Mi a racionális számok?Senior tanulók és diákok matematikai specialitások, valószínűleg könnyű válaszolni erre a kérdésre.De azok, akik a szakma messze ez, nehezebb lesz.Miről is van szó?
lényege és kijelölésére
alatt racionális számok azt jelentik, amelyeket el lehet képviseletében a közös frakcióban.Pozitív, negatív, és a nulla is található a készletben.A számláló a frakcióban egész számnak kell lennie, és a nevező - egy természetes szám.
Ez a készlet a matematika nevezik Q és az úgynevezett "mezőben racionális számok."Ezek közé tartozik az összes egésze és természetes, rendre a Z és N nagyon ugyanazokat Q benne van a sor R. Ez az a levél jelöli az úgynevezett valós vagy valós számok.
bemutatása
Mint már említettük, a racionális számok - ez a készlet, amely magában foglalja az összes egész és tört értékeket.Ők tudják mutatni különböző formákban.Először is, egy közös frakció: 5/7, 1/5, és 11/15 m. E. Természetesen a egészek is lehet rögzíteni egy hasonló módon: 6/2, 15/5, 0/1, -10/2, és így tovább. d. Másodszor, a másik az ábrázolás - véges tizedes tört része: 0,01, -15,001006 és így. tovább. Ez talán az egyik leggyakoribb formája.
De van egy harmadik - időszakos frakciót.Ez a faj nem túl gyakori, de még mindig használják.Például, a frakció 10/3 felírható 3,33333 ... vagy 3, (3).A különböző nézetek fogják tekinteni ugyanazokat a számokat.Ugyanez lesz hivatott, hogy egymással és az egyenlő frakciók, mint a 05/03 és 10/06.Úgy tűnik, hogy világossá vált, hogy egy racionális szám.De miért hivatkoznak rájuk, használja ezt a kifejezést?
név eredete A "racionális" a modern orosz nyelv általános hordozza némileg más jelentéssel bír.Ez inkább egy "ésszerű", "szándékos".De matematikai fogalmak közel a szó szoros értelmében a szó kölcsönzött.Latin "arány" - a "hozzáállás", "roll" vagy "részlege".Ennek megfelelően a név tükrözi a lényege, hogy mi racionális.Ugyanakkor a második jelentését is elment messze az igazságtól.
Hozzászólások őket
megoldásában matematikai problémák, folyamatosan szembesülnek racionális számok, anélkül, hogy tudnának róla.És van egy csomó érdekes tulajdonságot.Ők valamennyien a definíciók sokaságának, sem a cselekvés.
Először is, a racionális számok vannak a tulajdonviszonyok a sorrendben.Ez azt jelenti, hogy a két szám lehet, hogy csak az egyik arány - azok vagy egyenlő, vagy több, vagy kevesebb, mint egy másik.Azaz.:
vagy a = b; vagy a & gt;b, vagy & lt;b.
Ezen kívül az ingatlan is következik, tranzitív reláció.Azaz, ha egy már b , b már c , a egy már c .A matematika nyelvén a következő:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(A & gt; C).
Másodszor, vannak aritmetikai műveletek racionális számok, azaz az összeadás, kivonás, osztás, és természetesen, szorzás.Ebben az átalakulási folyamat is kiemelni néhány tulajdonságait.
- a + b = b + a (változás helyek szempontjából kommutatív);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (asszociatív);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (disztributivitás);
- ax 1 = 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (ahol a értéke nem 0);
- (a + b) C = AC + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(AC & gt; bc).
Mikor jön a szokásos, nem pedig decimális, frakciók és egészek, akciók velük okozhat némi nehézséget.Összeadás és a kivonás csak akkor lehetséges, egyenlő nevezők.Ha ezek különbözőek kezdetben kell találni a közös, valamennyi frakció segítségével szorzás bizonyos számokat.Összehasonlítása is gyakran csak akkor lehetséges, ilyen feltételek mellett.
szorzás és osztás a frakciók szerint előállított meglehetősen egyszerű szabályokat.Hoz egy nevezőre van szükség.Külön-külön, szaporodnak a számláló és nevező, míg során az intézkedés a lehető frakció minimalizálásához szükséges és egyszerűsítése.
Ami a szétválás, akkor hasonló az első egy kis különbség.A második lövés kell találni az inverz, azaz, hogy "be" azt.Így a számláló az első frakció kell szorozni a nevező a második, és fordítva.
Végül egy másik ingatlan rejlő racionális számok, az úgynevezett axióma Arkhimédész.Gyakran az irodalomban is megtalálható a neve "elve alapján."Ez érvényes a teljes valós számok halmaza, de nem mindenhol.Szóval, ez az elv nem alkalmazható bizonyos készletek racionális függvények.Lényegében ez az axióma, hogy a két meglévő változók a és b, akkor mindig elegendő mennyiségű, meghaladni b.
terjedelem
Tehát azok, akik ismerték, vagy úgy gondolta, hogy egy racionális szám, világossá válik, hogy használják őket mindenhol: számvitel, közgazdaságtan, statisztika, fizika, kémia és más tudományok területén.Persze, akkor is van egy hely a matematikában.Nem mindig tudjuk, hogy van dolgunk velük, folyamatosan használja a racionális számok.Még a kis gyermekek tanulás számít tárgyak, vágás eltekintve egy almát vagy a teljesítő más egyszerű lépést feléjük.A szó szoros értelmében körül bennünket.Mégis bizonyos feladatokra ezek nem elegendőek, különösen, a példa a Pitagorasz-tétel is érteni kell, hogy a koncepció irracionális számok.
