mértani fontos a matematika mint tudomány, és az alkalmazott jelentősége, hiszen ez egy nagyon tág, még a magasabb matematika, mondjuk, az elmélet sorozat.Az első információkat az elért jött hozzánk ókori Egyiptomban, különösen a formájában egy jól ismert probléma a Rhind papirusz, hét, hét macskák.Variációk ezt a problémát sokszor megismételt különböző időpontokban más nemzetek.Még a nagy Leonardo, Pisa, ismertebb nevén Fibonacci (XIII c.), Beszélt vele az ő "könyv az abakusz."
Szóval, mértani egy ókori történelem.Ez egy számsorozat a nulla első félévben, és minden ezt követő kezdve a második, úgy határozzák meg, az előző megismétlődésének képlet állandó, nem nulla szám, amely az úgynevezett nevező progresszió (ez általában jelöli a levél q).
Nyilvánvaló, hogy megtalálható elosztjuk minden ezt követő távon a szekvencia az előző, azaz két z: Z 1 = ... = Zn: Z n-1 = ....Következésképpen a feladatot, a progresszió (Zn) ahhoz, hogy tudja az értékét ez volt az első olyan tagja, y 1 és a nevező q.
például legyen z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), akkor már a következő mértani haladvány 7-28, 112-448, ....Mint látható, a kapott szekvencia nem monoton.
Emlékezzünk vissza, hogy egy tetszőleges sorozata monoton (növekvő / csökkenő), amikor minden egyes leendő tagjai több / kevesebb, mint az előző.Például a szekvencia 2, 5, 9, ... és -10, -100, -1000, ... - monoton, a második közülük - csökken exponenciálisan.
Abban az esetben, ahol q = 1, az összes tag a progresszió kapunk egyenlő, és az úgynevezett állandó.
A sorozatot a progresszió az ilyen típusú, annak meg kell felelnie a következő szükséges és elégséges feltétele, nevezetesen: kezdve a második, annak valamennyi tagját kell mértani átlaga szomszédos tagállamok.
Ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy bizonyos két szomszédos megállapítása önkényes távú progresszióját.
n-edik távon egy mértani könnyű megtalálni a képlet: zn = z 1 * q ^ (n-1), tudván, az első félévben z 1 és a nevező q.
Mivel számsorrendet érdemes, néhány egyszerű számítások nekünk egy képletet az összege az első a progresszió, nevezetesen:
S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).
cseréje a képletben érték zn annak expresszióját z = 1 * Q ^ (n-1), és így egy második mennyiségét a progresszió a képlet: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
figyelemre méltó a következő érdekes tény: az agyagtábla találtak ásatások az ókori Babilon, amely utal a VI.BC méltóan tartalmaz összege 1 + 2 + 22 ... + 29 egyenlő 2 a tizedik hatalom mínusz 1. A jelenség magyarázata az nem található.
Megjegyezzük egyik tulajdonsága mértani - állandó tagjai munkájának, egymástól egyenlő távolságra a végén a sorozatot.
különösen fontos egy tudományos szempontból, olyan dolog, mint egy végtelen mértani és számítási összegét.Feltételezve, hogy (in) - Egy mértani rendelkező nevező q, a feltételt kielégítő | q | & lt;1, hogy fogják hívni a határt az összeg által kért már ismerjük az összege az első tag, a határtalan növekedés n, így ez végtelenhez közelít.
ezt az összeget eredményeként a következő képlet segítségével:
S n = y 1 / (1- q).
És a tapasztalat azt mutatja, a látszólagos egyszerűsége progresszió el van rejtve egy hatalmas alkalmazási lehetőségeik.Például, ha össze egy sorozata négyzetek az alábbi algoritmus, amely összeköti a felezőpontja az előzőt, majd alkotnak egy négyzet végtelen mértani rendelkező nevező 1/2.Ugyanez progresszió formában háromszögek és négyzetek kapott minden egyes szakaszában az építés, és annak összege megegyezik a területet az eredeti térre.
