vizsgálták fejlett matematikai ismerni kell, hogy az összeg hatványsorba intervallumban konvergencia számos számunkra, egy folyamatos és korlátlan számú alkalommal differenciált funkciót.Felmerül a kérdés: lehetséges, hogy azt állítják, hogy adott egy tetszőleges f (x) - az az összeg, hatványsorba?Ez azt jelenti, hogy milyen feltételek mellett az f-la f (x) leírható hatványsorba?A fontos ez a kérdés az, hogy lehetséges, hogy cserélje kb Q-uw f (x) az az összeg, az első néhány szempontból hatványsorba, hogy polinomiális.Egy ilyen csere funkció meglehetősen egyszerű expressziós - polinom - kényelmes és bizonyos problémák megoldásában a matematikai analízis, nevezetesen megoldásában integrálok kiszámítása differenciálegyenletek, és így tovább. D.
bebizonyította, hogy néhány F-II f (x)amelyek ki tudják számítani a származékok (n + 1) -ik érdekében, beleértve a legújabb, a közelben (α - R; x0 + R) egy pont x = α egy tisztességes képlet:
Ez a képlet névadója a híres tudós Brooke Taylor.A sorozat, amely származik az előző, úgynevezett Maclaurin sorozat:
szabályt, amely lehetővé teszi, hogy készítsen egy Maclaurin sorfejtés:
- Határozza meg a származékok az első, második, harmadik ... érdekében.
- kiszámítani, amelyek származékok x = 0.
- Record Maclaurin sorozat ehhez a funkcióhoz, majd meghatározni az intervallum a konvergencia.
- meghatározzák az intervallum (-R, R), ahol a fennmaradó Maclaurin képletű
Rn (x) - & gt;0 n - & gt;végtelenben.Ha van, akkor f (x) meg kell egyeznie az összeg a Maclaurin sorozat.
Tekintsük most az Maclaurin sorozat az egyes funkciók.
1. Így, az első az f (x) = ex.Természetesen által azok jellemzői ilyen F-la van származékai különféle megbízások, és f (k) (x) = ex, ahol k egyenlő az összes természetes számok.X értékadás 0.Kapunk f (k) (0) = e0 = 1, k = 1,2, ... A fentiek alapján, számos ex lesz a következő:
2. Maclaurin sorozat az f (x) = sin x.Azonnal adja, hogy f-la minden ismeretlenek lesz származékok mellett f '(x) = cos x = sin (x + n / 2), f' '(x) = x = -sin sin (x+ 2 * n / 2) ..., f (k) (x) = sin (x + k * n / 2), ahol k egyenlő bármely pozitív egész szám.Ez azt jelenti, hogy elvégezzük egyszerű számítások, arra lehet következtetni, hogy a sorozat f (x) = sin x E típus:
3. Most nézzük meg a Hittudományi Kar f (x) = cos x.Ez az összes ismeretlen rendelkezik származékai tetszőleges sorrendben, és | f (k) (x) | = | cos (x + k * n / 2) | & lt; = 1, k = 1,2, ..., már megint termelőEgyes számítások azt látjuk, hogy a sorozat f (x) = cos x nézne ki:
Szóval, mi szerepel a legfontosabb jellemzője, hogy lehet bővíteni egy Maclaurin sorozat, de kiegészítik a Taylor-sor bizonyos feladatokra.Most felsorolom őket is.Azt is meg kell jegyezni, hogy a Taylor és Maclaurin sorozat fontos részét képezik a műhely sorozat oldatokban magasabb matematika.Szóval, Taylor-sor.
1. Az első a sorozat F-II f (x) = ln (1 + x).Mint az előző példákban, erre a mi f (x) = ln (1 + x) lehet hajtani egy sorban, segítségével az általános formája Maclaurin sorozat.Ez a funkció azonban Maclaurin lehet beszerezni sokkal könnyebb.Integráló mértani sorozat, megkapjuk a sorozat f (x) = ln (1 + i) a minta:
2. A második, amely végleges lesz ebben a cikkben, ez a sorozat f (x) = arctg években.X tartozó, az [-1, 1] a kiterjesztése a vásár:
Ennyi az egész.Ebben a cikkben tartották a leggyakrabban használt Maclaurin és Taylor sorozat magasabb matematika, különösen a gazdasági és műszaki főiskolák.
