Fourier - ábrázolása egy tetszőlegesen kiválasztott funkció egy adott időszakban a sorban.Általánosságban elmondható, hogy az említett határozat bővítése eleme a ortogonális bázisa.A bővítés a funkciók Fourier sorozat egy elég erős eszköz a különböző problémák megoldásában miatt a tulajdonságait az átalakulás az integráció, differenciálás és a több műszakos az érvet kifejezéseket és konvolúció.
személy, aki nem ismeri a magasabb matematika, valamint a munka a francia tudós Fourier valószínűleg nem érti, mi a "ranglétrán" és mit csinálnak.Mégis ezt az átalakulást elég határozottan lépett az életünket.Arra használják, nem csak a matematika, hanem fizikusok, kémikusok, orvosok, csillagászok, seismologists, oceanográfus és mások.Nézzük, és veszünk egy közelebbi pillantást a munkálatok a nagy francia tudós, aki felfedezte, megelőzte korát.
Man és a Fourier-transzformáció
Fourier sorozat az egyik módszer (együtt elemzés és mások) a Fourier-transzformáció.Ez a folyamat akkor minden alkalommal egy személy hall egy hangot.Fülünket automatikusan átalakítja a hanghullám.A vibrációs mozgás az elemi részecskék egy rugalmas közegben vannak elrendezve sorozat (a spektrum) egymást követő hangerejét a hangok a különböző helyek.Ezután az agy konvertálja az adatokat hang ismerős számunkra.Mindezt amellett, hogy a vágy, vagy maga a tudat, de ahhoz, hogy megértsük ezeket a folyamatokat évekbe telik, hogy tanulmányozza a magasabb matematika.
részleteket a Fourier-transzformáció
Fourier-transzformáció végezhető elemző, számok és más módszerekkel.Fourier sorozat számmal folyamat bontására minden oszcilláló folyamatok - az óceán árapály és a hullámok a fény, hogy a napenergia ciklus (és egyéb csillagászati objektumok) tevékenység.Ezekkel a matematikai módszerek is szétszedni funkciók képviselő bármely oszcilláló folyamatok számos szinuszos összetevők, amik a minimum és maximum és vissza.A Fourier-transzformáció egy olyan funkció, amely leírja a fázis és amplitúdó szinuszoidok megfelelő egy adott frekvencia.Ez a folyamat lehet használni, hogy foglalkozzon a nagyon összetett egyenletek, amelyek leírják a dinamikus folyamatok előforduló intézkedés alapján a hő, fény vagy elektromos energia.Továbbá, a Fourier-sor megkülönböztetésére alkalmazott DC komponensek komplex hullám, amely lehetővé teszi, hogy helyesen értelmezik a kísérleti megfigyelések az orvostudomány, a kémia és a csillagászat.
Háttér
alapító atyja, ez az elmélet a francia matematikus Jean Baptiste Joseph Fourier.Az ő neve ezt követően hívják ezt az átalakulást.Kezdetben a kutatók a technika, hogy tanulmányozza és ismertesse azokat a mechanizmusokat a hővezetés - a hő terjedési szilárd.Fourier feltételezzük, hogy a kezdeti eloszlása szabálytalan hőhullám bontható egyszerű szinuszos, amelyek mindegyike lesz a hőmérséklet minimum és maximum, valamint a fázisban.Így minden egyes ilyen komponens a mérendő minimális és maximális, és fordítva.A matematikai függvény, amely leírja a felső és az alsó csúcsok a görbe, és a fázis minden egyes harmonikus, az úgynevezett Fourier transzformáltja expresszióját a hőmérséklet-eloszlás.A szerző az elmélet csökkentette az általános eloszlás, ami nehéz matematikai leírása, egy nagyon könnyű kezelni számos időszakos feladatokat a szinusz és koszinusz, ami összesen a kezdeti eloszlás.
elve átalakítása és a kilátást a kortársak
kortársak tudós - a vezető matematikusok a tizenkilencedik század elején - nem fogadta el ezt az elméletet.A fő kifogás elfogadása volt Fourier hogy törés leíró függvény egy egyenes vonal vagy görbe szakadt, ez is képviselteti magát egy bizonyos összeget szinusz kifejezések, amelyek folyamatos.Példaként tekintsük a "lépés" Heaviside: az értéke zérus, hogy a bal oldalon a rés és a megfelelő egységet.Ez a funkció ismerteti a függőség az elektromos áram az ideiglenes változó, hogy bezárja a kör.A kortársak elmélet abban az időben még nem találkozott hasonló a helyzet, ha törés véleménynyilvánítás leírja, hogy a kombinációs folyamatos, közös funkciók, mint például exponenciális, szinusz, lineáris, vagy másodfokú.
