között a hatalmas számú terület, amely lényegében zárt diszjunkt vonallánc, háromszög - ez a szám a legkevesebb szögek.Más szavakkal, ez egy egyszerű sokszöget.De, egyszerűsége ellenére ez a szám rejt sok rejtély és érdekes felfedezéseket, amely rávilágít egy speciális ága a matematika - geometria.Ez a fegyelem az iskolákban elkezdi tanítani a hetedik osztályos, és amelynek témája "Triangle" kapnak kiemelt figyelmet.A gyermekek ne csak megismerjék a szabályokat a figura, hanem összemérik tanulmányaikat 1, 2 és 3, a jele, hogy az egyenlő háromszögek.
Első
egyik első szabályok, hogy tisztában vannak a diákok, megy valami ilyesmi: összessége egy háromszög szögei egyenlő 180 fokkal.Ennek megerősítéséhez, elég egy szögmérőt a mérést minden a tetejét, és tegye az összes keletkező értékeket.Emiatt, amikor a két ismert értékek könnyű meghatározni a harmadik. például : az egyik sarkában a háromszög 70 °, és a többi - 85 °, mi az értéke a harmadik szög?
180 - 85-70 = 25.
válasz 25 °.
feladatokat lehet bonyolultabb, ha csak az egyiket szöget, és körülbelül egy második érték azt mondta, csak az, hogy mennyi, vagy hogy hányszor több vagy kevesebb.
A háromszög meghatározásához egyik vagy másik jellemzői végezhető speciális vonalak, amelyek mindegyike a saját nevében:
- magasság - merőleges egyenes, amely a vertex az ellenkező oldalra;
- mindhárom magasságban végzett egyidejű közepén ez a szám metszik alkotó orthocenter, amely attól függően, hogy milyen a háromszög is található belül és kívül egyaránt;
- medián - összekötő vonal a tetején, hogy a közepén a szemközti oldalon;
- medián a metszéspont, annak súlyosságát, belül van a figura;
- felezővonal - a sor, hogy fut a tetején a metszéspontja a szemközti oldalon, a metszéspontja a három bisectors a központja a beírt kör.
Egyszerű igazságok háromszögek
háromszögek, mint, sőt, és a számadatok a saját jellemzői és tulajdonságai.Mint már említettük, ez a szám egy egyszerű sokszög, de a rá jellemző tulajdonságok:
- ellen a leghosszabb oldal mindig a sarokban egy nagyobb horderejűek, és fordítva;
- egyenlő oldalú hazudni ellentétes az egyenlő szögek, például - egyenlő szárú háromszög;
- összege a belső szöge mindig 180 ° C, amelyet már bemutatásra került a példát;
- kiterjesztést csak az egyik oldala a háromszög alakul túl a külső sarok mindig egyenlő a szögek összege nem kapcsolódik hozzá;
- bármelyik fél mindig kevesebb, mint a másik két fél, de a legtöbb a különbségeket.
típusai háromszögek
következő szakaszában társkereső azonosítani a csoportot, amelyhez a háromszög látható.Tartozó egy bizonyos típusú függ szögeket.
- egyenlő szárú - két egyenlő oldalú nevezzük oldalirányú, a harmadik ebben az esetben működik, mint egy bázis.A szögek a bázis a háromszög azonosak, és a medián levonni a tetején, a felezővonal és a magasság.
- helyes, vagy egyenlő oldalú háromszög - az, amelynek minden oldala egyenlő.
- négyzet: annak egyik szög 90 °.Ebben az esetben, a szemközti oldalon, ez a szög az úgynevezett átfogója, és két másik - két oldala van.
- hegyesszögű háromszög - az összes szög 90 ° -nál kisebb.
- Obtuse - az egyik a sarkok több mint 90 ° C.
egyenlőség és hasonlósága háromszögek
A képzés nem csak külön figyelembe véve alakult ki, hanem összehasonlítani a két háromszög.És ez a látszólag egyszerű téma van egy csomó szabályok és tételeket, amelyek bizonyítani tudják, hogy a figyelembe vett adatok - egyenlő háromszögek.Jelek az egyenlő háromszögek meghatározás szerint a következő: a háromszögek egyenlő, ha azok megfelelő oldalai és szögei egyenlők.Ebben az egyenletben, ha elő két szám egymás, mind a vonalak találkozója.Továbbá, az ábrán hasonló lehet, különösen vonatkozik ez a közel azonos számok, különböző csak nagyságrendű.Annak érdekében, hogy ez a következtetés a benyújtott háromszögek során a következő feltételeket:
- két szöge az egyik alak egyenlő két különböző szögből;
- két fél arányos a két oldalán a második háromszög, és a szögek által alkotott oldalán egyenlő;
- három oldalán a második ábra ugyanaz, mint az első.
