secants érintők - mindez több százszor hallani lehetett a tanulságokat a geometria.De a megjelenése az iskola mögött, át az év, és mindezt a tudás feledésbe merült.Mit kell emlékezni?
lényege
távon ", amelyet a körnek" jel, talán mindent.De nem valószínű, hogy az összes hamarosan megfogalmazza meghatározása.Közben, ezt nevezik az érintő vonalnak egy síkban a kör, amely metszi egy ponton.Ezek lehetnek sok, de azok mind ugyanazokkal a tulajdonságokkal, amelyek az alábbiakban tárgyaljuk.Mint azt sejteni lehet, az érintkezési pont utalt a hely, ahol a kör és az egyenes metszi egymást.Minden esetben, ő az egyik, és ha több van, akkor lesz transzverzális.
történelem a felfedezés és tanulmányi
koncepció érintőleges megjelent az ókorban.Az építőiparban ezeket a sorokat, hogy a kör első, majd a ellipszis, parabola és hiperbolák egy vonalzó és iránytű tartják még a korai szakaszában a fejlődés a geometria.Persze, a történelem nem őrizte meg nevét felfedezője, de nyilvánvaló, hogy miközben az emberek jól ismert tulajdonságait, amelyet a körnek.
A modern időkben, az érdeklődés ez a jelenség megint kitört - kezdte az új kör tanulmány e fogalom együtt megnyitása új görbék.Így Galileo bevezette a cikloid és Farm és Descartes épített egy érintő hozzá.Ami a köröket, úgy tűnik, nem marad az ősi titkok ezen a területen.
Ingatlan
húzott sugárra, hogy a metszéspont merőleges a vonalat.Ez a fő, de nem az egyetlen jellemzője, hogy az érintő a kört.Egy másik fontos jellemzője a már két egyenes.Így egy közös pont feküdt a körön kívül lehet két érintő, és a hosszuk megegyezik.Van egy másik tétel ebben a témában, de ritkán keretében megrendezésre került a hagyományos iskolai persze, de megoldani bizonyos problémákat, rendkívül kényelmes.Ez megy a következő.Egyik pontból körön kívül, rajzoljon egy érintő és szelő hozzá.Kép az AB szakasz, AC, AD.A - a kereszteződésekben a vonalak, B érintkezési pont, C és D - a kereszteződést.Ebben az esetben úgy tisztességes, hogy a következő egyenlettel: a hossza a kör érintője, négyzetes, egyenlő a termék AC, AD.
A fentiekből van egy fontos következménye.Minden egyes pont a kör lehet építeni egy érintő, de csak egy.Ennek bizonyítéka egyszerű: ez elméletileg elhagyva merőleges a méretét, azt találjuk, hogy háromszöget alkotnak nem létezhet.És ez azt jelenti, hogy az érintő - az egyetlen.
Building
egyéb feladatok a geometriában van egy speciális kategória, mint általában, nem élvezik a szeretet tanulók.Hogy oldja meg a feladatait ebben a kategóriában kell csak vonalzót és iránytű.Ez a feladat az épület.Vajon építeni egy érintő.
Tehát, mivel egy kör és egy pont fekvő határain kívül.És meg kell navigálni rajtuk keresztül érintőleges.Hogyan kell csinálni?Először is, meg kell tölteni a közötti időszakban a közepén kör O és állítsa pontot.Ezután egy iránytűt kell osztania félbe.Ehhez meg kell adnia a sugara a - egy kicsit több mint a fele a távolság a központtól az eredeti kör és ez a lényeg.Akkor meg kell építeni két egymást metsző ívek.Sőt, a sugár a iránytűt nem szabad megváltoztatni, és a közepén minden kör része lesz az eredeti pont, és O, ill.Helyek csatlakoztatni kell a csomópontok ívek, amely elválasztja az intervallumot a fele.Kérje iránytű sugara megegyezik ez a távolság.Közvetlenül a város központjában a kereszteződésekben építeni egy másik kör.Ez fog alapulni mind az eredeti pont, és O. Ebben az esetben nem lesz két metszéspontja ezt a problémát egy kört.Hogy lesznek érintkezési pontok az eredetileg meghatározott pont.
Érdekes
Ez érinti a kerülete az épület megszületéséhez vezetett a differenciálszámítás.Az első munkát ebben a témában megjelent a híres német matematikus Leibniz.Ez biztosította a lehetőséget, hogy megtaláljuk a maximumok, minimumok és érintők, függetlenül a tört és irracionális mennyiségben.Nos, most már használják sok más számítások.
