Püthagorasz azt állította, hogy a szám az alapja a világ azonos alapon alapelemeit.Platón úgy vélte, hogy a kapcsolatok száma a jelenség és magánvaló, segítve tudni, hogy le kell mérni, és a következtetések levonása.Számtani szóból származik "arifmos" - ez a szám, az elején megkezdődött a matematika.Ez lehet leírni semmilyen tárgyat - a kezdőtől a alma absztrakt terek.
szüksége tényezőként
A kezdeti szakaszban a társadalomnak szüksége van az emberek által korlátozott kell tartani pontszám - egy zsák gabonát, két zsák gabonát, és így tovább. D. Ehhez azt természetes számok, a készlet, amely egy végtelen sorozata pozitív egész számN.
Később, a matematika fejlődését, mint tudomány, szükséges volt, hogy elválassza a területén egészek Z - ez magában foglalja a negatív értékek és a nulla.Külseje a háztartások szintjén váltotta ki, hogy a kezdeti elszámolás kellett valahogy megoldani a tartozások és veszteségek.A tudományos szintű, negatív számok lehetővé tette, hogy megoldja az egyszerű lineáris egyenletek.Többek között, most már lehetséges, hogy képet triviális koordináta-rendszer, azaz. A. Volt egy hivatkozási pont.
A következő lépés az volt, hogy adja tört számok, mert a tudomány nem állt meg, újabb és újabb felfedezések követelte elméleti alapja az új lökést növekedés.Tehát volt egy területen a racionális számok Q
Végül már nem felel meg az igényeknek a racionalitás, mert minden új ismereteket igényel igazolást.Ott területén a valós számok R, a munkálatok Euclid megmérhetetlenség bizonyos mennyiségű miatt irracionalitás.Azaz, a számát görög matematika elhelyezni nem csak mint egy állandó, hanem mint egy absztrakt érték, amelyet az jellemez, az arány a összemérhetetlen nagyságrenddel.Tekintettel arra, hogy vannak olyan valós számok, "látott napvilágot" mennyiségben, mint a "pi" és "e", amely nélkül a modern matematika nem került sor.
Az utolsó újítás volt a komplex szám C. válaszol egy sor kérdést, és cáfolta a korábban megadott kívánságot.Mivel a gyors fejlődés az algebra kimenetele előre látható volt - a valós számok, a döntést a sok probléma nem volt lehetséges.Például, komplex számokkal állt ki a húrelmélet és a káosz bővült az egyenletek hidrodinamika.
Set Theory.Cantor
végtelen fogalma mindig is vita tárgya, mivel lehetetlen volt bizonyítani vagy cáfolni.Keretében a matematika, amely által működtetett szigorúan ellenőrzött posztulátumok, ez nyilvánul meg a legtisztábban, különösen azért, mert a teológiai szempontból még mindig mérlegelni a tudomány.
azonban munkája révén matematikus Georg Cantor minden idők helyére került.Azt bizonyította, hogy van egy végtelen sor végtelen, és, hogy a mező nagyobb, mint a mező R N, és hagyja, hogy mindkettő nincs vége.A közepén a XIX században, az ő elképzeléseit hangosan hívják nonszensz, és a bűnözés elleni klasszikus megváltoztathatatlan kanonokok, de az idő, hogy mindent a helyére.
alaptulajdonságait területén R
tényleges számok nem csak a tulajdonságai megegyeznek a podmozhestva, hogy többek között, de kiegészítve más hatást masshabnosti elemei:
- Zero létezik, és területéhez tartozik, R. c + 0 =c bármilyen c R.
- Zero létezik, és területéhez tartozik, R. c x 0 = 0 minden c R.
- aránya c: d Ha D ≠ 0 létezik és érvényes minden c, d R.
- Golf R rendelnek, vagyis, ha c ≤ d, d ≤ C, majd c = d minden c, d az R.
- Addition R kommutatív, hogy van, c + d = d + c bármilyen C,d R.
- szaporításra R kommutatív, azaz a C x D = d x c bármilyen c, d az R.
- kiegészítés R jelentése egy asszociatív, hogy van, (c + d) + f = c+ (d + f) bármely c, d, f R.
- szaporodás R asszociatív, azaz (c x d) x f = c x (d x f) bármely c, d, f az R.
- Az egyes mezők R van annak ellentéte, úgy, hogy a C + (-C) = 0, ahol a C, -C R.
- Minden egyes számú területen van egy inverz R, hogy X c C-1 = 1, ahol C, C-1 R.
- egység létezik, és tartozik R, úgy, hogy a X c 1 = C, C az összes R.
- Érvényes elosztó jog, úgy, hogy a C x (d + f) = C x D + C x, f, bármely c, d, f R.
- a K nem egyenlő nullával, hogy az egységet.
- Golf R tranzitív: ha c ≤ d, d ≤ f, majd c ≤ f minden c, d, f R.
- A rendelést R és kívül, egymással összefüggő: ha c ≤ d, akkor c + f ≤d + f minden c, d, f R.
- Az R mező szorzás eljárás és összekapcsolódik: ha 0 ≤ c, 0 ≤ d, akkor 0 ≤ c x d bármely c, d R.
- Negatívés a pozitív valós számok folyamatosak, azaz, bármely c, d R létezik f R, oly módon, hogy a C ≤ f ≤ d.
modul az R
Valós számok közé olyan dolog, mint egy modult.Ez jelöli az | f | f valamennyi R. | f | = f, ha 0 ≤ f és | f | = -f, ha 0 & gt;f.Ha figyelembe vesszük a modulba geometriai érték, ez jelenti a megtett távolság -, hogy "telt" Ön, mint nulla a negatívról a pozitív vagy előre.
Komplex és valós számok.Mik a hasonlóságok és különbségek?
Nagyjából, összetett és valós számok - ugyanaz, kivéve, hogy az első csatlakozott a imaginárius egység i, amelynek négyzete -1.Elements mezők R és C leírható a következő képlet:
- c = d + f x i, ahol d, f tartozik a téren R, és én - imaginárius egység.
Ahhoz, hogy a C R f csoport, ebben az esetben csak nullának tekintjük, azaz, csak a valós része a számot.Mivel a komplex terület ugyanolyan funkció beállítása terén valódi, f x i = 0, ha f = 0.
való gyakorlati különbségek, például a K másodfokú egyenlet nem oldható meg, ha a diszkrimináns negatívmivel a területén C nem ír elő ilyen korlátozást bevezetése miatt az imaginárius egység i.
Eredmények
"tégla" axiómák és posztulátumok, amelyen a matematika nem változnak.Néhány közülük növekedése miatt az információ és az új elméletek helyezte a következő "tégla", amelyek potenciálisan lehet az alapja a következő lépésre.Például természetes számok, annak ellenére, hogy ezek egy részét a valódi mező R, nem veszítik el relevanciáját.Ez alapján mindegyik elemi számtani, amely így kezdődik a tudás a béke embere.
Gyakorlati szempontból a valós számok néz ki, mint egy egyenes vonal.Lehetőség van választani az irányt, meghatározza a származási és a pályán.Közvetlen áll végtelen számú pontok, amelyek mindegyike megfelel egy valós szám, függetlenül attól, hogy racionális, vagy nem.A leírás egyértelmű, hogy beszélünk a koncepció, amelynek alapja a matematika általában, és a matematikai elemzést elsősorban.