, hogy összezavarja a francia matematikusok elmélet Fourier?
Elvégre, ha egy matematikus helyes volt az ő állításait, akkor összeadásával végtelen trigonometrikus Fourier sorozat, akkor kap egy pontos ábrázolása a lépést a véleménynyilvánítás, akkor is, ha sok hasonló lépéseket.A tizenkilencedik század elején, ez a kijelentés abszurdnak tűnt.De annak ellenére, minden kétség, sok matematikus kibővítették a jelenség értékelését, mozgó túl a kutatási hővezető.Azonban a legtöbb tudós továbbra is szenvednek a kérdést: "Vajon az összege sine sorozat konvergál a pontos értékét nem folytonos függvény?"
konvergencia Fourier-sor: a példa
kérdése konvergencia felvetett szükség esetén összegzése végtelen számsor.Ahhoz, hogy megértsük ezt a jelenséget, úgy a klasszikus példa.Tudna elérnék a falat, amikor minden egyes lépés fele lesz az előző?Tegyük fel, hogy két méterre a kaputól, az első lépéssel közelebb került a félidejéhez, a következő - a szint háromnegyedét, és az ötödik leküzdeni közel 97 százaléka az utat.Azonban nem számít, hány lépés, amit csinál, a tervezett célt el nem éri a szigorú matematikai értelemben.Numerikus számításokat, tudjuk bizonyítani, hogy a végén lehet megközelíteni tetszőlegesen kicsi távolság.Ez ekvivalens a bizonyíték azt mutatja, hogy a teljes értékű egyik fele, az egyik a negyedik és így tovább. E. hajlamosak egységét.
kérdése konvergencia: a második eljövetel, vagy Device Lord Kelvin
ismét felmerült a kérdés a tizenkilencedik század végén, amikor a Fourier megpróbálta használni megjósolni az intenzitása Ebbs és folyik.Abban az időben, Lord Kelvin találták eszköz egy analóg számítástechnikai eszköz, amely lehetővé teszi a tengerészek katonai és kereskedelmi tengerészet követni ezt a természeti jelenséget.Ez a mechanizmus határozza meg a fázisok és amplitúdója az asztal magassága az árapály és a megfelelő időben pillanatokat, gondosan mérve a kikötőben az év során.Minden paraméter egy szinuszos összetevője dagály expressziójának az egyik szabályos alkatrészeket.A mérési eredmények vannak vezetve a számítástechnikai eszköz Lord Kelvin, szintetizáló görbe, amely megjósolja a víz magasságát az idő függvényében a következő évre.Nagyon hamar görbék tettek minden a kikötők a világ.
És ha ez a folyamat megszakad folytonos függvény?
Abban az időben kézenfekvőnek tűnt, hogy a készülék előre egy szökőár, sok elem számlák lehet számítani számos fázisok és amplitúdójú, és így pontosabb előrejelzést.Azonban kiderült, hogy ez a mintázat nem figyelhető meg olyan esetekben, ahol az árapály kifejezés, hogy szintetizáljuk, tartalmazott egy éles ugrás, vagyis ez a szakaszos.Ebben az esetben, ha az adatokat beírni a készülékbe egy időtartománybeli táblázatot pontot, akkor kiszámítja néhány Fourier együtthatók.Az eredeti funkció helyreáll, köszönhetően a szinuszos komponens (összhangban talált együtthatók).Az eltérés az eredeti és a rekonstruált véleménynyilvánítás mérhető bármely pontján.Az ismételt kiszámítása és összehasonlítása azt mutatja, hogy az érték a legnagyobb hibát csökken.Azonban, ezek lokalizáltak a megfelelő régióban, hogy a pont a szakadás, és bármely más pontok nullához.1899-ben, ez az eredmény megerősítette elméletileg Joshua Willard Gibbs a Yale Egyetemen.
