származéka egy f (x) egy meghatározott ponton x0 a határ arányának függvényében a növekedés a növekedés az az érv, hogy x az, hogy 0, és a határ.Származtatott általában jelöli egy elsődleges, néha köztespontra keresztül vagy eltérés.Gyakran a bejegyzés származik a határ túloldalán félreértésekhez vezet, mivel egy ilyen ábrázolás ritkán használják.
funkció, amely egy származtatott egy bizonyos ponton x0, az úgynevezett differenciálható ezen a ponton.Tegyük fel, D1 - egy sor pontok, ahol az f függvény differenciált.Az egyes számok egyikét x tartozó D f '(x), kapunk egy funkciót domain kijelölése D1.Ez a funkció származék y = f (x).Ez jelöli: f '(x).
Emellett származékok széles körben használják a fizika és a mérnöki.Vegyünk egy egyszerű példát.Az anyagi pont mozog a koordináta közvetlenül köze a törvény a mozgás adják, vagyis a koordináta x E pont egy ismert funkciója x (t).Az eltelt idő t0 t0 + t egyenlő az elmozdulás a pont x (t0 + t) -x (t0) = x, és átlagsebesség v (t) = x / t.
Néha a karakter a mozgás nem kerül bemutatásra, úgy, hogy a kis időközönként az átlagos sebesség nem változott, ami azt jelenti, hogy a mozgalom a nagyobb fokú pontosságot kell tekinteni egységes.Alternatív megoldásként az átlagsebesség, ha t0 teljesen pontos, hogy egy bizonyos értéket, amely az úgynevezett pillanatnyi sebessége v (t0) az e pont egy időben t0.Úgy tartják, hogy a pillanatnyi sebesség v (t) ismert bármely differenciált funkció x (t), milyen v (t) egyenlő x '(t).Egyszerűen fogalmazva, a sebesség - egy származéka koordinátákat adott időben.
Azonnali sebesség van mind pozitív, mind negatív értékeket, valamint az értéke 0. Ha ez egy bizonyos időintervallumban (t1; t2) pozitív, akkor a pont mozog ugyanabban az irányban, azaz, a koordináta az x (t) növekszikidő, és ha v (t) a negatív, akkor a koordináta az x (t) csökken.
Bonyolultabb esetekben, a lényeg a mozgás a síkban vagy térben.Ezután a sebesség - egy vektor mennyiség, és meghatározza az egyes komponensek a vektor v (t).
Hasonlóképpen, tudjuk összehasonlítani a gyorsulás a lényeg.Speed egy idő függvényében, azaz v = v (t).A származék egy ilyen függvény - gyorsulással mozgás: A = V '(t).Ez azt jelenti, kiderül, hogy a származék a sebesség tekintetében idő gyorsulás.
Tegyük fel, az y = f (x) - bármely differenciált funkció.Akkor mondhatjuk a mozgás egy pontot a koordináta-tengelyre, ami annak köszönhető, a törvény által x = f (t).Mechanikai karbantartás a származtatott ad lehetőséget, hogy egyértelmű értelmezését az elmélet differenciálszámítás.
Hogyan lehet megtalálni a származékos?Megtalálni a származéka metódusokat hívjuk a differenciálás.
hover példát, hogyan kell megtalálni a függvény deriváltját:
származéka állandó függvény nulla;származékot függvény az y = x egyenlő egységét.
És hogyan találja meg a származéka a frakció?Ehhez vegye figyelembe a következő anyag:
Minden x0 & lt; & gt; 0 van
y / x = -1 / x 0 * (x + x)
Van néhány szabály, hogyan kell megtalálni a származékos.Nevezetesen:
Ha a funkciók és B differenciált pont x0, akkor összegük differenciált pont: (A + B) '= A' + B '.Egyszerűen fogalmazva, a derivatív egy összegével megegyező összegű származékok.Ha a funkció differenciált bizonyos ponton, akkor meg kell növelni a nullához, ha követi azt az érvet, hogy a nulla nyereséget.
Ha a funkciók és a B differenciált ponton x0, majd a terméket differenciálni: (A * B) '= A'B + AB ".(Az értékek funkciók és származékaik számítják azon a ponton, x0).Ha a függvény (x) differenciált pont x0, és C - állandó funkciót CA majd differenciált ezen a ponton, és (CA) '= CA ".Azaz, egy állandó tényezőt kívül hozott a jele a származékos.
Ha a funkciók az A és B differenciált x0, a funkció B jelentése nem egyenlő nullával, akkor a kapcsolat a differenciált be: (A / B) '= (A'B-ab') / B * B.
