenciáját képviseli koordinátáit valamennyi szomszédos csúcsai egy sokszög nélkül önálló kereszteződéseket.Ebben az esetben, a terület kiszámítása a következő képlettel történik:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + yi + 1)),
ahol (X1, Y1) = (Xn +1, Yn + 1).
