A kettős integrál.

feladatokat, melyek a koncepció a "kettős integrál".

1. Hagyja, hogy a meghatározott sík lapos lemez anyaga minden ponton, ahol a sűrűség ismert.Meg kell találni egy csomó ezt a rekordot.Mivel ez a lemezen a pontos méreteket, hogy lehet zárva egy téglalapot.A sűrűsége a lemez lehet érteni is a következőképpen: a pontokon a téglalap, amelyek nem tartoznak a lemezt, azt feltételezzük, hogy a sűrűség nulla.Adjuk törés még ugyanazon a részecskék száma.Így az előre meghatározott alakja van osztva elemi téglalapok.Úgy egy ilyen téglalapok.Úgy döntünk, bármely pontján a téglalap.Mivel a kis méret a téglalap, azt feltételezzük, hogy a sűrűség minden pontján a téglalap állandó.Ezután, egy téglalap alakú tömege a részecskék, kerül meghatározásra, mint a szorzás a sűrűség ezen a ponton a területen egy téglalap.A terület ismert, megszorozzuk ezt a szélessége a téglalap hosszúságú.És a koordinátarendszerben - a változás néhány lépést.Ezután a súlya az egész rekord összege lesz súlya a téglalapok.Ha olyan arányban, hogy lépjen a szélén, akkor juthatunk a pontos arányt.
2. Mi határozza meg a térbeli test, amely csak a származási és néhány funkciója.Meg kell találnunk a kötet az említett test.Mint az előző esetben, osztjuk a területet téglalapok.Feltételezzük, hogy a pontok, amelyek nem tartoznak a régióban, a funkció lesz egyenlő 0. Vegyük az egyik téglalap törött.Oldalán keresztül a téglalap felhívni síkok, amelyek merőlegesek a tengelyei abszcissza és ordináta.Kapunk egy doboz, amely határolja alulról tekintetében a síkja a Z-tengely, és a tetején a funkció, melyet meghatározott probléma nyilatkozatot.Válasszon egy ponttal a közepén a téglalap.Mivel a kis méret a téglalap feltételezni lehet, hogy a programon belül a téglalap állandó értéke van, akkor lehet számolni az összeget a téglalap.A kötet a szám egyenlő lesz az összege kötetek az összes ilyen téglalap.Ahhoz, hogy a pontos értéket, el kell mennie, hogy a határon.

Amint látható a célkitűzések, minden esetben, arra a következtetésre jutunk, hogy a különböző problémák vezetnek a figyelmet a kettős összegeket az ugyanazon faj.

tulajdonságai a kettős integrál.

jelent meg a problémát.Tegyük fel, hogy egy zárt területen kap egy funkciója két változó, azokkal adott egy folytonos függvény.Mivel a terület korlátozott, lehetséges, hogy azt bármilyen téglalap, amely teljesen tartalmazza a tulajdonságait egy adott pont a területen.Azt ossza téglalap egyenlő részekre.Azt mondjuk, hogy a legnagyobb átmérője törés az átlós a kapott téglalapok.Most válassza egyetlen pont a téglalap.Ha úgy találja, az értéket ezen a ponton az, hogy megállapítsa az összeget, akkor ez az összeg lesz az úgynevezett integrál függvény egy adott területen.A határok ilyen integrált összeget feltételek mellett, hogy az átmérője a szünet legyen 0-ra, és a szám a téglalap - a végtelenségig.Ha ilyen határt létezik, és nem függ a módszerrel a törés területén a négyszögletes és a választás pontot, akkor az úgynevezett - kettős integrál.

geometriai tartalmát a kettős integrál: kétágyas szerves számokkal megegyező térfogatú test, amit leírt probléma 2.

ismeretében a kettős integrál (definíció), akkor a következő tulajdonságokat:

1. állandó lehet kivinni az integrál jel.
2. szerves összege (különbsége) összegével egyenlő (különbség) integrál.
3. a funkciók kevésbé lesz, ami kisebb, mint a kettős integrál.
4. modul tehető jegyében a kettős integrál.