Sőt, a kör érintője kapcsolódó geometriai érintőleges értelme.Ez az a, és a neve jön.Latin-tangens - "érintőleges".Így ez a koncepció nem csak a geometria és a differenciálszámítás, de trigonometria.
Két kör
nem mindig érintőleges zatragivet csak egy szám.Ha az egyik kört tartani tudja a sok vonal, akkor miért nem fordítva?Lehet.Ez csak a probléma ebben az esetben súlyosan bonyolult, mert az érintő a két kör nem tudnak átjutni bármely pontján, és a relatív pozíciója Mindezen számok nagyon különböző lehet.
típusú és fajtájú
Amikor a két kör, és egy vagy több közvetlen, akkor is, ha tudjuk, hogy ez körülbelül, nem azonnal világos, hogy mindezek a számok kapcsolatban egymással.Ennek alapján, több fajták.Így a körök egy vagy két közös pontja van, vagy egyáltalán nem.Az első esetben, akkor átfedés, és a második -, hogy megérintse.És itt van két fajta.Ha egy kört, mintha ágyazva a második, ez az úgynevezett belső érintés - ha nem valami külső.Ahhoz, hogy megértsük a relatív pozíciója a darabok lehetséges nem csak az alapján a rajz, és miután információt a sugaraik összege, és a távolság közötti központokban.Ha ez a két érték megegyezik, a körök érintse.Ha az első nagyobb - metszik és egyéb - nincs közös pont.
Így van ez az egyenes vonalak.Bármely két kör, hogy nincs közös pont, hogy lehetséges építeni négy
érintők.Ketten közülük fog átfedés a számok, hívják őket belső.A pár más - külső.
Ha beszélünk körök, amelyek egy közös pont, a problémát komolyan egyszerűsíteni.Az a tény, hogy bármely kölcsönös helyzetben ebben az esetben lesznek tangens egyetlen.És átvonulnak a metszéspont.Annak érdekében, hogy az építési nem okoz nehézséget.
Ha a számok két metszéspontja, akkor lehet kialakítani érintő vonal a kör, mint egy, és a második, de csak kívülről.E probléma megoldása hasonló ahhoz, amit később tárgyalunk.
Problémamegoldó
külső és belső érintő a két kör az épületben nem olyan egyszerű, mégis, és a probléma megoldódott.Az a tény, hogy az általa használt kiegészítő figura, így kitaláltam egy ilyen módszer önmagában is problematikus.Így, mivel két kört különböző sugarú és központok O1 és O2.Számukra ki kell építeni két pár érintők.
Először is, a városközpont közelében a nagyobb kört építeni támogató.Így az iránytű be kell állítani a különbség a sugarak a két eredeti számok.A központ a kisebb kör épített érintő a kiegészítő.Ezután az O1 és O2 tartanak perependikulyary ezeket közvetlenül a kereszteződés az eredeti számokat.Mint az alapvető tulajdonságait terelődött a szó, a szükséges pontok mindkét körökben találhatók.A probléma megoldódott, legalábbis az első rész.
érdekében, hogy létrejöjjön a belső érintők kell megoldani szinte egy hasonló probléma.Ismét van szükségünk egy kiegészítő figura, de ezúttal a sugara összege az eredeti.Neki megépíteni érintőleges a városközponttól egy ilyen körökben.A további menetét döntés lehet érteni az előző példában.
kör érintője, vagy akár két vagy több - nem olyan nehéz feladat.Természetesen, matematikusok már régóta nem oldja meg a hasonló problémák kézzel, és bíznak számítani speciális programok.De nem hiszem, hogy ez most nem feltétlenül lesz képes csináld magad, mert a helyes megfogalmazása a feladat egy számítógépet, hogy sokat és megérteni.Sajnos, vannak olyan félelmek, hogy a döntő után átmenet a vizsgálat ellenőrzési forma a tudás problémák építési hatására a diákok minden nehezebb.
Ami megtalálása közös érintő több kört, ez nem mindig lehetséges, akkor is, ha hazudnak ugyanabban a síkban.De bizonyos esetekben lehetséges, hogy megtalálja egy ilyen vonal.
életből vett példák
közös érintő a két kör gyakran megtalálható a gyakorlatban, bár ez nem mindig látható.Szállítószalagok, blokkoló rendszer, meghajtószíjak csigák, szálfeszítő a varrógép, de még csak egy bicikli lánc - mind példák az élet.Szóval nem hiszem, hogy geometriai problémák továbbra is csak elméletben: a tervezés, a fizika, az építőipar és sok más területen találnak gyakorlati alkalmazása.