Konvergencia Fourier-sor és a matematika fejlődése általában
Fourier elemzés nem vonatkozik a kifejezéseket tartalmazó végtelen számú robban egy bizonyos intervallumban.Általában Fourier, ha az eredeti funkciója eredményeit bemutató, a tényleges fizikai mérési mindig konvergálnak.Kérdések konvergencia folyamatának konkrét műveleti osztályok vezettek a matematika új ágait, mint például az elmélet általános funkciókat.Ez együtt jár olyan neveket, mint L. Schwartz, J .. Mikusiński és George. Temple.Keretein belül ez az elmélet alakult egyértelmű és pontos elméleti alapját olyan kifejezéseket, mint a Dirac-delta (ez írja le a régió egységes terület, koncentrálódik egy végtelenül pont szomszédságában) és a "lépés" Heaviside.E munka Fourier-hasznos egyenletek megoldására és a problémák, amelyek magukban foglalják intuitív fogalmak: ponttöltés pontja tömeg, mágneses dipólusokat, és a koncentrált terhelés a gerenda.
Fourier módszer
Fourier-sor, a elveivel összhangban az interferencia, kezdődik a bomlás komplex formákat egyszerűbb.Például egy változás a hőáramlás miatt áthaladás a különböző akadályokat, szigetelőanyag szabálytalan alakú, vagy megváltozik a Föld felszínén - egy földrengés, a változás a pályára egy égitest - a befolyása a bolygók.Általában ezek a leíró egyenletek egyszerű klasszikus rendszerek elemi megoldott minden hulláma.Fourier azt mutatták, hogy az egyszerű megoldások szerint lehet összefoglalni bonyolultabb feladatokat.A matematika nyelvén, a Fourier-sor - módszertani benyújtására véleménynyilvánítás mennyiségű harmonikus - koszinusz és szinusz hullámok.Ezért ez az elemzés is ismert, mint "harmonikus analízis."
Fourier sorozat - ideális módszer a "számítógépes korszak»
megszületése előtt a számítástechnikai Fourier technikával a legjobb fegyver az Arsenal a tudósok dolgoznak a hullám természete világunk.Fourier sor komplex formában lehetővé teszi, hogy ne csak megoldani a problémákat, hogy egyszerű adnak arra, hogy közvetlen alkalmazását Newton mechanika törvényeit, hanem az alapvető egyenletek.A legtöbb felfedezések a tizenkilencedik század newtoni tudomány lehetővé vált csak abból a Fourier módszerrel.
Fourier-sor ma
A fejlesztés a számítógépek Fourier emelkedett egy minőségileg új szintre.Ez a technika erősen meggyökerezett szinte minden területén a tudomány és a technológia.Példaként, egy digitális audio és video jelet.Ennek végrehajtását tette lehetővé csak hála az elmélet által kidolgozott francia matematikus, a tizenkilencedik század elején.Így a Fourier sor komplex formája lehetővé tette, hogy áttörést a tanulmány a világűrben.Ezen kívül érintette a tanulmány a fizika félvezető anyagok és a plazma, mikrohullámú akusztika, oceanográfiai, radar, szeizmológiai.
trigonometrikus Fourier
A matematikában, a Fourier-sorozat egyik módja képviselő tetszőleges összetett funkciók összegeként egyszerűbb.Közös ügyek száma, ilyen kifejezéseket lehet végtelen.Minél több a kalkuláció, annál pontosabb a végeredményt kapunk.A leggyakoribb használata egyszerű trigonometrikus függvények sinus és cosinus.Ebben az esetben a Fourier-sor az úgynevezett trigonometrikus, és a döntést olyan kifejezéseket - harmonikus bomlás.Ez a módszer fontos szerepe van a matematika.Először is, egy trigonometrikus sor eszközt biztosít a képre, és tanulmányozzák a funkciókat, hogy ez a fő egységét az elmélet.Ezen túlmenően, lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja számos problémát matematikai fizika.Végül, ez az elmélet hozzájárultak a matematikai analízis vezetett számos nagyon fontos ágak matematika (integrál elmélet, az elmélet a periodikus függvények).Ezen kívül, a kiindulási pont az az alábbi elméletek: készletek, funkciók egy valós változó, funkcionális elemzés, és kezdetét jelentette a harmonikus analízis.
