Leonhard Euler (1707-1783) - ismert svájci és orosz matematikus, tagja a szentpétervári Tudományos Akadémia, élete nagy részét Oroszországban.A legismertebb a matematikai analízis, statisztika, számítástechnika és a logikát egy kört Euler (Euler-Venn diagram) használnak jelölésére szereplő fogalmak és elemhalmaz.
John Venn (1834-1923) - Az angol filozófus és logikus, társszerzője az Euler-Venn diagramok.
kompatibilis és inkompatibilis fogalmak
A kifejezés egyfajta logikus gondolkodást, ami lényeges vonásait egy osztály a hasonló tételek.Ezeket a piacokat egy vagy egy csoport szavak, "világtérkép", "a domináns kvintseptakkord", "Hétfő" és mások.
Abban az esetben, ha a kötet elemei a koncepció teljes mértékben vagy részben tulajdonosa egy másik kötet sugallja kompatibilis fogalmak.Ha egyik térfogatelem meghatározott fogalom nem tartozik a hatálya a többi, van egy hely, összeegyeztethetetlen fogalmak.
Az viszont minden típusú fogalmak saját sorozata a lehetséges kapcsolatokat.A kompatibilitás A fogalmak a következő:
- identitás (ekvivalencia) térfogat;
- kereszteződés (átfedés) térfogat;
- benyújtása (alárendelés).
hogy összeférhetetlen:
- alárendelés (koordináció);
- szemben (ellentétek);
- ellentmondás (kontradiktornost).
Sematikusan a kapcsolat a fogalmak logikai jelölhető az Euler-Venn körökben.
kapcsolat ekvivalencia
Ebben az esetben a koncepció ugyanazt jelenti.Ennek megfelelően a hatálya ezek a fogalmak azonos.Például:
A - Sigmund Freud;
B - pszichoanalízis megalapítója.
Vagy:
A - tér;
B - szabályos téglalap;
C - egyenlő szögű rombusz.
jelölik pontosan egyezik a körök Euler.
kereszteződés (átfedés)
Ebbe a kategóriába tartoznak a koncepció a megosztás közös elem megtalálható a tekintetben, hogy az átkelés.Ez az összeg egyik fogalmak részben hatálya alá tartozó másik:
A - tanár;
B - zenerajongó.
Mint látható a fenti példából, a kötet a fogalmak részben átfedik egymást: egy bizonyos csoport a tanárok lehetnek zene szerelmeseinek, és fordítva - többek között zene rajongói lehetnek képviselői a tanári szakma.Hasonlóképpen, az arány lesz a helyzet, amikor, mint egy fogalom és egy hangszóró, például a "polgár", és a B - "autodriver".
benyújtása (alárendelés)
vázlatosan feltüntetve, különböző méretű Euler körökben.A kapcsolat a fogalmak ebben az esetben az a tény jellemez, hogy a koncepció alárendelt (alsó térfogat) teljesen egy része a beosztott (nagy térfogat).Ez nem meríti ki a koncepció a rabszolga teljes mértékben megfelelnek.
például:
A - fa;
B - fenyő.
A koncepció lesz alárendelve a koncepció A. Mivel fenyő tartozik a fák, a koncepció egy lesz ebben a példában engedelmeskedni, "felszívja" az összeget a fogalmak B.
Ez alárendelés (koordináció)
kapcsolatok jellemzik a két vagy több fogalomamelyek kizárják egymást, de ugyanakkor tartozó egy bizonyos kör közös származású.Például:
A - klarinét;Ebben
- gitár;
C - hegedű;
D - egy hangszer.
Fogalmak A, B, C nem átfedés egymáshoz képest, azonban minden tartozik a kategóriába hangszerek (a kifejezés a D).
ellenkező (ellentétek)
fordított arányban fogalma közötti átlagos rokonsági ezeket a fogalmakat, hogy ugyanaz a nemzetség.Így az egyik fogalmak bizonyos tulajdonságai (attribútumok), míg a másik tagadja cseréje ellentétes tulajdonságúak.Így van dolgunk antonyms.Például:
A - törpe;
B - óriás.
