-Line - egy speciális esete egy négyszög, amelynek egy pár párhuzamos oldala van.A "Keystone" származik a görög szó τράπεζα, azaz "asztal", "asztal".Ebben a cikkben tartjuk a típusú trapéz és tulajdonságai.Is, nézzük, hogyan kell kiszámítani az egyes elemek a geometriai alakzat.Például, az átlós egy egyenlő oldalú trapéz, a középső sor, a terület és mások. Az anyagot mutatja be a stílus a népszerű elemi geometria, t. E. könnyen hozzáférhető formában.
Általános
Először is, nézzük megérteni, mi a négyszög.Ez a szám egy speciális esete egy sokszög, amelynek négy oldalán és négy csúcsa.Két csúcsai a négyszög, amelyek nem szomszédosak nevezzük ellentéte.Ugyanez mondható el a két nem szomszédos oldalán.A főbb típusai a négyszögek - paralelogramma, téglalap, rombusz, négyzet, trapéz és deltoid.
Tehát vissza a trapéz.Mint már mondtam, ez a szám a két oldal párhuzamos.Ezek az úgynevezett bázis.A másik két (nem párhuzamos) - oldalról.Az anyagok a különböző vizsgálatok és vizsgálatok gyakran megtalálható kapcsolódó feladatok trapéz melynek megoldása gyakran a diákok tudását, nem a program által biztosított.Az iskola geometria tanfolyam megismerteti a hallgatókat a tulajdonságait szögek és átlók, és a középvonaltól egyenlő szárú trapéz.De más, mint hogy a hivatkozott mértani alakzat további funkciók.De róluk majd később ...
trapéz
típusai Sok fajta ez a szám.Azonban a legtöbb elfogadták, hogy ők ketten - egyenlő szárú derékszögű.
1. Négyszögletű Trapéz - ez a szám az egyik oldalon merőleges az alapra.Ő két szög mindig egyenlő kilencven fokkal.
2. húrtrapéz - egy geometriai alak, amelynek oldalai egyenlő.És ez azt jelenti, és a szögek a bázispár is megegyezik.
fő elvei módszertant tanult a tulajdonságok a trapéz
az alapelvek közé tartozik az úgynevezett feladat megközelítést.Tény, hogy nincs szükség a lép elméleti tanfolyamon Geometry új tulajdonságokkal rendelkezik ez a szám.Lehetnek vagy nyitott elkészítésének folyamata a különböző feladatok (jobb rendszer).Nagyon fontos, hogy a tanár tudja, milyen feladatokat kell helyeznie előtt a diákok egy adott pillanatban az oktatási folyamat.Továbbá egyes ingatlanok trapéz is képviselteti magát egyik legfontosabb feladatot a feladat.
A második alapelv az úgynevezett spirális szervezet a tanulmány "figyelemre méltó" tulajdonság trapéz.Ez azt jelenti, visszatérés a tanulási folyamat az egyes funkciók a geometriai alakzat.Így könnyebb a diákok memorizálni őket.Például négy jellemző pontok.Be lehet bizonyítani, mint a tanulmány a hasonlóság, és azt követően a vektorok.És az egyenlő háromszögek szomszédos oldalán a szám, lehetséges, hogy bizonyítani, használatával nem csak a tulajdonságait háromszög egyenlő magasságú, végzett oldalai, amelyek ellen egy egyenes vonal, hanem a képletben az S = 1/2 (AB * sinα).Ezen kívül lehetőség van, hogy kidolgozza a szinusztétel felírva egy trapéz vagy derékszögű háromszög le a trapéz, és így tovább. D.
használata "iskolán kívüli" tartalmaz egy geometriai alakzat a tartalma iskola természetesen - tasking az a technológia, a tanítás.Állandó hivatkozás tulajdonságainak tanulmányozására a folyosón a másik lehetővé teszi a diákok megtanulják, mélyen trapéz és biztosítja a sikert a feladatot.Szóval, megyünk tovább, a tanulmány ezen figyelemre méltó érték.
elemeit és tulajdonságait egy húrtrapéz
Amint azt már említettük, ebben a geometriai alakzat a oldal egyenlő.Mégis ismert, mint a jobb trapéz.És mi az ő annyira figyelemre méltó, és miért kapta a nevét?A különlegessége ennek a szám, hogy ő nem csak egyenlő oldalai és szögei tövénél, hanem átlósan.Ezen túlmenően, a szögek egy egyenlő szárú trapéz egyenlő 360 fok.De ez még nem minden!Az összes egyenlő szárú trapéz csak körül egy kört lehet leírni.Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az összeg szemközti szögek az ábrán 180 fok, de csak egy ilyen állapot leírható egy kör körül a quad.A következő tulajdonságokat a geometriai alakzatok ítélik meg, hogy a távolság a talp tetején szemben a vetülete a vertex egy egyenes vonal, amely tartalmazza ez a bázis egyenlő lesz a középvonal.
