Geometria szép, mert ellentétben algebra, ami nem mindig egyértelmű, mint amit gondolsz, ad vizuális objektumot.Ez a csodálatos világ különböző szervek díszítik a rendszeres poliéderek.
megértése rendszeres polyhedra
Sokak szerint szabályos testek, vagy ahogy nevezik a platóni testek egyedülálló tulajdonságokkal.Ezekkel kapcsolatos tárgyak több tudományos hipotézisek.Amikor elkezdi tanulni a geometriai adatok a test, rájössz, hogy szinte semmit nem tudok egy ilyen koncepció, mint a rendszeres poliéderek.Az előadás ezen objektumok az iskola nem mindig érdekes, ezért sokan nem is emlékszem, mi hívták őket.A memória a legtöbb ember számára ez csak egy kocka.Szervek egyike sem a geometriában nem rendelkeznek olyan tökéletes mint a rendszeres polyhedra.Minden nevét geometrikus testek származott ókori Görögországban.Ők képviselik az arcok száma: tetraéder - négyoldalú hexaéder - Allen, oktaéder - oktaédert dodekaédernek - dodekahedrális, icosahedron - ikozaéderes.Mindezek geometriai test fontos helyet foglal el Platón felfogása az univerzum.Négyen közülük testesítik elemek vagy szervezetek: a tetraéder - tűz icosahedron - Water Cube - föld, oktaéder - levegő.Dodecahedron megtestesített mindent.Úgy tartották, a fő, mert ő volt a jelképe az univerzumban.
általánosítása a koncepció egy poliéder
poliéder egy sor véges számú sokszög úgy, hogy:
- mindkét oldalán bármely sokszögek is a párt csak egy másik poligon ugyanazon az oldalon;
- mind a poligonok érhető el megy, a többi szomszédos poligonok vele.
sokszögek alkotó poliéder van annak az arcokat, és ő oldalukon - bordák.Csúcsai vannak csúcsai a sokszög.Ha megérted a koncepció egy sokszög lakás zárt vonalláncok, majd jön egy meghatározást a poliéder.Abban az esetben, ha ezt a fogalmat jelenti, hogy része a sík által határolt szaggatott vonalak, szükséges, hogy megértsük a felszínen, amely a sokszögű darab.Konvex poliéder nevezzük a test egyik oldalán elterülő sík, szomszédos annak arcok.
második definíciója poliéder és annak elemei
poliéder egy felszíni álló sokszög, amely korlátozza a geometriai test.Ezek a következők:
- nem domború;
- konvex (jó és rossz).
rendszeres poliéder - konvex poliéder maximális szimmetria.Elemek rendszeres polihedronok:
- tetraéder 6 élek, 4 arcokat, 5 csúcsai;
- kocka (kocka) 12, 6, 8;
- dodekaéder 30, 12, 20;
- oktaéder 12, 8, 6;
- ikozaéder: 30, 20, 12.
Euler-tétel
alakít kapcsolatát az élek száma, csúcsok és arcok topológiai egyenértékű egy gömb.Hozzátéve, a csúcsok számát és arcok (B + D) különböző szabályos poliéder, és összehasonlítjuk őket a bordák száma, akkor meg egy szabály: az összeg az arcok száma és csúcsok száma megegyezik az élek (F), emelkedett 2. megjeleníthet egy egyszerű képlet:
- B + F = P + 2
Ez a képlet érvényes minden konvex poliéderek.
Alapvető fogalmak
fogalma rendszeres poliéder lehetetlen leírni egy mondatban.Ez egy multi-értéke és mennyisége.A testület elismert mint ilyen, meg kell, hogy megfelel egy sor meghatározást.Például, a geometriai test lesz a rendszeres poliéder a teljesítménye ezek a feltételek:
- konvex;
- azonos számú bordák konvergálnak minden csúcsához;
- minden részletét is - szabályos sokszögek, egyenlő egymással;
- összes diéderes szög egyenlő.
tulajdonságait rendszeres polihedronok
Jelenleg 5 különböző típusú rendszeres polihedronok:
- Cube (kocka) - van egy lapos szögben a csúcs 90 °.Ez egy 3 oldalas sarokban.Az összeget a sík szögek csúcsán a 270 ° -os.
- Tetrahedron - lapos szögben a csúcson - 60 °.Ez egy 3 oldalas sarokban.Az összeget a sík szögek csúcsán - 180 °.
- Oktaéder - lapos szögben a csúcson - 60 °.Ez egy 4 oldalas sarokban.Az összeget a sík szögek csúcsán - 240 °.
- dodekaéder - lapos szögben tetején 108 °.Ez egy 3 oldalas sarokban.Az összeget a sík szögek csúcsán - 324 °.
- ikozaéder - a lapos szögben a csúcson - 60 °.Meg 5-oldalas sarokban.Az összeget a sík szögek csúcsán a 300 °.
