Gauss módszer, más néven lépés módja megszüntetése ismeretlenek változók, névadója a nagy német tudós KFGauss, miközben még életben megkapta a hivatalos címe "King a matematika."Azonban ez a módszer már ismert hosszú születése előtt az európai civilizáció, sőt az I században.BC.e.Ősi kínai tudósok használták az írásaiban.
Gauss módszer egy klasszikus módon oldja rendszerek lineáris algebrai egyenletek (Slough).Ideális egy gyors megoldás a korlátozott méretű mátrixok.
A módszer maga két mozog: előre és hátra.A közvetlen természetesen sorozata lineáris rendszerek hozza a háromszög alakú, azaz nulla értékek nem haladják meg a fő átló.Megfordítása magában következetes megállapítását változók, kifejező minden változó keresztül az előző.
tanulás gyakorolni a módszert Gauss csak annyi, hogy tudja az alapvető szabályokat a szorzás, összeadás és kivonás esetén a számokat.
Annak bizonyítására, az algoritmus megoldására lineáris rendszerek e módszer, magyarázzuk egy példa.
Így megoldható Gauss:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Szükségünk van a második és harmadik sor, hogy megszabaduljon az x változó.Ehhez hozzátesszük, hogy az első szorozva -2 és -4, ill.Kapjuk:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
most 2-ik sorban szorozza 5 és add meg a harmadik:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3Z = -18
hoztuk a rendszert egy háromszög alakú.Most végezze el a fordított.Kezdjük az utolsó sor:
-3Z = -18,
z = 6.
második sor:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
első sorban:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
behelyettesítve a változók értékét az eredeti adatokat, ha az helyességének ellenőrzését a döntést.
Ez a példa is megoldani egy csomó más cserék, de a válasz állítólag ugyanaz.
Úgy történik, hogy a vezető elemei az első sorban vannak elrendezve, túl kicsi értékeket.Ez nem szörnyű, de inkább megnehezíti a számításokat.A megoldás Gauss módszer a választás fő eleme az oszlop.Ennek lényege a következő: az első sorban a maximális keresett modulo eleme, az oszlopot, amelyben található, helyet cserél az 1. oszlop, ez a mi legnagyobb eleme lesz az első eleme a főátlójában.A következő egy alapvető folyamat számításokat.Ha szükséges, az eljárás a csere az oszlopok lehet ismételni.
másik módosított módszere Gauss-Jordan a módszer Gauss.
megoldására használják lineáris rendszerek téren, amikor megállapította, az inverz mátrix és a rangot a mátrix (a szám nem nulla sorok).
lényege ennek a módszernek, hogy az eredeti rendszer által transzformált változások a identitás mátrix egy további megállapítását változók értékét.
algoritmus ez az:
1. A rendszer egyenletek van, mint a módszer a Gauss, egy háromszög alakú.
2. Mindegyik sor van osztva egy bizonyos számú olyan módon, hogy a fő egység ki van átlósan.
3. Az utolsó sorban meg kell szorozni néhány számot, és levonjuk a következő, hogy ne menjen a főátlójában 0.
4. A 3. lépés ismétlődik egymás után minden egyes sort, amíg végül az azonosító mátrix képződik.