Most nézzük meg, hogyan lehet megtalálni a sarka húrtrapéz.Vegyük azt az esetet megoldások erre a problémára, feltéve, hogy az ismert méretei az oldalán a szám.
döntést
általában téglalap jelöli az A, B, C, D, ahol BC és az AD - egy alapítvány.Az egyenlő szárú trapéz oldal egyenlő.Azt feltételezzük, hogy X jelentése azonos a méretük, és a mérete a bázis jelentése Y, és Z (kisebb és nagyobb, megfelelően).A számításhoz a szög a szükség költeni a magassága H. Az eredmény egy derékszögű háromszög ABN, ahol AB - az átfogó, és a BN és AN - lábak.Kiszámítjuk a méret a lábát AN: kevesebb okod, hogy vegye el és oszd meg az eredményt 2. Írunk egy képlet: (ZY) / 2 = F. Most, a számításnál a hegyes szögben a háromszög használjuk a funkciót cos.Akkor a következő bejegyzést: cos (β) = X / FMost számoljuk ki a szög: β = arcos (X / F).Továbbá, ismerve az egyik sarokban, tudjuk meg a második, a gyártás alapvető számtani művelet: 180 - β.Minden szögből meghatározása.
Van egy második megoldás erre a problémára.Kezdetben kihagyja saroktól értékének kiszámítása a H magasságú láb BN.Tudjuk, hogy a tér az átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő a négyzetének összege a lábak.Get: BN = √ (X2 F2).Ezután használjuk a trigonometrikus funkció tg.Az eredmény: β = arctg (BN / F).Hegyes szögben találta.Ezután definiálunk egy tompaszög hasonló az első módszer.
ingatlan átló egy egyenlő szárú trapéz
írni az első négy szabályokat.Ha az átlós egy húrtrapéz merőleges, akkor:
- a magassága a szám összege az bázisok, kettővel el kell osztani;
- magassága és a középső sor megegyezik;
- területe trapéz egyenlő a tér a magasság (a középső sor, a fele az összeget a bázisok);
- átlós négyzet fele az összeg a tér bázisok vagy kétszer a tér a középvonaltól (magasság).
Most tekintsünk meghatározó képlet átlója egyenlő oldalú trapéz.Ez az adat is négy részre tagolódik:
1 Formula hossza átlósan vele.
elfogadta, hogy egy - alacsonyabb bázis, B - felső C - egyenlő oldalú, D - átlós.Ebben az esetben, a hossza lehet meghatározni a következőképpen:
D = √ (C 2 + A * B).
2. Formula átlós hossza a koszinusza.
elfogadta, hogy egy - alacsonyabb bázis, B - felső C - egyenlő oldalú, D - átlós, α (az alacsonyabb bázis) és β (a felső bázis) - a sarkokban trapéz.Kapunk a következő képlet, amivel ki tudja számítani a átló hosszát:
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosa);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosa).
3. Formula hosszúságú átló egy egyenlő szárú trapéz.
elfogadta, hogy egy - alacsonyabb bázis, B - felső, D - átlós, M - középső sor, H - magasság, P - a terület a trapéz, α és β - közötti szög átló.Hosszának meghatározására a következő képlet:
- D = √ (M2 + H2);
- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);
- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Adhoc egyenlőség: sinα = sinβ.
4. Formula átlósan a hossza és magassága a részét.
elfogadta, hogy egy - alacsonyabb bázis, B - felső C - fél, D - átlós, H - magasság, α - szög a kisebb bázis.
Határozza meg a hosszát az alábbi képlet:
- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C 2 H 2) bekezdése).
elemeit és tulajdonságait téglalap trapéz
Lássuk, mi ez érdekes geometriai formák.Mint már mondtam, hogy van egy téglalap alakú trapéz két derékszög.
mellett klasszikus definíció, vannak mások.Például, egy téglalap alakú trapéz - trapéz, egyik oldalán, amely merőleges a szubsztrátok.Vagy formák, amelyek oldalt szögből.Az ilyen típusú trapézok magassága az oldalsó, amely merőleges a bázisok.A középső sor - egy szegmens, amely összeköti a felezőpontja a két fél.A tulajdonság az említett elem az, hogy az párhuzamos legyen a bázisok, és egyenlő a fele az összegük.
