antara jumlah besar poligon, yang pada dasarnya ditutup polyline menguraikan, segitiga - tokoh dengan sudut paling sedikit.Dengan kata lain, itu adalah poligon sederhana.Tapi, meskipun kesederhanaan, angka ini menyembunyikan banyak misteri dan penemuan yang menarik, yang menyoroti cabang khusus matematika - geometri.Disiplin ini di sekolah-sekolah mulai mengajar kelas tujuh, dan tema "Segitiga" diberi perhatian khusus.Anak-anak tidak hanya belajar tentang aturan angka, tetapi juga membandingkan mereka belajar 1, 2 dan 3, tanda kesetaraan segitiga.
Mendapatkan
Salah satu aturan pertama yang akrab dengan siswa, berlangsung seperti ini: jumlah semua sudut segitiga sama 180 derajat.Untuk mengkonfirmasi hal ini, itu sudah cukup menggunakan busur derajat untuk mengukur masing-masing puncak dan meletakkan semua nilai yang dihasilkan.Untuk alasan ini, ketika dua nilai yang dikenal mudah untuk menentukan ketiga. contoh : Di salah satu sudut segitiga adalah 70 °, dan lainnya - 85 °, berapakah nilai dari sudut ketiga?
180 - 85-70 = 25. Jawaban
25 °.
Tugas dapat lebih kompleks, jika Anda menetapkan hanya satu sudut, dan sekitar nilai kedua mengatakan hanya pada seberapa banyak atau kali banyak itu lebih atau kurang.
Dalam segitiga untuk menentukan satu atau lain dari fitur-fiturnya dapat dilakukan jalur khusus, masing-masing memiliki nama sendiri:
- tinggi - garis tegak lurus yang ditarik dari titik ke sisi yang berlawanan;
- ketiga ketinggian dilakukan secara bersamaan di tengah angka berpotongan membentuk orthocenter, yang tergantung pada jenis segitiga dapat ditemukan baik di dalam dan luar;
- median - garis yang menghubungkan bagian atas ke tengah sisi berlawanan;
- median adalah titik persimpangan beratnya, adalah dalam angka;
- garis-bagi - garis yang berjalan dari atas ke titik persimpangan dengan sisi yang berlawanan, titik persimpangan tiga bisectors adalah pusat dari lingkaran tertulis.
kebenaran sederhana tentang segitiga
Segitiga, seperti, memang, dan semua angka memiliki karakteristik dan sifat mereka sendiri.Seperti disebutkan di atas, angka ini adalah poligon sederhana namun dengan fitur khas:
- terhadap sisi terpanjang selalu sudut dengan magnitude yang lebih besar, dan sebaliknya;
- sama sisi berbaring sudut yang sama berlawanan, misalnya - segitiga sama kaki;
- jumlah sudut interior selalu 180 °, yang telah ditunjukkan oleh contoh;
- ekstensi di salah satu sisi segitiga yang terbentuk di luar sudut luar akan selalu sama dengan jumlah sudut, tidak berhubungan dengan dia;
- salah satu pihak selalu kurang dari jumlah dari dua pihak lain, tetapi sebagian besar perbedaan mereka.
Jenis segitiga
tahap berikutnya dari kencan adalah untuk mengidentifikasi kelompok yang segitiga ditampilkan.Milik jenis tertentu tergantung pada sudut segitiga.
- Segitiga Sama Kaki - dengan dua sisi yang sama disebut lateral, ketiga dalam hal ini bertindak sebagai angka dasar.The sudut di dasar segitiga adalah sama, dan median ditarik dari atas, adalah garis-bagi dan tinggi.
- benar, atau segitiga sama sisi - adalah salah satu yang memiliki semua sisi-sisinya sama.
- Square: salah satu sudut adalah 90 °.Dalam hal ini, sisi berlawanan sudut ini disebut miring, dan dua lainnya - dua sisi.
- segitiga akut - semua sudut kurang dari 90 °.
- tumpul - salah satu sudut lebih dari 90 °.
Kesetaraan dan kesamaan segitiga
Pelatihan ini tidak hanya dianggap secara terpisah mengambil bentuk, tetapi juga untuk membandingkan dua segitiga.Dan tema yang tampaknya sederhana ini memiliki banyak aturan dan teorema, yang dapat membuktikan bahwa angka-angka dianggap - segitiga sama.Tanda-tanda kesetaraan segitiga memiliki definisi sebagai berikut: segitiga sama sisi jika sesuai dan sudut yang sama.Dalam persamaan ini, jika kita memberlakukan dua tokoh tersebut satu sama lain, semua lini mereka bertemu.Juga, angka mungkin mirip, khususnya, ini berlaku untuk hampir angka yang sama, hanya berbeda dalam besarnya.Dalam rangka untuk membuat kesimpulan seperti pada segitiga disampaikan, ketaatan kondisi berikut:
- dua sudut satu angka sama dengan dua sudut yang berbeda;
- dua sisi sebanding dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh sisi yang sama;
- tiga sisi angka kedua adalah sama seperti pada pertama.
