adott egy egyszerű funkció trigonometry = Sin (x) differenciálható minden pontján az egész tartományban.Meg kell bizonyítani, hogy a származékos a sine minden érv koszinuszával azonos szögben, azaz '= cos (x).
bizonyítási meghatározása alapján a származékos
Define x (tetszőleges) egy kis környezetében egy bizonyos pontján △ x x0.Megmutatjuk értékének függvényében benne, és azon a ponton x megtalálni a növekmény a meghatározott feladatokat.Ha △ x - növekmény az az érv, akkor egy új érv - az x0 + x = x, az értéke ez a funkció egy adott érték az az érv, y (x) Sin (x0 + Ax), az értéke a függvény egy adott ponton (x0) néven is ismert.
Most Au = Sin (x 0 + △ x) -sin (x0) - megkapta a növekmény funkció.
A képlet szerint a sine összeg két egyenlőtlen szög fogja alakítani a különbség Au.
Au = Sin (x 0) · Cos (△ x) + cos (x 0) · Sin (Ax) mínusz Sin (x0) = (Cos (Ax) -1) · Sin (x0) + cos (x 0) · Sin (△ x).
lecserélése szempontjából csoportosított az első, a harmadik Sin (x0), elvégzett egy közös tényező - sine - a zárójelben.Megvan, hogy kifejezzék a különbség Cos (△ x) -1.Te változó jele a keretbe, és zárójelben.Tudjuk, mi az a 1-cos (△ x), akkor végezze el a módosítást, és szerezzen egy egyszerűsített véleménynyilvánítás Au, amelyet azután osztva △ x.
Au / △ x a következő formában: Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · sin2 (0,5 · △ x) · Sin (x0) / △ x.Ez az arány a növekmény funkciót feltételezések növekmény érv.
marad, hogy megtalálják a határt az arányok általunk kapott során lim △ x nullához.
ismert, hogy a határ Sin (△ x) / Ax egyenlő 1, egy adott állapotban.És a kifejezés 2 · sin2 (0,5 · △ x) / △ x a kapott összeget magántulajdonban átalakulások dolgozni, amely olyan tényezőnek, az első figyelemreméltó limit: számláló és znemenatel osztva 2 frakciók, négyzet sine cserélni a terméket.Tehát:
(Sin (0,5 · Ax) / (0,5 · Ax)) · Sin (Ax / 2).
határa ez a kifejezés, mint △ x nullához, a szám egyenlő a nulla (1 szorozva 0).Kiderül, hogy a határ az arány Δy / △ x egyenlő Cos (x0) · 1-0, ez Cos (x0), egy kifejezés, amely nem függ a △ x, hajlamos 0. Ezért a következtetés: a származéka sine bármilyen szögben x koszinusza xírunk így: '= cos (x).
Ez a képlet a táblázatban felsorolt ismert származékok, ahol minden elemi függvények
Ha problémák megoldására, ahol találkozik a származékos A szinusz, akkor a szabályok differenciálás és kész képletek az asztalról.Például: Találj egy egyszerű függvény deriváltját y = 3 · Sin (x) -15.Használjuk az alapvető szabályokat a differenciálás, ha megszűnik a numerikus tényező a jele a derivatív és a derivatív számítási állandó számot (ez nulla).Alkalmazza a táblázatos érték a származékos a sine a szög x egyenlő Cos (x).Mi lesz a válasz: y '= 3 · Cos (x) -O.Ezt a származékot, viszont az is egy elemi függvény az y = g · cos (x).
származéka sine faragva minden érvet
kiszámításakor a kifejezés (sin2 (x)), meg kell emlékezni, hogyan lehet megkülönböztetni egy komplex függvény.Szóval, = sin2 (x) - exponenciális függvénye, mint sine négyzeten.Az az érv, ez is egy trigonometrikus funkció, összetett érvelés.Az eredmény ebben az esetben a terméket az első tényező az a származék a tér egy komplex érv, és a második - egy származéka a sinus.Itt van a szabály differenciáló függvényében függvényében: (u (v (x))) "a (u (v (x)))" · (v (x)) ".Expression v (x) - komplex érv (belső funkció).Ha az adott funkció "y a szinusz négyzetes x", akkor a származék egy összetett függvény az y = 2 · sin (x) · cos (x).A termék az első tényező a kétszeresére nő - ismert származéka hatványfüggvénnyel, és Cos (x) - származéka a szinusz az érvelés komplex másodfokú függvény.A végeredmény lehet konvertálni az alábbi képlet segítségével a trigonometrikus szinusz a kettős szög.V: A származékos termék Sin (2 · x).Ez a képlet a könnyen megjegyezhető, hogy gyakran használják, mint egy tábla.
