Triangle egy sokszög három oldalról (három szög).A leggyakoribb mellékhatás képviseli kis betűkkel, a megfelelő nagybetű, amely kijelöli a szemközti csúcsa.Ebben a cikkben megnézzük az ilyen típusú geometriai formák, a tétel, hogy meghatározza, mely megegyezik az összeg a háromszög szögei.
típusai legnagyobb szögek
következő típusú sokszög három csúcsa:
- hegyesszögű, ahol minden éles szögből;
- téglalap, amelynek egy derékszöget az oldalán a kép, az úgynevezett lábak, és az oldalán elhelyezett szemben a megfelelő szögben hívják meg az átfogó;
- obtuse, amikor az egyik szög tompaszög;
- egyenlő szárú, amely a két fél egyenlő, és hívják oldalirányú, és a harmadik - az alap a háromszög;
- egyenlő oldalú, amelynek három egyenlő oldalú.
Properties
Vannak alapvető jellemző tulajdonságokat minden típusú háromszög:
- szemben a nagyobb oldalának mindig nagy látószögű, és fordítva;
- két oldalán egyenlő nagyságú egyenlő szögek, és fordítva;
- bármilyen háromszög két hegyes szögek;
- külső szög nagyobb, mint bármely belső szöge nem kapcsolódik hozzá;
- összege bármely két szög mindig kevesebb, mint 180 fok;
- külső szög egyenlő a másik két sarok, hogy nem mezhuyut neki.
tételt az összege a szögek a háromszög
tétel kimondja, hogy ha összeadjuk az összes sarkából a geometriai alakzat, amelynek székhelye az euklideszi síkon, ezek összege lesz 180 fok.Próbáljuk ezt bizonyítani tétel.
Legyen van egy tetszőleges háromszög csúcsai KMN.Keresztül top M húz egy vonalat párhuzamos vonal KN (még ez a vonal az úgynevezett vonal Euclid).Meg kell jegyezni, A pont oly módon, hogy az a pont K és A-t található különböző oldalán egyenes MN.Kapunk ugyanolyan szögben és AMS MUF, amely, mint a belső hazugság keresztben alkotnak metsző MN együttműködve CN és MA vonalak párhuzamosak.Ebből az következik, hogy az összeg a háromszög szögeinek található a csúcsai M és N egyenlő a méret a szög a CMA.Mindhárom szögek állnak összegért a szögek összege CMA és MCS.Mivel ezek a szögek belső tekintetében egyoldalú párhuzamos vonalak CN és MA a vágás KM, ezek összege 180 fok.QED.
vizsgálat
Fentről ez a tétel magában foglalja a következő következménye: minden háromszögnek két hegyes szögek.Ennek bizonyítására, tegyük fel, hogy ez a geometriai alakzat csak egy hegyes szögben.Továbbá, akkor feltételezhető, hogy nincs szög nem akut.Ebben az esetben meg kell lennie legalább két szög, a nagysága, amely egyenlő vagy nagyobb, mint 90 fok.De akkor a szögek összege nagyobb, mint 180 °.És ez nem lehet, hiszen a tétel összege a szögek a háromszög 180 ° - nem több és nem kevesebb.Ez az, amit el kellett bizonyítani.
ingatlan külső sarkok
Mi az az összeg a háromszög szögei, amelyek a külső?A válasz erre a kérdésre is meg lehet kapni a két módszer közül melyiket.Az első az, hogy meg kell találni a szögek összege, amelyeket úgy vettek egy minden csúcsba, azaz három szög.A második azt jelenti, hogy meg kell találni az összeget a hat szögek csúcsait.Először is nézzük foglalkozik az elsőt.Így a háromszög hat külső szögek - minden csúcsba a kettő.Minden párban egyenlő zárnak be egymással, mert függőleges:
∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.
túlmenően ismert, hogy a külső szög a háromszög egyenlő az összeget a két belső, nem mezhuyutsya vele.Ezért
∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.
Kiderül, hogy az összeget a külső szögeket hozott egyenként közel a tetején minden, lesz egyenlő:
∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + ∟A ∟V + + ∟V ∟S= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).
Tekintettel arra, hogy a szögek összege egyenlő 180 fokkal, azt lehet mondani, hogy ∟A + ∟V ∟S = + 180 °.Ez azt jelenti, hogy ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 ° C.Ha a második lehetőséget használja, akkor az összeg a hat szögek lesz megfelelően nagyobb megduplázódott.Ez az összeg a külső szögek a háromszög lesz:
∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.
derékszögű háromszög
Milyen összegével egyenlő szögek a derékszögű háromszög szigeten?A válasz megint tételből, amely kimondja, hogy a szögek a háromszög hozzá akár 180 fok.És mi az állítás hangok (ingatlan) a következők szerint: a derékszögű háromszög hegyesszögek adja ki a 90 fokot.Belátjuk, annak igazságáról.Legyen adni egy háromszög KMN, amely ∟N = 90 °.Be kell bizonyítanunk, hogy ∟K ∟M + = 90 °.
szerint tehát a tételt az szögek összege ∟K + ∟M ∟N = + 180 °.Ebben az állapotban azt mondják, hogy ∟N = 90 °.Kiderül, ∟K + ∟M + 90 ° = 180 °.Ez ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °.Ez az, amit kellett volna bizonyítania.
