származéka cosine hasonló a származékos A szinusz, bizonyítékok alapján - határozza meg a limit funkció.Használhatja a másik módszerrel, trigonometrikus képletek így a szinusz és koszinusz szögek.Kifejezni egy funkció egy másik - egy szinusz koszinusz és szinusz különbséget egy komplex érv.
Vegyük az első példa a levezetése (Cos (x)) "
Adj elhanyagolható növekmény △ x x érv a függvény y = cos (x).Az új érték az az érv x + △ x kapunk egy új érték a függvény Cos (x + △ x).Majd az növelés Au továbbra is működni Cos (x + Ax) -Cos (x).
ugyanez az arány a növekmény a funkció lesz a △ x: (Cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x.Végzünk identitás átalakítások eredményeként a számlálóban a frakció.Vissza a tápszert különbség koszinuszok, az eredmény a termék -2Sin (△ x / 2) szorozva Sin (x + △ x / 2).Találunk a határ a magán-lim ezt a munkát, ha △ x △ x közelít a nullához.Ismeretes, hogy az első (az úgynevezett figyelemreméltó) lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) 1, és a határérték -sin (x + △ x / 2) -sin (x) alatt Ax, hajlamos arra, hogynulla.
rögzítse az eredményeket: a származék (cos (x)) "jelentése - sin (x).
Egyesek a második módszer eredő azonos képlet
Persze tudjuk trigonometry: Cos (x) Sin (0,5 · Π-x), hasonló a Sin (x) egyenlő Cos (0,5 · Π-x).Aztán differenciálható komplex függvény - sinus további szög (ahelyett, hogy a koszinusz X).
termék előállítását cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', mert a származékot a szinusz x egyenlő koszinusza x.Mi fellebbezést a második formula Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) helyett a szinusz koszinusz, vegye figyelembe, hogy (0,5 · Π-x) = -1.Most kap -sin (x).
Szóval, megtaláljuk a származékos koszinusz van "= -sin (x) függvény y = cos (x).
származéka koszinusznégyzetes
gyakran használják példaként, ahol a származék a koszinusz használják.A funkció y = cos2 (x) összetett.Find első különbségi teljesítmény funkció kitevője 2, azaz a 2 · cos (x), akkor meg kell szorozni a származék (cos (x)) ", amely egyenlő -sin (X).Szerezzen y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Amikor alkalmazni a képlet Sin (2 * x) sine kettős szöget, megkapjuk a végleges választ egyszerű
y '= -sin (2 * x)
hiperbolikus függvények
a vizsgálat során alkalmazott számos műszaki tudományok matematika, például könnyebb kiszámítani integrálokmegoldás, differenciálegyenletek.Ők fejezik trigonometrikus függvények képzeletbeli érvet, így a hiperbolikus koszinusza ch (x) = cos (i · x), ahol i - imaginárius egység, a hiperbolikus szinusz sh (x) = sin (i · x).
hiperbolikus koszinusza számítják egyszerűen.
Tekintsük az y = (ex + ex) / 2, ez a hiperbolikus koszinusza ch (x).Használja a szabályt megtalálni a származékos az összeg két kifejezést, a jogot, hogy egy állandó tényezőt (állandó) a jele a származékos.A második tag 0,5 x e s - komplex funkciója (a származtatott értéke 0,5 · s-s), 0,5 x Ex első ciklus.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) 'felírható másképpen: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, mert a származékos (ex) "egyenlő -1, umnnozhennaya az ex.Az eredmény az volt a különbség, és ez a hiperbolikus szinusz SH (x).
Következtetés: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim egy példát, hogyan kell kiszámítani a függvény deriváltját y = ch (x3 + 1).
vonatkozó szabály különbségtétel a hiperbolikus koszinusza egy komplex érv a "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)," ha (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Válasz: A származékos ennek a funkciónak 3 · x2 · sh (x3 + 1).
származékok tárgyalt funkciók = ch (x) és y = cos (x) táblázat
megoldásában példák minden alkalommal nem kell különbséget őket a javasolt rendszer szerint ahhoz, hogy használni a kimenetet.
példa.Különbséget a függvény y = cos (x) + cos2 (-x) CH (5 · x).
könnyű kiszámolni (táblázatos adat), van '= -sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
