mechanikus rendszer, amely egy anyagi pont (a test), lóg a súlytalan nyúlékony izzószál (tömege elhanyagolható a súlya a test) Homogén gravitációs mező, az úgynevezett matematikai inga (más néven - az oszcillátor).Vannak más típusú eszközök.Ahelyett, hogy egy izzószál lehet használni súlytalan rúd.Pendulum egyértelműen felfedi a lényege a sok érdekes jelenség.Alacsony amplitúdójú ingadozása állásfoglalásra hívják harmonikus.
megértése mechanikus rendszer
Formula időszak oszcilláció az inga tenyésztették holland tudós Huygens (1629-1695 gg.).Ez a modern Isaac Newton nagyon szerette a mechanikai rendszer.1656-ban hozta létre az első óra egy inga mechanizmus.Ők mért idő rendkívül pontosan azokat az időket.A találmány volt az egyik fő lépés a fizikai kísérletek és gyakorlati tevékenységeket.
Ha az inga egyensúlyi helyzetben (lóg függőlegesen), a gravitációs erő egyensúlyban van az erő a szálfeszítő.Lapos inga egy nem nyújtható fonalat egy rendszer két szabadságfoka egy linket.Ha megváltoztatja csak az egyik összetevője a változás jellemzői annak minden része.Így, ha egy string helyébe a rúd, majd adni a mechanikai rendszer csak egy szabadságfokkal.Mik voltak a jellemzők matematikai inga?Ebben az egyszerű rendszer hatása alatt időszakos perturbáció káosz van.Abban az esetben, ha a pont a felfüggesztés nem mozog, és oszcillál az inga jelenik meg egy új pozíció egyensúlyi.Ha gyors ingadozások fel és le a mechanikus rendszer stabillá válik helyzetben "fejjel lefelé".Ez is a neve.Ezt nevezik a Kapitza inga.
Ingatlan
inga inga nagyon érdekes tulajdonságokkal.Mindegyik támasztja alá a jól ismert fizikai törvényeket.Az időszak oszcilláció az inga bármely más függ a különböző tényezők, mint például a mérete és alakja a test közötti távolság a pont a felfüggesztés és a súlypont, súlyelosztás tekintetében ezt a pontot.Ezért a meghatározást az időszak a lógó test nagy kihívást jelent.Ez sokkal könnyebb kiszámítja az időszak egy egyszerű inga, amelynek képletét az alábbiakban közöljük.Ennek eredményeként a megfigyelések ilyen mechanikai rendszerek állítható ilyen törvények:
• Ha miközben ugyanazt a hossza az inga, felfüggesztett különböző terhelések, az időszak oszcilláció kapott ugyanaz, bár súlyuk jelentősen eltérnek.Ezért az időszak egy ilyen inga független a terhelés tömeget.
• Ha a rendszer elindul, hogy eltérítse az inga nem túl nagy, de különböző szögekből, hogy ingadozni fog az azonos időszakban, de a különböző amplitúdóval.Amíg az eltérés a központja mérleg nem túl nagy az ingadozás a formában elég közel vannak harmonikus.Az az időszak, az inga nem függ a rezgési amplitúdó.Ez a tulajdonság a mechanikai rendszer neve isochronism (görögül "Chronos" - time "Izosov" - egyenlő).
időszak egy egyszerű inga
Ez az adat egy természetes rezgések.Annak ellenére, hogy a bonyolult megfogalmazás, a folyamat nagyon egyszerű.Ha a hossza a menet egy egyszerű inga L, és a gravitációs gyorsulás g, akkor ez az érték:
T = 2π√L / g
kis idő természetes rezgések egyáltalán nem független a tömeg az inga és az amplitúdó oszcilláció.Ebben az esetben, az inga mozog, mint egy matematikai hossza innen.
ingadozása matematikai inga
Pendulum ingadozik, ami leírható egy egyszerű differenciál egyenlet:
x + ω2 sin x = 0,
ahol x (t) - ismeretlen funkció (ez a szög eltérés a kisebb egyensúlyi helyzett idő, kifejezve radiánban);ω - pozitív konstans, ami által meghatározott paraméterek az inga (ω = √g / L, ahol g - a nehézségi gyorsulás, és L - hossza egy egyszerű inga (felfüggesztés).
egyenlete kis rezgések közelében az egyensúlyi helyzet (harmonikus egyenlet) az alábbiak szerint:
x + ω2 sin x = 0
rezgőmozgást az inga
Pendulum, ami kis rezgések, mozgó szinuszos. A differenciálegyenlet a másodrendű megfelel minden követelménynek, és paramétereit egy ilyen mozgalom. az elérési út meg kell állítani a sebességet és a koordinátákat,amely később meghatározta a független állandók:
x = A sin (θ0 + ωt),
ahol θ0 - a kezdeti szakaszban, A - amplitúdójú oszcilláció, ω - körfrekvencia, amely meghatározza a mozgásegyenletek.
