Matematika elkülönül az általános filozófia a hatodik században.e., és ettől a pillanattól kezdte meg diadalmenet szerte a világon.A fejlesztés minden fázisában hoz valami újat - egy elemi véve alakult ki, átalakult a differenciál-és integrálszámítás, váltakoztak század, a képlet vált zavaros, és ez egy idő, amikor "az elején a legnehezebb matematikai - ez eltűnt az összes számot."De mi volt az alapja?
Első lépések
természetes számok voltak a par első matematikai műveleteket.Miután visszatért, két hátsó, három vissza ... Ők már megjelent köszönhetően egy indiai tudós, aki elhozta pozicionális számrendszer.A "helyzeti" azt jelenti, hogy a helyszín minden jegy száma szigorúan meghatározott és megfelel a kategóriában.Például számok 784 és 487 - a számok azonosak, de a számok nem egyenértékűen, mert az előbbi tartalmazza hétszáz, míg a második - csak 4. Innováció indiánok felvette az arabok, aki hozta fel a fajok száma, hogy tudjuk,Most.
Az ősi misztikus jelentősége van, a számok, a legnagyobb matematikus Püthagorasz úgy gondolta, hogy ez a szám alapján a világ teremtése azonos alapon alapelemeit - tűz, víz, föld, levegő.Ha figyelembe vesszük az összes csak matematikai oldalon, vagyis egy pozitív egész szám?Field of egész számok jelöli, N és van egy végtelen számú egész számok, amelyek pozitív egész számok és 1, 2, 3, ... ∞ +.Nulla kizárt.Főleg számítva tételek és adja meg a sorrendben.
Mi egész matek?Axiómák Peano
területen N egy bázist, amelynek alapja elemi matematika.Idővel, az elszigetelt területén egész számok, racionális, komplex számok.
olasz matematikus Giuseppe Peano tette lehetővé a további strukturálása számtani készült hivatalos és előkészítette az utat a további következtetések, amelyek túlmutatnak a térség területén N. Mi a természetes szám, azt tapasztaltuk korábban egyszerű nyelven, a következőket kell figyelembe venni alapján egy matematikai definíciója axiómákPeano.
- egység kell tekinteni egy természetes szám.
- szám, amely túlmegy a természetes szám, természetes.
- Mielőtt az egység, nincs természetes szám.
- Ha a szám b kell lennie, mint egy szám, c, és a szám a d, majd c = d.
- axióma indukciós, ami azt sugallja, hogy egy pozitív egész szám, ha a követelés függ a paraméter igaz az 1-es szám, akkor feltételezzük, hogy ez működik, és az n száma területén a természetes számok N. Ekkor az állítás igaz, ésn = 1, a területen a természetes számok N.
alapműveletek területén a természetes számok
Mivel az N téren volt az első matematikai számításokat, azt úgy kell tekinteni, mint a tartomány és a tartomány a műveletek száma az alábbiakban.Zárva vannak, és nem.A fő különbség az, hogy a zárt műveletek garantált hagyja az eredményt keretében N, függetlenül attól, milyen szám van szó.Elég annyi, hogy ezek természetes.Az eredmény a többi numerikus kölcsönhatások már nem olyan egyértelmű, és függ a tény, hogy az érintettek a kifejezésben, mivel ütközhet az alapvető meghatározásnak.Tehát, zárt műveletek:
- túlmenően - x + y = z, ahol x, y, z szerepelnek a N;
- szorzás - x * y = z, ahol x, y, z értéke mező N;
- hatványozási - xy, ahol x, y szerepelnek a dobozban N.
fennmaradó műveletek, amelyek eredményeit nem létezik keretében meghatározza a "mi az a természetes szám", a következő:
- kivonás - x - y = z.Field egészek lehetővé teszi azt csak akkor, ha x nagyobb mint y;
- részlege - x / y = z.Helytelenül egészek lehetővé teszi, hogy csak akkor, ha z elosztjuk y sem a maradékot, hogy ez osztható.
számok tartozó ingatlanok területén N
Minden további matematikai érvelés alapján kerül sor ezeket a tulajdonságokat, a legtöbb triviális, de nem kevésbé fontos.
- kommutativitás hozzáadás - x + y = y + x, ahol a számok az x, y szerepel a N. Vagy a jól ismert "által az áthelyezés a összeg nem változik."
- kommutativitás szorzás - x * y = y * x, ahol a számok az x, y szerepelnek a N.
- asszociativitás A hozzáadás - (x + y) + z = x + (y + z), ahol x, yz értéke területen N.
- asszociativitás szorzás - (x * y) * z = x * (y * z), ahol a számok x, y, z szerepelnek a N.
- forgalmazás és ingatlan - x (y +z) = x * y + x * z, ahol a számok x, y, z szerepelnek a dobozban N.
táblázat Pitagorasz
egyik első lépése a tudás, a diákok az egész szerkezet az elemi matematika miután megértette a maga számára,Ezek a számok az úgynevezett természetes, hogy van egy táblázat a Pitagorasz.Látható, nem csak a szempontból a tudomány, hanem úgy is, mint egy értékes tudományos emlék.
Ez szorzótábla ment keresztül számos idővel változik: azt távolítani nulla, és a számok 1-10 magukért, kivéve nagyságrenddel (több száz, ezer ...).Ez egy olyan táblázat, amelyben a cím sorok és oszlopok - számát és tartalmát a sejtek saját kereszteződés egyenlő a termék a saját.
A gyakorlati képzés az elmúlt évtizedekben nem volt kell megjegyeznünk, hogy az asztal Püthagorasz "rendet", azaz először ment a memorizálás.Szorzás 1 kizárt, mivel az eredmény egyenlő 1 vagy nagyobb tényező.Eközben a táblázatban is látható szabad szemmel minta: a termék a számok növekszik egy lépés, amely egyenlő a vonal cím.Így a második tényező megmutatja, hogy hányszor kell, hogy az első, annak érdekében, hogy a kívánt terméket.Ez a rendszer nem olyan, mint a sokkal kényelmesebb az egyik, hogy gyakorolták a középkorban: Még tudva, hogy egy pozitív egész szám, és hogy van ez triviális, embernek sikerült bonyolítja magát a mindennapi használatával egy olyan rendszert, amely alapján egy hatalom kettő.
részhalmaza, mint a bölcsőtől a matematika
Abban a pillanatban, a mező természetes számok N csupán mint az egyik részhalmaza a komplex számok, de ez nem teszi őket kevésbé értékes, hogy a tudomány.A pozitív egész szám - az első dolog, amit egy gyermek megtanul tanulmányozásával magunk és a körülöttünk lévő világot.Minden ujj, két ujj ... Hála neki, egy ember által alkotott logikus gondolkodás és a képesség, hogy az ok megállapítására és a vizsgálat következtetéseit, amelyben a színpadon nagyobb nyitottság.