Terület
rendszeres polyhedra A felület geometriai szilárd (S) számítása a terület egy szabályos sokszög, szorozva száma lapján (G):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.
mennyisége rendszeres poliéder
Ez az érték szorzata a kötet egy szabályos gúla, amelynek alapja egy szabályos sokszög, az arcok száma, magassága a sugara a beírt gömb (r):
- V = 1: -3RS.
mennyisége rendszeres polihedronok
Mint minden más mértani test, a rendszeres polihedronok különböző köteteket.Az alábbiakban a képletek, amelyekkel meg lehet kiszámítani:
- tetraéder: α x 3√2: 12;
- octahedron: α x 3√2: 3;
- ikozaéder;α x 3;
- kocka (kocka): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.
elemek rendszeres polyhedra
kocka és oktaéder kettős mértani testek.Más szóval, akkor kap ki egymást abban az esetben, hogy a súlypontja egy veszik, mint az a másik tetején, és fordítva.Azt is, hogy a kettős icosahedron és dodekaéder.Csak én tetraéder kettős.Útján Euclid lehet beszerezni dodekaéder kocka megépítésével "tető" az arcán a kocka.A csúcsot a tetraéder bármely 4 csúcsa a kocka, nem szomszédos pár borda.Feladó kocka (kocka) lehet beszerezni, és más szabályos testek.Annak ellenére, hogy szabályos sokszögek számtalan, szabályos poliéder, már csak 5.
sugarak szabályos sokszögek
Ezekkel geometriai testek kapcsolt 3 koncentrikus gömbök:
- leírt áthaladó csúcsa;
- feliratos tekintetében minden egyes arcokat a közepén;
- medián kapcsolatos valamennyi élek közepén.
gömb sugara kiszámítani, ahogyan azt a következő képlet:
- R egy: 2 x tg π / g x tg θ: 2.
a sugara szféra alábbiak szerint kell kiszámítani:
- R egy: 2 x CTGπ / p x tg θ: 2,
ahol θ - lapszög, amelyek között található a szomszédos arcok.
medián gömb sugara lehet számítani a következő képlet szerint:
- ρ = a cos π / p: 2 sin π / h,
érték, ahol h = 4,6, 6,10, illetve 10. Az arány a sugarak leírtak és feliratosképest szimmetrikusan p és q.Úgy kell kiszámítani, a képlet:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Symmetry Symmetry polyhedra
rendszeres polyhedra elsőrendű érdeke, hogy ezek a geometriai testek.Magától értetődő, mint mozgalom a test a térben, amely elhagyja az azonos számú csúcsok és az élek.Más szóval, a hatása alatt szimmetria transzformációk él, csúcspont, az arc vagy megtartja az eredeti helyére, vagy költözik a kiindulási helyzet a másik borda, a másik csúcsa vagy arcokat.
rendszeres polyhedra szimmetria közös elemei minden típusú geometriai szilárd.Itt kerül sor a személyi átalakulás, amely elhagyja bármely pontján az eredeti helyére.Így forgatásával a sokszögű hasáb kaphat többszörös szimmetriák.Minden ilyen lehet leírni a termék a tükröződések.A szimmetria, hogy a termék a páros számú visszaverődést, az úgynevezett közvetlen.Ha ez a termék a páratlan számú reflexiók, hogy hívják vissza.Így, az összes fordulat körül a vonal, mint egy egyenes szimmetria.Bármilyen tükrözi a poliéder - fordított szimmetria.
Hogy jobban megértsük az elemeit szimmetria a rendszeres poliéder, akkor vegyünk egy példát a tetraéder.Minden sort, amely áthalad az egyik csúcsot és a központ ezt a geometriai alakzat, átmennek a központ és a szélén vele szemben.Mind a sarkok 120 és 240 ° körül a vonal tartozik a többes tetraéderes szimmetria.Mert van 4 felületeket, kapunk összesen nyolc közvetlen szimmetriák.Bármilyen a vonalak közepén áthaladó az élek és a központ a test, áthalad a közepén ellentétes szélei.Minden alkalommal 180 °, úgynevezett fél fordulattal körül a vonal egy szimmetria.Mivel a tetraéder, három pár borda, akkor kap három sornyi szimmetria.A fentiek alapján arra lehet következtetni, hogy a teljes száma közvetlen szimmetria, és beleértve a identitás átalakulás, lesz akár tizenkét.Egyéb közvetlen szimmetria tetraéder nem létezik, de van 12 inverz szimmetria.Következésképpen a tetraéder jellemzi összesen 24 szimmetriák.Az érthetőség kedvéért, meg lehet építeni egy modell egy szabályos tetraéder kartonból és győződjön meg arról, hogy a geometriai test tényleg csak 24 szimmetria.
dodekaéder és ikozaéder - legközelebb a területen a test.Az ikozaéder rendelkezik a legnagyobb számú arcot, a legnagyobb lapszög és szigorúbb mindenki ragaszkodik a beírt gömb.A dodekaéder a legalacsonyabb szögletes hiba, a legnagyobb térszögre a tetején.Meg lehet leírni, amennyire csak lehetséges, hogy töltse ki a hatálya alá.
söpörni polyhedra
Rendszeres polyhedra vizsgálat, amelyet mindannyian ragasztott gyermekkorban sok fogalmak.Ha van egy a poligonok, mindkét oldalán, amely azonosít csak az egyik oldala a poliéder, a felek azonosító adatait meg kell felelniük két feltétele van:
- minden sokszög, akkor megy a sokszög oldalai azonosított;
- azonosítható félnek rendelkeznie kell az azonos hosszúságú.
Ez egy a poligonok, melyek megfelelnek ezeknek a feltételeknek, és felszólította szkennelési poliéder.Minden ilyen testületek számos közülük.Például, egy kocka 11 darab őket.