Pendulum (a képlet a nagyamplitúdóval)
Ez a mechanikai rendszert, hogy a rezgések jelentős amplitúdó, bonyolultabb közlekedési szabályokat.Egy ilyen inga annak kiszámítása az alábbi képlet szerint:
sin x / 2 = u * sn (ωt / u),
ahol sn - Jacobi szinusz, ami u & lt;1 egy periodikus függvény, és a kis u egybeesik az egyszerű trigonometrikus szinusz.U-értékek határozzák meg a következő kifejezést:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
ahol ε = E / ML2 (ML2 - energia az inga).
meghatározása oszcilláció időszak egy nemlineáris inga végzi a képlet:
T = 2π / Ω,
ahol Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptikus integrál, π - 3,14.
inga mozgását a szeparatrixokat
nevű szeparatrixokat pályára a dinamikus rendszer, amelyben egy kétdimenziós fázisban helyet.Pendulum mozog gyűrűs.Egy végtelenül távoli időpontban elesik a legfelső helyzetbe irányába nulla sebességen, majd fokozatosan egyre azt.Ő végül megállt, visszatér eredeti helyzetébe.
Ha az amplitúdó oszcilláció az inga megközelítések száma π , ez arra utal, hogy a mozgás a fázis síkban közel van a szeparatrixokat.Ebben az esetben, a hatása alatt kis periodikus hajtóerőt mechanikus rendszer mutat kaotikus viselkedését.
Abban az esetben, ha egy egyszerű inga az egyensúlyi helyzetben szögben φ bekövetkezik tangenciális gravitáció Fτ = -Mg sin φ."Mínusz" jel azt jelenti, hogy a tangenciális komponens arra irányul, hogy az ellenkező oldalon az inga.Kijelölése az x inga elmozdulását íve mentén sugarú kör L a szögelmozdulást egyenlő φ = x / L.Isaac Newton második törvénye, tervezett előrejelzések a vektor gyorsulás és így a kívánt érték:
mg τ = Fτ = -Mg sin x / L
alapján ez az arány, egyértelmű, hogy az inga egy nemlineáris rendszer, mert az erőamely hajlamos, hogy visszakerüljön a helyzetben az egyensúly nem mindig arányos az elmozdulás x és sin x / L.
Csak amikor a matematikai inga végez kis rezgések, ez a harmonikus oszcillátor.Más szóval, ez lesz a mechanikai rendszer képes végrehajtani harmonikus rezgések.Ez a közelítés érvényes szinte szögek 15-20 °.Pendulum nagy amplitúdójú nem harmonikus.
Newton a kis rezgések egy inga
Ha a mechanikus rendszer ellátja a kis rezgések, a 2. törvénye Newton fog kinézni:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Ennek alapján arra lehet következtetni, hogy a tangenciális gyorsulás egy egyszerű inga arányos az elmozdulás a jel "mínusz".Ez egy olyan állapot, amelyben a rendszer válik harmonikus oszcillátor.Modul arányossági tényező között az elmozdulás és gyorsulás egyenlő a tér a körfrekvencia:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L
Ez a képlet tükrözi a természetes frekvenciája kis rezgések ilyen típusú inga.Ennek alapján
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L
számítások alapján a törvény az energiamegmaradás
tulajdonságai oszciiiáiómozgásban az inga lehet leírni a segítségével a törvény az energiamegmaradás.Meg kell jegyezni, hogy a potenciális energiája az inga a gravitációs mező egyenlő:
E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
teljes gépészeti kinetikus energia egyenlő vagy maximális lehetséges: Epmax = Ekmsx = E
Miután megírtuk a törvény az energiamegmaradás, figyelembe véve a származékos a bal és jobb oldalán az egyenlet:
Ep + Ek = const
Mivel a származékos az állandó értékek 0-val egyenlő, akkor (Ep + Ek) '= 0. A származékos egyenlő összegeösszege származékai:
Ep '= (mg / L * X2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (V2) '= m / 2 * 2V * v '= MV * α,
így:
mg / l * XV + MVA = V (mg / L * x + m alfa) = 0.
az utolsó képletű találunk:α = - g / L * x.
gyakorlati alkalmazása matematikai inga
nehézségi gyorsulás változik a szélesség, mert a sűrűsége a földkéreg a bolygón nem ugyanaz.Ahol kőzet fordul elő nagyobb sűrűségű, akkor valamivel magasabb lesz.Gyorsulás a matematikai inga gyakran használják feltárása.A kereső segítségével a különböző ásványi anyagok.Egyszerűen megszámoljuk a rezgések egy inga, megtalálhatók a föld gyomrában szén vagy érc.Ez annak a ténynek köszönhető, hogy ezek a források sűrűsége és tömege nagyobb, mint fekvő alatt laza kőzetek.
matematikai inga által használt olyan nagy tudósok, mint Szókratész, Arisztotelész, Platón, Plutarkhosz, Archimedes.Sokan közülük úgy gondolták, hogy a mechanikus rendszer hatással lehet a sorsa, és az ember életét.Arkhimédész használt matematikai inga ő számításai.Manapság sok médiumokat és okkultista használja ezt a mechanikus rendszer végrehajtására vonatkozó, a jövendőmondás, vagy a keresést az eltűnt emberek.
híres francia csillagász és tudós K. Flammarion a kutatási is használják a matematikai inga.Azt állította, hogy az ő segítségével képes volt megjósolni a felfedezés, egy új bolygót, a megjelenése a Tunguz meteorit, és más fontos eseményekről.A második világháború Németországban (Berlin) egy speciális intézetben az inga.Ma, az ilyen kutatás foglalkozik a müncheni Intézet Parapszichológia.Munkája az inga a személyzet ennek az intézménynek az úgynevezett "radiesteziey."
