folyamatos funkció egy olyan funkció nélkül "ugrik", vagyis az, amelyre a feltétel: kis változások az érvet, majd kis változások az értékek a megfelelő funkciókat.A grafikon egy ilyen funkció zavartalan és folyamatos görbe.
folytonosságát egy olyan helyen, hogy a beállított határérték segítségével határozható meg a koncepciót a határ, vagyis a funkciót kell egy határ ezen a ponton, amely egyenlő annak értéke a határpont.
Ha ezek a feltételek egy bizonyos ponton, mondván, hogy a funkció ezen a ponton nem folytonos, azaz a folytonosság megszakad.A nyelvi korlátok töréspontot lehet leírni, mint a különbség az értékek a repedés pont a határ funkció (ha van ilyen).
töréspontot lehet eltávolítható, az szükséges, hogy a határ funkció, de ez nem egyezik az értéket egy adott pontban.Ebben az esetben ezen a ponton lehetőség van "helyes", azaz, hogy meghosszabbítja a meghatározását folytonosság.
teljesen más kép rajzolódik ki, ha a határértéket a függvény egy adott pontban nem létezik.Két lehetséges pontok diszkontinuitás:
- első ilyen - végesek és mind az egyoldalú korlátokat, és az értéke egy vagy mindkettő nem esnek egybe a függvény értéke egy adott pontban;
- másodikat, ahol egyoldalú vagy mindkét határértékek vagy értékek végtelen.
tulajdonságait folytonos függvények
- funkciót eredő aritmetikai műveletek, valamint a kompozíció folytonos függvények a domain is folyamatos.
- Adott egy folytonos függvény, amely pozitív valamikor, akkor mindig talál egy kellően kis környezetében, amelyben megtartja jellegét.
- Hasonlóképpen, ha az értékek a két A és B pontok vannak, illetve az A és B, ahol A jelentése eltér b, majd a közbenső pontok, akkor lesz minden érték az intervallum (A; B).Innen tudod, hogy egy érdekes következtetés: ha adsz egy kifeszített gumiszalaggal zsugorodni, hogy ez nem lóg (maradt egyenes), annak egyik pontja marad fix.Geometriailag ez azt jelenti, hogy van egy átmenő egyenes bármely közbenső ponton A és B között, amely metszi a grafikont a funkció.
figyelmét néhány, a folyamatos (a domain felbontású) Elemi függvények:
- állandó;
- racionális;
- trigonometriát.
a kettő között alapvető fogalmak a matematikában - folyamatos és differenciálható - elválaszthatatlanul összekapcsolódik.Elég arra utalni, hogy a differenciálható függvények szüksége van rá, hogy egy folytonos függvény.
ha a függvény differenciálható egy bizonyos ponton, van folyamatos.Azonban ez nem szükséges, úgy, hogy a származék folyamatos.
funkciók csak egyes folytonos sorozata származékát, tartozik egy külön osztály a sima függvények.Más szavakkal, ez - egy folyamatosan differenciálható függvény.Ha a származék korlátozott számú break pontot (csak az első ilyen), majd egy hasonló nevű függvény szakaszonként sima.
másik fontos koncepció a matematikai analízis egységesen folytonos függvények, hogy van, hogy képes legyen bármely pontján saját domain egyformán folytonos.Így egy tulajdonsága, amely tekinthető egy több ponton nem egyetlen.
Ha fix pontot kapsz semmi mást, mint a meghatározása a folyamatosság, azaz a létezését egyenletes folytonossága az következik, hogy ez egy folytonos függvény.Általánosságban elmondható, hogy az ellenkezője nem igaz.Szerint azonban Cantor-tétel, ha egy függvény folytonos a kompakt, hogy van, egy zárt intervallum, akkor egyenletesen folytonos rajta.