Amellett, hogy a fenti tulajdonságokat a derékszögű háromszög, felveheti ezeket:
- szögeket, hogy hazudnak ellen a lábak élesek;
- háromszög átfogója nagyobb, mint bármely a lábak;
- a lábak több mint pusztán az átfogónak;
- cathetus a háromszög, amely átellenes sarokban 30 fok, a fele az átfogónak, azaz az megegyezik a fele.
A másik ingatlan a geometriai forma lehet azonosítani Pitagorasz-tétel.Azt állítja, hogy a háromszög szöge 90 fok (téglalap alakú) egyenlő a négyzetének összege a lábak, hogy a tér az átfogónak.
szögek összege egyenlő szárú háromszög
Korábban azt mondta, hogy egy egyenlő szárú háromszöget nevezzük sokszög három csúcsa, amely két egyenlő oldalú.Ez a tulajdonság ismert geometriai alakzat: a szögek tövében egyenlő.Lássuk be ennek.
Vegye háromszög KMN, amely egyenlő szárú, SC - az alap.Mi szükség van annak bizonyítására, hogy ∟K = ∟N.Szóval, tegyük fel, hogy MA - felezővonal a mi háromszög KMN.Triangle MCA az első jele egy háromszög egyenlő MNA.Nevezetesen a feltétel adott, hogy a CM = HM, MA gyakori mellékhatása, ∟1 = ∟2, mert az AI - a felezővonal.A egyenlőséget a két háromszög, lehetne vitatkozni, hogy ∟K = ∟N.Így a tétel bizonyított.
De mi érdekli, mi az az összeg a háromszög szögei (egyenlő szárú).Mivel ebben a tekintetben nincs jellemzői, kezdjük a tétel fentebb tárgyalt.Azaz, azt mondhatjuk, hogy ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, vagy 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (mint ∟K = ∟N).Ez a tulajdonság nem bizonyul, ahogy tétel összege a szögek a háromszög bebizonyosodott korábban.
is figyelembe véve a tulajdonságok a sarkokban a háromszög, ott is ilyen fontos megállapítás:
- egyenlő oldalú háromszög magassága, hogy már csökkentették a bázis, egyben a medián, felezővonal a szög, amely egyenrangú felek, valamint a szimmetria tengelye az alapítvány;
- medián (felező magasság), amelyek birtokában az oldalán mértani alakzat egyenlő.
oldalú háromszög
Úgy is nevezik a jobb, az a háromszög, amely egyenlő a felek.És ezért is egyenlő szögeket.Mindegyikük 60 fok.Belátjuk, ez az ingatlan.
Tegyük fel, hogy van egy háromszög KMN.Tudjuk, hogy a KM = NM = CL.Ez azt jelenti, hogy szerint az ingatlan sarkok, alsó részén található egy egyenlő oldalú háromszöget, ∟K = = ∟M ∟N.Mivel szerint az összeg a háromszög szögei tétel ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, a 3 x ∟K = 180 ° vagy ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °.Így a nyilatkozatot dokazano.Kak felülről alapján az igazolást a tétel, a szögek összege egyenlő oldalú háromszög, mint a szögek összege minden más háromszög 180 fok.Ismét bizonyítva ez a tétel nem szükséges.
Vannak még jellemző tulajdonságok egy egyenlő oldalú háromszög:
- medián, felező, magassága olyan geometriai alakzat azonos, és ezek hossza szerint kell kiszámítani (a × √3): 2;
- ha leírják egy sokszög körül ezt a kört, akkor a sugara (a x √3): 3;
- ha egy egyenlő oldalú háromszög beírt egy kört, majd a sugár lesz (és x √3): 6;
- terület a geometriai alakzat a következőképpen kell kiszámítani: (a2 x √3): 4.
tompa háromszög
A meghatározás szerint a tompaszögű háromszög egyik sarkát között 90-180 fok.Tekintettel azonban arra, hogy a szög a másik két geometriai formák éles, arra lehet következtetni, hogy ezek nem haladhatja meg a 90 fok.Következésképpen a tételt az összege a szögek a háromszög munka kiszámításakor szögek összege a tompa háromszöget.Szóval, nyugodtan mondhatjuk, a fentiek alapján tétel, miszerint a szögek összege tompa háromszög 180 fok.Ismét ez a tétel nem kell újra bizonyíték.