Euler diagramja ellenkező közötti kapcsolat fogalmak van osztva három szegmens, az első, amely megfelel a koncepció egy, a második - a koncepció, és a harmadik - a többi lehetséges fogalmak.
ellentmondás (kontradiktornost)
Ebben az esetben mindkét fogalom olyan nézetek, a hasonló jellegű.Ahogy az előző példában, az egyik fogalmak jelzi bizonyos tulajdonságok (attribútumok), míg a többi selejt.Azonban, ellentétben a kapcsolat szemközti második szemközti fogalom nem helyettesíti megtagadva tulajdonságok más alternatíva.Például:
A - nehéz feladat;
in - egyszerű feladatot (nem A).
kifejezése a szereplő fogalmak az ilyen jellegű, Euler diagramot két részre oszlik - a harmadik, közvetítő ebben az esetben nem létezik.Így a fogalmak is a antonyms.Ugyanakkor egyikük (A) pozitívvá válik (jóváhagyásáról bármilyen jelzés) és a második (B vagy A) - negatív (tagadja a megfelelő előjellel), "Fehér könyv" - "nem a fehér papír", "nemzeti történelem"- "idegen történelem", és így tovább. d.
Így az arány a fogalom egymáshoz képest egy kulcsfontosságú jellemzője, amely meghatározza a tartományban Euler.
közötti kapcsolatok készletek
is megkülönböztetni idomok, szettek, amelynek volumene tükrözik Euler körökben.A koncepció kölcsönzött a sor a matematikai tudományok és van egy elég széles értelemben értendő.Példák a logika és a matematika jeleníti meg, mint egyfajta tárgyak gyűjteménye.Magukat tárgyak halmaz elemeit."Sok van annyi, mint egy elképzelhető" (Georg Cantor, az alapító a halmazelmélet).
kijelölése készletek végzik nagybetűkkel: A, B, C, D ... és így tovább. G., Elements of készletek - kisbetűvel: a, b, c, d ..., és mások. Példák a készletek lehetnek diákok, akik aEgy közönséget, könyvek, állva egy bizonyos polcra (vagy például az összes könyvet egy bizonyos könyvtár), a lapok a naplót, bogyók egy erdei tisztáson, és így tovább. d.
Az viszont, ha egy bizonyos nem tartalmazelem, ez az úgynevezett üres, és fel kell tüntetni a jele Ø.Például a készlet metszéspontjain párhuzamos vonal, a készlet egyenlet megoldásai x2 = -5.
Problémamegoldó
megoldani a nagyszámú feladatok széles körben használt Euler körökben.Példák a logika bizonyítani a kapcsolatot a logikai műveletek a halmazelmélet.Használja a fogalmakat az igazság táblázat.Például egy kör, jelezze a nevét egy olyan terület az igazság.Így a területen a körön kívül lesz egy hazugság.Hogy határozza meg a területet a diagram egy logikai művelet kell kikelt területen meghatározó Euler diagram, amelyben annak értékeit a elemei az A és B igaz.
használata Euler diagram széleskörű alkalmazásra találtak a különböző iparágakban.Például, egy olyan helyzetben, egy professzionális választás.Ha a tárgy érintett kiválasztásakor a jövőben szakma, ő is vezérlik az alábbi kritériumoknak:
W - amit szeretek csinálni?
D - hogy kapok?
P - mint én is, hogy jó pénzért?
ábrázolni, mint rendszer: Euler diagram (példák a logika - az arány a kereszteződés):
eredmény az lesz, azok a szakmák, majd a kereszteződésekben a három kör.
különleges helyet következő Euler-Venn hogy a matematika (halmazelméleti) kiszámítása során kombinációk és tulajdonságait.Euler diagram a beállított elemek közé a kép téglalap jelzi az univerzális készlet (U).Ahelyett, hogy körök is fel lehet használni más zárt számok, de a lényege ugyanaz marad.A számok metszik szerint az a probléma feltételeit (a legáltalánosabb esetben).Továbbá, ezek a számok kell jelölni.Mivel halmaz elemei vizsgált szolgálhat pont található a különböző szegmenseiben a chart.Ezen az alapon akkor kelnek egy adott területen, jelezve ezzel az újonnan létrehozott készletek.
Az adatsorok engedélyezett matematikai műveletek végrehajtásához: kívül (összege elemhalmaz), kivonás (különbség), szorzás (termék).Ezen felül, köszönhetően az Euler-Venn diagramok műveleteket hajthat végre a kötegek száma összehasonlítási tényállási elemeinek, nem számítva azokat.