persze vitathatatlan egyenlőség, amely nem okoz a legkisebb kétség, meg kell ugyanazokat az értékeket minden eleme mind a számokat azonban az elmélet a probléma igen egyszerű, és bizonyítani a kongruencia háromszögek kivéve néhány feltételek.
első jele az egyenlő háromszögek
feladatok a témában megoldani alapján a bizonyítás, amely így hangzik: "Ha a két oldalán a háromszög, és az a szög, amely alkotnak, egyenlő két oldala és szöge egy másik háromszög, akkor ez a szám is egyenlőa. "
Hogyan hang igazolást a tétel mintegy az első jele az egyenlő háromszögek?Mindenki tudja, hogy a két szegmens megegyezik, ha azonos hosszúságú vagy kerülete megegyezik, ha sugara azonos.És abban az esetben a háromszögek több attribútuma, amelyekkel lehet kiindulni, hogy a számok azonosak, ami nagyon hasznos megoldásában a különböző geometriai problémák.
Hogyan hangzik tétel "Az első jele az egyenlő háromszögek", a fent leírt, de a bizonyíték:
- Például, háromszögek ABC és A1V1S1 azonos oldalán AB és A1B1, és ennek megfelelően BC és B1C1, és sarkok,ezek oldalán vannak kialakítva, hogy ugyanazt a értéket, azaz egyenlő.Aztán tedd a △ ABC △ A1V1S1 beszerzi a vonalak és csúcsok.Ez azt jelenti, hogy ezek a háromszögek azonosak, és ezért egyenlő.
elmélet "első jele az egyenlő háromszögek" is nevezik "két oldalán és a szög."Tulajdonképpen ez a lényege.
tétel a második jel
második jel az egyenlőség bizonyítja hasonlóan, a bizonyítás azon a tényen alapul, hogy a kiszabott számok egymásra, ezek azonosak minden tetejét és oldalát.A tétel így hangzik: "Ha az egyik oldalon, és két szög a kialakulását, amelyekben részt vesz, hogy a pártok és a két sarkán a második háromszög, akkor ezek a számok azonosak, azaz egyenlő."
harmadik jele és bizonyítéka
Ha mind a 2 és 1 jele az egyenlőség vonatkozik mindkét oldalán a háromszög, szögek és formák, a harmadik, amely csak a felek.Így a tétel szövege a következő: "Ha minden oldalán a háromszög egyenlő a három oldalán a második háromszög, a számok azonosak."
Ezt bizonyítandó tételt, azt kell ásni részletesebben a definíció az egyenlőség.Tény, hogy mit jelent a "egyenlő háromszögek?"Identity azt mondja, hogy ha egy darab helyet a többi, mind azok elemei igazodnak, ez csak abban az esetben, ha azok oldalai és szögei egyenlők.Ugyanakkor, a bezárt szög a fél, amely ugyanaz, mint a másik háromszög egyenlő a megfelelő csúcs a második szám.Meg kell jegyezni, hogy ezen a ponton a bizonyítás könnyen lefordítani az egyik jele az egyenlő háromszögek.Ha egy ilyen sorozat nem tartják be, az egyenlő háromszögek egyszerűen lehetetlen, kivéve azokat az eseteket, amikor ez az arány a tükörképe az első.
derékszögű háromszögek
A szerkezet ilyen háromszögek mindig tetejét a szög 90 °.Ezért az alábbi állítások:
- háromszög derékszögben egyenlő, ha azonos lábát a második szakasza a háromszög;
- számadatok egyenlő, ha azok egyenlő az átfogója és az egyik lábát;
- ilyen háromszög egyenlő, ha a lábukat, és hegyes szögben azonos.
Ez a funkció utal, hogy a derékszögű háromszög.Annak bizonyítására, a tétel felhasznált rajzok egymással, így a hajtogatott lábak a háromszögek úgy, hogy a két vonal jött egyenes szöget az oldalán a CA és CA1.
gyakorlati alkalmazása
A legtöbb esetben, a gyakorlatban alkalmazott az első jele az egyenlő háromszögek.Tény, hogy ez a látszólag egyszerű téma 7. osztályos geometria és síkgeometria kiszámításához használt hosszát, például a telefon kábel nélkül mérési terület, amelyben sor kerül.Ezzel a tétel könnyen, hogy a szükséges számításokat, hogy meghatározza a hossza a sziget található, a folyó közepén, nem úszik át rajta.Vagy erősíti a kerítés helyezi a lécet az öbölben úgy, hogy két egyenlő háromszög, vagy ki kell számítania az összetett elemeket dolgozó asztalos, vagy a számítás a tető rácsos rendszer kivitelezés során.
első jele az egyenlő háromszögek széles körben alkalmazható egy igazi "felnőtt" életet.Bár az iskola években a téma a sok látszik unalmas és teljesen felesleges.