Most nézzük meg az alapvető képleteket, amelyek meghatározzák a geometriai formák.Ehhez azt feltételezzük, hogy az A és B - bázis;C (merőleges a bázis) és a D - a része a téglalap alakú trapéz, M - közepes vonal, α - hegyesszög, P - a területen.
1. Az oldalsó, amely merőleges a bázis, ez a szám egyenlő a magasság (C = N), és egyenlő a hossza a második oldal az A és a szinusz a szög α magasabb alapon (C = A * sinα).Sőt, ez egyenlő a termék a tangense hegyesszög α és a különbség a bázisok: C = (A-B) * tgα.
2. Az oldalán a D (nem merőleges a bázis) egyenlő a különbség a magán- és a B és a koszinusz (α) hegyesszögben vagy privát alak magassága H és a sinus hegyesszög: A = (A-B) / cos α = C / sinα.
3. Az oldal, amelyik merőleges a bázis egyenlő négyzetgyöke a különbség a téren D - második oldal - és a tér a különbség a bázisok:
C = √ (Q2 (AB) 2).
4. Fél négyszögletes trapéz egyenlő a négyzetgyöke az összeget a négyzet oldala C, és a különbség a tér bázisok geometriai formák: D = √ (C2 + (A-B) 2).
5. Az oldalán a C egyenlő a hányadosa az összege kettős környékét okok: C = P / M = 2n / (A + B).
6. terület által meghatározott termék M (középső vonal egy téglalap alakú trapéz) a magasság vagy az oldalsó, amely merőleges a bázis: P = M = M * N * C.
7. Fél C egyenlő a hányadosa területének kétszerese a szám a munka a sinus hegyes szögben és az összege a bázis: C = P / M * sinα = 2 / ((A + B) * sinα).
8. képletű oldalán a téglalap alakú trapéz keresztben átlós és a köztük lévő szög:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
ahol D1 és D2 - átlós trapéz;α és β - közötti szög őket.
9. Formula oldalához egy sarokban az alsó bázis és a többi fél: D = (A-B) / cosa = C / sinα = N / sinα.
Mivel a trapéz és derékszögben egy speciális esete a trapéz, a másik képletek meghatározásakor ezeket a számokat fog találkozni, és téglalap alakú.
Ingatlan beírt kör
Ha a feltétel azt mondta, hogy egy téglalap alakú trapéz beírt kör, akkor a következő tulajdonságokat:
- az összeg a bázisok az összege az oldalon;
- a távolság a tetején egy téglalap alakú érintkezési pontok a beírt kör mindig megegyezik;
- egyenlő a magassága a trapéz oldalán, amely merőleges a bázis, és egyenlő a a kör átmérője;
- a kör közepén az a pont, ahol metszik szögfelezői szögek;
- ha a mellékhatások van osztva szegmensek az érintkezési pont a H és M, akkor a kör sugara egyenlő a négyzetgyöke a termék e szegmensek;
- négyszög, amely kialakult érintkezési pontok, csúcsán a trapéz és a központ a beírt kör - egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a sugár;
- területe a szám egyenlő a termék félig összeg alapon és okok tetőpontján.
Hasonló trapéz
Ez a téma nagyon hasznos tanulmányozása tulajdonságait geometriai alakzatok.Például, átlósan osztott trapéz négy háromszögek, és szomszédos a bázisok hasonlóak, és oldalra - egyenlő.Ez a nyilatkozat a nevezett ingatlan háromszögek, amelyek törött trapéz átlók.Az első rész ez a kijelentés is bizonyítja megjelölésével hasonlóság a két sarkában.Annak bizonyítására, a második rész jobb a módszert.
A bizonyítás
elfogadta, hogy ez a szám ABSD (AD és BC - alapján a trapéz) elromlott átló HP és az AC.Metszéspontján - O. Kapunk négy háromszög: AOC - az alacsonyabb bázis, BOS - a felső alap, ABO és SOD az oldalán.Háromszögek SOD és a biofeedback van egy közös magasság ebben az esetben, ha a szegmensek CD és OD vannak azok bázisok.Azt látjuk, hogy a különbség a területeken (P) megegyezik a különbség a szegmensben: PBO / pSOD = BO / ML = K. Ezért pSOD PBO = / K.Hasonlóképpen, a háromszögek AOB és biofeedback van egy közös magasságát.Elfogadjuk a bázis szegmensek SB és az OA.Get PBO / PAOB = CO / OA = K és PAOB PBO = / K.Ebből következik, hogy a pSOD = PAOB.