saja, tak terbantahkan kesetaraan, yang tidak menyebabkan keraguan sedikit pun, Anda harus memiliki nilai yang sama dari seluruh elemen baik tokoh, bagaimanapun, menggunakan teori masalah ini sangat sederhana, dan untuk membuktikan kesesuaian segitiga pengecualian beberapa kondisi.
tanda pertama dari persamaan segitiga
tugas pada subjek diselesaikan atas dasar bukti, yang berjalan seperti ini: "Jika dua sisi segitiga, dan sudut yang mereka membentuk, sama dengan dua sisi dan sudut segitiga yang lain, maka angka itu juga samaSebuah. "
bukti Bagaimana suara teorema tentang tanda pertama dari persamaan segitiga?Semua orang tahu bahwa dua segmen yang sama jika mereka memiliki panjang yang sama atau lingkar yang sama jika mereka memiliki jari-jari yang sama.Dan dalam kasus segitiga memiliki beberapa atribut dengan yang dapat diasumsikan bahwa angka-angka yang identik, yang sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah geometris.
Bagaimana suara teorema "Tanda pertama dari persamaan segitiga", yang dijelaskan di atas, tapi buktinya:
- Misalnya, segitiga ABC dan A1V1S1 memiliki sisi yang sama dari AB dan A1B1 dan, sesuai, BC dan B1C1, dan sudut,sisi ini terbentuk memiliki nilai yang sama, yaitu sama.Lalu aku meletakkannya di △ ABC △ A1V1S1 mendapatkan persetujuan dari garis dan simpul.Ini berarti bahwa segitiga ini adalah identik dan, oleh karena itu, adalah sama.Teori
dari "tanda pertama dari persamaan segitiga" juga disebut "Di dua sisi dan sudut."Sebenarnya, ini adalah inti dari itu.
Teorema pada tanda kedua
tanda kedua kesetaraan terbukti sama, bukti ini didasarkan pada kenyataan bahwa pengenaan angka satu sama lain, mereka adalah identik dalam semua puncak dan sisi.Sebuah teorema terdengar seperti ini: "Jika satu sisi dan dua sudut dalam formasi dari yang terlibat, kepada pihak-pihak dan dua sudut segitiga kedua, maka angka-angka ini adalah identik, yaitu sama."
tanda ketiga dan bukti
Jika kedua 2 dan 1 tanda kesetaraan berlaku untuk kedua sisi dari segitiga, sudut dan bentuk, yang ketiga hanya mengacu pihak.Dengan demikian, teorema memiliki kata-kata berikut: "Jika semua sisi segitiga yang sama dengan tiga sisi segitiga kedua, angka adalah identik."
Untuk membuktikan teorema ini, perlu untuk mempelajari secara lebih rinci ke dalam definisi kesetaraan.Bahkan, apa yang dimaksud dengan "segitiga sama?"Identitas mengatakan bahwa jika kita menempatkan sepotong yang lain, semua elemen daripadanya selaras, ini hanya mungkin terjadi ketika sisi dan sudut mereka adalah sama.Pada saat yang sama, sudut subtended oleh pihak yang sama dengan segitiga lainnya adalah sama dengan titik yang sesuai dari angka kedua.Perlu dicatat bahwa pada saat ini bukti mudah diterjemahkan ke dalam salah satu tanda dari persamaan segitiga.Jika urutan seperti tidak diamati, kesetaraan segitiga hanya mungkin kecuali dalam kasus-kasus ketika sosok itu adalah bayangan cermin dari yang pertama.
kanan Segitiga
Struktur segitiga tersebut selalu atas dengan sudut 90 °.Oleh karena itu, pernyataan berikut: segitiga
- dengan sudut kanan adalah sama, jika salah satu kaki identik leg kedua segitiga;Angka
- sama jika mereka sama dengan miring dan salah satu kaki;
- segitiga ini sama jika kaki mereka dan sudut lancip yang identik.
Fitur ini mengacu pada segitiga siku-siku.Untuk membuktikan teorema menggunakan gambar satu sama lain, sehingga kaki terlipat segitiga sehingga dua jalur datang sudut lurus dengan sisi CA dan CA1.Aplikasi praktis
Dalam kebanyakan kasus, dalam prakteknya, menerapkan tanda pertama dari persamaan segitiga.Bahkan, geometri tema kelas 7 dan pesawat geometri tampaknya sederhana ini digunakan untuk menghitung panjang, misalnya, kabel telepon tanpa area pengukuran, di mana ia akan berlangsung.Menggunakan teorema ini mudah untuk membuat perhitungan yang diperlukan untuk menentukan panjang dari pulau, terletak di tengah-tengah sungai, tidak berenang di atasnya.Entah memperkuat pagar dengan menempatkan bar di Teluk sehingga dibagi menjadi dua segitiga sama, atau menghitung elemen kompleks bekerja di pertukangan atau dalam perhitungan sistem rangka atap selama konstruksi.
tanda pertama dari persamaan segitiga memiliki aplikasi luas dalam nyata "dewasa" kehidupan.Meskipun tahun sekolah adalah topik bagi banyak tampaknya membosankan dan sama sekali tidak perlu.
