problémák számtani sorozat létezett az ókorban.Úgy tűnt, és követelte megoldásokat, mert volt egy gyakorlati szükségszerűség.
Így az egyik a papirusz az ókori Egyiptom, amelynek matematikai tartalmat, - a papirusz Rhind (XIX század) - tartalmaz egy ilyen feladat: § Tíz intézkedések kenyeret tíz ember, feltéve, ha a különbség mindegyik egy-nyolcadát intézkedések".
És matematikai írásai az ókori görögök találták elegáns tételek kapcsolatos számtani sorozatot.Mert Gipsikl Alexandria (II században) összegű, egy csomó érdekes kihívásokat, és hozzátette, tizennégy könyvét a "kezdet" Euclid fogalmazott az ötlet: "A számtani sorozat, amelynek páros tagjainak száma, az összeg a tagok a második felében több, mint az összege tagok 1második Többszöri a tér 1/2 tagjai. "
vesz tetszőleges számú egészek (nagyobb, mint nulla), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., amely az úgynevezett numerikus szekvencia.
olyan szekvenciát jelöl, egy.Számok sorrendje nevezett tagjai és általában jelölt betűket indexek, amelyek jelzik a sorszámot a tag (A1, A2, A3, ... olvasni: «első», «egy második», «3 Thiers", és így tovább).
szekvencia lehet végtelen vagy véges.
És mi számtani sorozat?Magától értetődő, mint egy számsorozat hozzáadásával érjük el az előző ciklusban (n) az azonos számú d, ami a különbség progresszióját.
Ha d & lt; 0, van egy csökkenő progresszió.Ha D & gt; 0, akkor ez tekinthető növekvő progresszióját.
számtani sorozat nevezzük véges, ha figyelembe vesszük, csak néhány az első tagjai.Amikor egy nagyon nagy számú tag van egy végtelen progresszióját.
szettek bármely számtani sorozat következő képlet:
an = kn + b, b, így k - néhány számot.
teljesen igaz állítás, amely a fordított: ha a sorrend a egy hasonló képlet, éppen a számtani sorozat, amelynek tulajdonságai:
- minden tagja progresszió - számtani átlaga az előző ciklusban, majd.
- : ha kezdve a második, minden tagja - a számtani átlaga az előző ciklusban, majd, azazha a feltétel, ezt a sorozatot - egy számtani sorozat.Ez az egyenlőség egyszerre jelent előrelépést, ezért gyakran nevezik jellegzetes tulajdonsága progresszió.
Hasonlóképpen, a tétel igaz, amely tükrözi az ingatlan: a sorozat - számtani sorozat csak akkor, ha ez az egyenlőség igaz minden tagja a sorozat, kezdve a második.
jellemző tulajdonsága mind a négy szám számtani sorozat fejezhető ki egy + am = ak + al, ha n + m = k + l (m, n, k - száma progresszió).
számtanilag tetszőleges (N-edik) tagja megtalálható a következő képlet segítségével:
an = a1 + d (n-1).
Például: az első ciklus a (a1) egy számtani sorozat és a tervek szerint három, és a különbség (d) megegyezik a négy.Keresse meg kell negyvenötödik tagja ennek a progresszió.A45 = 1 4 (45-1) = 177
formula egy = ak + d (n - k) határozza meg az n-edik távon a számtani sorozat révén bármely k-adik tagja, feltéve, ő ismert.
összege tekintetében egy számtani sorozat (vagyis az első n a végső progresszió) a következőképpen kell kiszámítani:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Ha tudja, a különbség egy számtani sorozat és az első tag, kényelmes újraszámolja a képlet:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
összeg számtani sorozat, amely magában foglalja a tagok n, számolják ki:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
kiválasztása képletek kiszámítása függ a célok és a kezdeti adatok.
bármennyi természetes számok, mint például a 1,2,3, ..., n, ...- legegyszerűbb példa egy számtani sorozat.
Ezen kívül van egy számtani és mértani, amely saját tulajdonságait és jellemzőit.