hogy megszilárdítsa az anyagot tanulók részére ajánlott, hogy megtalálja a kapcsolatot a területek háromszögek kapott, ami elromlott trapéz átlójával, döntés a következő feladat.Ismeretes, hogy a háromszögek BOS és az ADP-nak egyenlő, szükséges, hogy megtalálják a terület a trapéz.Mivel pSOD = PAOB, majd PABSD PBO + = PAOD 2 * pSOD.A hasonlóság háromszögek BOS és az ADP következik, hogy a CP / OD = √ (PBO / PAOD).Következésképpen PBO / pSOD = BO / OD = √ (PBO / PAOD).Get pSOD = √ (* PBO PAOD).Aztán PABSD PBO + = PAOD 2 * √ (PAOD PBO *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
Ingatlan hasonlóság
továbbra is ezt a témát, ha bizonyítani tudja, a másik érdekessége a trapéz.Így, a hasonlóság bizonyítja, ingatlan szakasz, amely átmegy a ponton által alkotott metszéspontja az átlók e geometriai alakzat, párhuzamosan a bázist.Ehhez meg fogja oldani a következő probléma: meg kell találni a hossza a szegmens a RK, amely áthalad a ponton O. A hasonlóság háromszögek ADP és biofeedback következik, hogy AO / OS = BP / BS.A hasonlóság háromszögek ADP és az ASB következik, hogy az AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).Ez azt jelenti, hogy a PO = BS * BP / (BS + BP).Hasonlóképpen, a hasonlóság háromszögek MLC és a DBS következik, hogy OK = BS * BP / (BS + BP).Ez azt jelenti, hogy a PO = OK és RC = 2 * BS * BP / (BS + BP).A szegmens áthaladó metszéspontja az átlók, párhuzamosan a bázis és összeköti a két oldalán a megosztott metszéspontján kettő.Hossza - a harmonikus átlagát bázisok az ábra.
Nézzük a következő minőségi trapéz, melynek neve a tulajdonság a négy pont.A metszéspontja az átlók (D), a csomópontok továbbra oldalán (E) és a középső bázis (T és G) mindig hazudnak ugyanabban a sorban.Ez könnyen bizonyítható a hasonlóság.Ezek háromszögek BES és AED hasonlóak, és mindegyikben, valamint a középső ET sün osztani a élszöget E egyenlő arányban.Ezért az E pontban, T és F egyenesbe esik.Hasonlóképpen, az ugyanabban a sorban vannak elrendezve szempontjából T, D és G. Ez következik a hasonlóság háromszögek BOS és az ADP.Ezért arra a következtetésre jutunk, hogy mind a négy pont - E, T, G és H - hazugság egy egyenes vonal.
használata hasonló trapéz, lehet kínálnak a diákoknak, hogy megtalálják a hossza a szegmens (LF), a két részre hasonló alak.Ez a szegmens párhuzamos legyen a bázis.Mivel kapott trapéz ALFD és LBSF hasonlóak, a BS / LF = LF / AD.Ez azt jelenti, hogy az LF = √ (BS * BP).Azt látjuk, hogy a szegmens breaking, mint egy trapéz két, a hossza megegyezik a geometriai átlag hossza a bázis.
Nézzük a következő ingatlan hasonlóság.Ez alapján a szegmens, amely elválasztja a trapéz két egyenlő méretű darabokra.Elfogadjuk, hogy a Keystone ABSD HU szegmens két részre van osztva, mint a.A tetején a B csökkentette a magassága, hogy a szegmens két részre oszlik HU - a B1 és B2.Kapjuk PABSD / 2 = (MSZ EN +) * B1 / 2 = (Ag + EN) * B2 / 2 és PABSD = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Ezután állítsa össze a rendszert, amely az első egyenlet (MSZ EN +) * B1 = (Ag + EN) * B2 és a második (MSZ EN +) * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Ebből következik, hogy a B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + Eh) és a BS EN + = ((BP + BS) / 2) * (1 + B2 / B1).Azt találjuk, hogy a hossza a szegmens, elosztjuk a trapéz két egyenlő méretű, egyenlő az átlagos négyzetes hossza a bázis: √ ((BS2 + W2) / 2).
Következtetések hasonlóság
Így bebizonyítottuk, hogy:
1. Az összekötő szakasz közepén a trapéz az oldalán, párhuzamosan az AD és BC, és egyenlő az átlagos BC és az AD (a hossza az alapja a trapéz).
2. Az átmenő a metszéspontja a párhuzamos átló AD és BC egyenlő lesz a harmonikus közép BP számok és BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Cut, megtörve a trapéz, mint, a hossza mértani közepe az alapoknak BC és az AD.
4. Az elem, amely elválasztja a szám két egyenlő méretű, hossza átlagosan tér számú AD és BC.
hogy megszilárdítsa az anyagot és megértése közötti kapcsolatok szegmense a hallgatói kell építeni őket egy adott trapéz.Mit jelent ez?
